bandgap分析（原理、trimming、非线性、chopper）
A Single-Trim CMOS Bandgap Reference With a 3δ Inaccuracy of 0.15% From 40C to 125C
概述：
1、为了消掉process偏差导致的每片chip的偏差，需要使用trim技术对每片进行单独的校准
2、bandgap中process的偏差一般是线性的，可以通过单点校准来上下调节曲线的纵坐标进行校准
3、Bandgap中的运放offset偏差是非线性的，不能通过单点校准来消除
4、通常要降低运放的offset偏差可以使用bipolar充当输入对管，也可以使用大尺寸的MOS对管
前者的匹配性比较好但是需要bicmos工艺；后者在牺牲面积的情况下可以减小MOS对管的offset
5、运放的offset还可以通过添加调零电路和chopper电路来实现
前者会导致输出不连续同时增加运放的低频噪声；后者会使用时钟，增加动态功耗，同时带来高频下的ripple，需要大的滤波电容来减小ripple
6、VBE的温度特性是轻微非线性的（二阶非线性），需要使用曲率补偿减小该温度特性
Bandgap原理：
通过运放将VBEQ1钳位到R2上端，使得R2上电压压降为ΔVBE=VBEQ1-VBEQ2=VT*lnN，流过R1/R2支路的电流相等（R1/R2两端电压差值相等），则VBG表达式如公式(1)所示
Bandgap常用电路及误差分析：
实际bandgap电路如(a)所示，该架构中M1/M2存在失配，为了减小失配的影响，一般采用(b)架构，主要是利用R1A/R1B（电阻大，数量多，匹配度高）之间的失配比M1/M2小得多这个原理
Bandgap中的误差：
线性误差： a、三极管饱和漏电流IS的偏差 b、电阻的偏差 c、电阻mismatch
以上的线性误差可以通过trimming进行单点消除
非线性误差：
a、运放的失调电压offset – 使用chopper电路
b、三极管的VBE电压 – 使用曲率补偿电路
Trimming原理：
VBG = VBEQ1 + IPTATR1A + 2IPTAT*(R3+RT)，其中IPATA=VT*ln8/R2
调节RT的阻值，就能使得VBG的电压上升或者下降，此时VBG温度曲率不发生改变(IPTAT未被处理)
此处修改：RT的阻值改变不仅会影响BG的温度特性（RT直接影响IPTAT的系数）还会影响BG的DC电平，此处涉及到两种校准目标：
1、不关心VBG曲线的上下移动，当不同PV下，温度曲线会呈现不同的正温、负温特性（PVT仿真仿一仿就知道了）
此时需要两点校准：在0℃和80℃下（此处取值为假设）分别测量到VBG输出电压1.12V和1.18V，得到正温斜率，则按照编程code位控制减小RT值，可以调节温度特性变为水平
2、不关心调节RT对温度特性的影响，只需要单点校准，在室温27℃下，测量得到两片die，一片1.12v，一片1.25v，则前一片RT增大，后一片RT减小，使得VBG调整到1.2V
假设27℃下VBG随PV会发生40mV的上下总偏差，电阻RT变化范围设计20kohm，要想得到至少0.5mV的调节精度，则至少需要7BIT编程调节，得到40mV/(2^7)=0.3125mV的调节精度
VBE曲率补偿原理：
VBE非线性表达式如(6)所示，当三极管输入零温漂电流时，α=0；当输入为PTAT电流时，α=1
如上图左所示，Q1路流入PTAT正温电流，Q3路流入ZERO零温漂电流，则根据等式(7)(9)有：
Vvc = VBEQ3 - VBEQ1 = VT*ln(T/T0)
则上图右所示的实际电路中有：
Ibg/2 = Ipata+Ivc = VTlnN/R2 - (-Vvc/R5)=VTlnN/R2+VT*ln(T/T0)/R5
VBG = VBEQ1+R1*(Ibg/2)+(R3+RT)Ibg = VBEQ1+(R1+2R3+2RT)/R2VTlnN+(R1+2R3+2RT)/R5VT*ln(T/T0)
其中两个绿色部分VBEQ1中存在的-(η-1)VTln(T/T0)非线性项和(R1+2R3+2RT)/R5VTln(T/T0)项，可以通过电阻比例的合适取值抵消掉 → (R1+2R2+2RT)/R5=(η-1) η通常取4
最终的VBG=VBEQ0*(T/T0)+(R1+2R3+2RT)/R2VTlnN，无二阶非线性项存在
遗留问题1：
非线性通过等式(R1+2R2+2RT)/R5=(η-1)中电阻比值消掉，其中包含了RT值，也就是当trimming操作改变RT值时，非线性的消除发生了偏差，重新引入了非线性
遗留问题2：
运放的chopper部分分析，将留在运放章节，后续更新
Reference：
A Single-Trim CMOS Bandgap Reference With a 3δ Inaccuracy of 0.15% From 40C to 125C, IEEE-2011
Curvature-Compensated BiCMOS Bandgap with 1V Supply Voltage, IEEE-2001
A Curvature-Corrected Low-Voltage Bandgap Reference, IEEE-1993
非常推荐大家关注我刚开通的 公众号【FPGA开发笔记】，我每天都会更新分享发布自己在FPGA开发过程中的心得和收货，也会分享一些硬件电路、模拟IC设计、电子DIY、嵌入式软件相关的文章。