人工智能CV方向1 -- 逻辑回归

逻辑回归

背景

二元分类问题：是否佩戴老花镜与年龄的关系

1.分析
（1）是否佩戴老花镜y（0或1）与年龄x的关系：

（2）设想：y与x的关系用 y = $\theta$₀ + $\theta$₁x 来表示

（3）可以看到并不能很好的拟合

2.正解
（4）引入逻辑函数：

（5）y与x的关系用 y = $\theta$₀ + $\theta$₁x 来表示，再经过逻辑函数处理，就能很好地做到二元分类（0或1）。

理论

附：

• 指数和对数
  
• 小知识点
  

实例

已知一些样本数据如下：年龄和年收入 与 是否买车的关系

问：有一年龄28、年收入8万的人，预测其是否买车？买车概率多大？

利用逻辑回归训练模型，代码如下：

from sklearn import linear_model

X = [
    [20, 3],
    [23, 7],
    [31, 10],
    [42, 13],
    [50, 7],
    [60, 5]
]

y = [
    0,
    1,
    1,
    1,
    0,
    0
]

lr = linear_model.LogisticRegression()
lr.fit(X, y)

testX = [
    [28, 8]
]

label = lr.predict(testX)
# 预测类别标签：[1或0] 即 [买车/不买车]
print("predicted label = ", label)

# 预测概率：[o的概率  1的概率]
prob = lr.predict_proba(testX)
print("probalility = ", prob)

运行结果：

predicted label =  [1]
probalility =  [[0.14694811 0.85305189]]

可以看到：
testX = [[28, 8]] ---- 年龄28年收入8万的人
predicted label = [1] ----- 预测结果是1，即买车
probalility = [[0.14694811 0.85305189]] ----- 不买车概率是0.14694811，买车概率是0.85305189

损失函数