【模电】0007 有源滤波器2(二阶有源滤低通波器)

滤波器的阶数越高,则可以得到越陡峭的频率响应,使得在通带内尽量不衰减信号,而在阻带内尽可能多地衰减信号。

上一节我们讲的一阶有源滤波器,在对数坐标系上,其阻带内的衰减是20dB/十倍频程;如果想要更好的衰减效果,需要用更高阶的滤波器。

1)二阶有源低通滤波器

一种最简单的二阶滤波器如下图:

【模电】0007 有源滤波器2(二阶有源滤低通波器)_第1张图片

其实质是两个一阶RC滤波器串联之后,用运放跟随输出,这种滤波器在阻带内的衰减是40dB/十倍频程。

因为是两个RC电路串联,这个电路的传递函数可以简单使用两个RC滤波器的传递函数相乘得到:

H\left ( s \right ) = \frac{1}{1+sR_{1}C_{1}}\cdot \frac{1}{1+sR_{2}C_{2}}

一般情况下,可以取R1=R2,C1=C2,这样便于计算。

当同时需要放大时,可以把运放接成同相位放大的形式,如下图:

【模电】0007 有源滤波器2(二阶有源滤低通波器)_第2张图片

 最后一级的同相比例放大电路,可以使得输出放大 (R3+R4)/R4 倍。

2)另一种二阶有源低通滤波器

另一种工程中更常见的二阶低通滤波器如下图:

【模电】0007 有源滤波器2(二阶有源滤低通波器)_第3张图片

 它与1)中的电路不同点在于,第一级的RC的C接到的不是地,而是输出。

我们先计算一下本图中的传递函数,仍然选择R1=R2,C1=C2,并设同相比例放大的倍数

 \frac{R_{3}+R_{4}}{R_{4}} = A_{VF}

首先,后一级是个简单的RC滤波器,有:V_{P}\left ( s \right ) = V_{A}\left ( s \right ) \cdot \frac{1}{1+sRC}

 由于有虚断效应,Vo = Vp·Avf,

以A点列电流方程,有:\frac{V_{I}\left ( s \right )-V_{A}\left ( s \right ) }{R} = \left [V_{A}\left ( s \right )-V_{O}\left ( s \right ) \right ]sC+\frac{V_{A}\left ( s \right )-V_{P}\left ( s \right ) }{R}

联立几个式子,可以得到:

H\left ( s \right ) = \frac{V_{O}\left ( s\right )}{V_{I}\left ( s\right )} = \frac{A_{VF}}{1+\left ( 3-A_{VF} \right )sRC+\left ( sRC \right )^{2}}
 

可以看到,如果不放大,则结果和1)中电路的传递函数是一样的,但是如果运放有放大倍数,则传递函数不同,大致的图形可以从图中看出区别,1)中电路的增益是单调下降的,而2)在通带和阻带交界出有增益的上升。这个特性使得电路2)有更加分明的通带和阻带分界点。

同时,如果 Avf 大于等于3,则电路不能稳定工作,会自激震荡。即这个电路不能有太大的放大倍数。

 令\omega _{c} = \frac{1}{RC}Q = \frac{1}{3-A_{VF}},则有:

H\left ( s \right ) = \frac{A_{VF}\cdot\omega _{c}^{2} }{s^{2}+\frac{\omega _{c}}{Q}s+\omega _{c}^{2}}

ωc为特征角频率,Q为等效品质因数。

3)滤波器设计参数选择

一般情况下,设计滤波器时,先确定电容值,再由特征频率\omega _{c} = \frac{1}{RC}来计算电阻值。

改变放大倍数(即调整Q值),可以发现过渡带的增益凸起有明显增加,所以如果想要通带内的变化比较平缓,需要调整倍数到合适的Q值。

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