数学建模学习笔记-算法（线性规划模型）-下（例题运用）

目录

1.线性规划的基本公式 

例题： ​编辑​编辑 

 1.符号

2.基本假设 

3.模型的分析与建立

那么可以得出目标函数是

约束条件是

一.固定风险水平，优化收益

 二.固定盈利水平，极小化风险

 三.设置一个投资偏好系数S

语法解析

代码

输出结果

 结论

---

1.线性规划的基本公式 

  [x,fval]=linProg(c,A,b,Aeq,Beq,lb,ub)

例题：  

 1.符号

a代表投资风险度

Q代表总体收益

其余的如题

2.基本假设 

1. 投资数额M非常大，为方便计算，假设M=1；（所有的投资数加上所有的交易费等于投资额）
2. 投资越分散，总的风险越小
3. 总体风险用投资项目中最大的一个风险来度量
4. n+1种资产（n个项目加存银行）之间相互独立
5. 投资期间r，p，q都是定值，不受意外因素影响
6. 净收益和总体风险只受r，p，q影响，不受其他因素干扰

3.模型的分析与建立

1.因为总体风险用投资项目中最大的一个风险来度量

所以风险就是所有qi*xi中最大的一个。

max{qi*xi|i=1，2，L，n}

2.购买所支付的交易额是个分段函数

        但是题目给定值相对于总投资较少

        那么交易费可以简化为pi*xi

        所以净收益可以简化为（ri-pi）*xi

3.目标是净收益尽量大，总体风险尽量小

那么可以得出目标函数是

收益最大  max∑（ri-pi）*xi

风险最小 min max{qixi}

约束条件是

总投资额为M         ∑（1+pi）*xi=M

投资量大于0          xi>=0,i=0,1...n

 可以做出三种模型，将多目标规划变成一个目标的线性规划

一.固定风险水平，优化收益

投资中需要设立一个风险界限a，为最大可承受风险。

由于总体风险用投资项目中最大的一个风险来度量

所以每一个风险qi*xi都需要小于等于a

 二.固定盈利水平，极小化风险

 三.设置一个投资偏好系数S

 求解：

对模型一进行求解

 设风险度a<0.5

从0开始步长为0.001

语法解析

clc 清理命令行

clear 清空工作空间workspace的所有变量

hold on 添加新绘图的时候保留当前绘图

hold off 使当前轴及图像不再具备被刷新的性质，新图出现时，取消原图。即，关闭图形保持功能。

MATLAB中while循环

while 条件表达式

执行语句

end

zeros

 diag函数生成对角矩阵

diag（[主对角元素，，，，])

X = ones 返回标量 1。

X = ones(n) 返回一个 n×n 的全 1 矩阵。

x = ones（a，b）返回一个a*b的矩阵

plot 二维线图

plot（x，y）创建 Y 中数据对 X 中对应值的二维线图。

• 要绘制由线段连接的一组坐标，请将 X 和 Y 指定为相同长度的向量。

• 要在同一组坐标区上绘制多组坐标，请将 X 或 Y 中的至少一个指定为矩阵。

plot（x，y，线型、标记和颜色）创建 Y 中数据对 X 中对应值的二维线图。

二维线图 - MATLAB plot - MathWorks 中国

xlabel :为x轴加标签

ylabel：为y轴加标签

A=

 A=[zeros(4,1),diag([-0.025,0.015,0.055,0.026])];

B= 

代码

clc,clear
a=0;hold on
while a<0.05
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];
    b=a*ones(4,1);
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.064];
    beq=1;
    lb=zeros(5,1);
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb);
    Q=-Q;
    plot(a,Q,'*k');
    a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')

输出结果

 

 结论

计算转折点a=0.006时，x的值

clc,clear
a=0.006
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];
    b=a*ones(4,1);
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.064];
    beq=1;
    lb=zeros(5,1);
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb);
    Q=-Q;

x 

0
0.240000000000000
0.400000000000000
0.109090909090909
0.221428571428571 

 Q

0.201946103896104