【0408】AES
AES
数学基础
1.多项式加法
系数异或
2.多项式乘法
不可约多项式=既约多项式
这里的不可约多项式X^8+ X4+X3+X+1
3.系数在GF（X^8）上的多项式计算
乘法
在AES中，使用的模数多项式取：M(x)=x^4+1,M(x)是可约多项式，不是所有多项式都有对应可逆多项式，但AES选择了一个有逆元的固定多项式：(03,01,01,02)
总体描述
1991年开始试用EES：不公开算法，只提供芯片；新密码设计要求：算法是安全的，但通过法律允许可破译监听；民众要求公开算法，并去掉法律监督
AES加密算法采用分组密码体制，每个分组数据的长度为128位 16个字节，密钥长度可以是 128位16个字节、192位或256位。AES 的密钥长度与加解密轮数Nr之间的变动，如果密钥长度为 128 位，则 Nr＝10；如果密钥长度为 192 位，Nr＝12；如果密钥长度为 256 位，则 Nr＝14。不是对合算法，加解密使用不同的算法。
算法流程
字节代替变换ByteSub( ) 是一个关于字节的非线性变换。 S盒变换是AES唯一的非线性变换，也是AES安全的关键。AES使用16个相同的S盒，DES使用8个不同的S盒压缩。
（1）一个字节在GF(2^8)上用乘法逆元T替代
（2）使用仿射变换Y=MxT+B 【M是8x8矩阵，T是列矩阵】
特点： 1. S盒第1步就是把各字节用其乘法逆元来代替，是一种非线性变换； 2. 系数矩阵每一行都含有5个1，说明输出中的每1位，都与输入中的5位 相关； 3. 系数矩阵每一列都含有5个1，说明改变输入中的任1位，将影响输出 中的5位发生变化； 4. 相当于DES中的S盒，它为算法提供非线性变换。
行移位(ShiftRows) 变换中，状态矩阵中的每一行将以字节为单位，循环左移不同的位移量 。【第一行左移0个字节，第二行左移1个字节，…】
列混合变换MixColumns() 对一个状态逐列进行变换， 它将一个状态的每一列视为有限域GF(2^8)上的一个多项式。
轮密钥加法变换AddRoundKey( ) 简单地将输入阵列和一个轮密钥进行简单的按位异或（模2加）运算，轮密钥按顺序取自扩展密钥，而扩展密钥又是由原始工作密钥经过扩展后得到的。
加密时的轮变换
（1）初始轮密钥加法；
（2）中间轮轮变换；
先进行字节替换，再行位移，再列混合，再轮密钥加法变换。
Square结构，每一轮由三层组成：
（1）非线性层：由16个S盒并置而成
（2）线性混合层：确保高度扩散
（3）密钥加层：子密钥简单地异或到中间状态下
（3）最后轮的轮变换；
先进行字节替换，再行位移，再轮密钥加法变换
密钥编排
轮密钥是由密钥经过一个扩展算法产生的，其长度是由加解密轮数决定，具体地说，轮密钥有(分 组长度)*(Nr + 1)位。例如：AES-128的加解密轮数为10，则轮密钥共有128 * (10 + 1) = 1408 位。 密钥扩展算法以一个字（即4个字节）为基本单位。
Rotkey(A,B,C,D),Subkey(S(A),S(B),S©,S(D))
解密时的轮变换
字节替代，行变换，列混合【使用{０３，０１，０１，０２}的逆{0E 0B 0D 09}】
解密特点
1.AES的字节替换和行位移可以交换顺序运算
2.列混合操作是线性变换，【轮密钥加法可以交换运算顺序，密钥换成MRK】
AES的解密过程使用的子密钥相同，但使用的顺序相反
AES特点
1.安全问题：AES尚无已知的安全性的攻击，可以很好的抵抗差分攻击与线性攻击；
2.效率问题：运算速度快，无论在有无反馈模式的计算环境下，AES的硬件、软件实现都表现出了良好的性能。S盒和行位移是并行的，方便并行计算。相对来说，解密代价会比加密代价高一些（列混淆的逆矩阵）
SM4
分组密码算法SM4的分组长度和密钥长度都是128bit。32轮非线性迭代算法
SM4比AES的S盒多一个仿射变换
实际上一轮只处理了一个字（32bit）
加密和解密的变换结构相同，不同的只是轮密钥的使用顺序.
算法具有对合特性：解密算法和加密算法结构相同，只是轮密钥反序使用（与DES类似）
密码结构：非对称Feistel结构
经过了国内众多的安全性评估；