数一的路线

写一下考研的准备呐

--------------------------------------- 2018.10.18

一位仁兄的考研准备

数一：最优经验总结（咋都是2个小时之内做完的）

可参考的数一方法 知识体系1知识体系2做题要总结，要找模板

1. 数学三门课，最难入门的是高数；想考150，最大的障碍是线代；概率完全是套路。这三点仅仅是我个人对三门课的领悟：线代属于想拿分很简单，但万一出道难题就要人命的那种。而高数不管如何出题，思路还是那几种，总能有头绪。概率出题是最中规中矩的，解题方法，乃至流程，都是很固定的。 张宇的高数视频课和《高数18讲》是绝对的考研数学大杀器。我认为宇哥是对考研趋势把握最准确的一个人，因此他的习题也是最新的。《18讲》一本书，绝对可以覆盖大部分的的知识点与题型，剩下的内容要想学会就要花费相当大的精力去刷全书了。 但可惜我认为张宇老师的线代和概率与他的高数课相比就逊色很多了，线代看李永乐的视频课（视频课强化班讲义就是那本《线性代数辅导讲义》），概率看王式安的视频课（结合讲义），都要比宇哥的好一些

2.资料推荐：

视频课:
高数：张宇基础班+强化班 汤家凤部分视频课
线代：李永乐 基础+强化 张宇 基础班（虽是基础，但建议在有一定基础后再听）
概率：王式安基础+强化

资料书： 全科：《双李复习全书》第一遍 两-三个月
高数：《张宇18讲》
线代：《线性代数辅导讲义》
概率：《概率论辅导讲义》（王式安）
习题资料： 《660题》 《张宇真题大全解》《1000题，不推荐太技巧难》
最后阶段：
张的劝退8+4套卷（比真题难多90-110分）难度4 5，
合工大五套卷 难度2 或 李永乐《6+2》 难度 2。只要保证有题可做就行
其他：lizhenyuan

3.具体复习

• 第一阶段-----不求初速，但求加速—张宇（一定要有知识框架，“如考几个概念”）
  　　高数的复习，首先大致看了下高数上册的课本，了解了一些基本的理论，不必太仔细。课后习题做不做的问题仁者见仁，我认为要有所选择，大部分章节没有任何做的目的，但也要看本人的基础如何。
  　　 首先，本科课程的培养目的和考研的考核目的并不完全一致，课后习题与考研的范围也有很多区别。
  其次，考研作为一门选拔性考试本身有重点，有的章节需要重点复习，有些章节只需要知道个大概。一视同仁的做课后题，恐怕不是一个最优选择。
  　　最典型的例子是高数课本（同济版）的不定积分、定积分部分的课后习题。真的是很难，哪怕我到了考研后期也忘不了被它支配的恐惧…所以课后习题的最大意义在于锻炼你的计算能力，不定积分很难、定积分很难，但考研真题不会这么逗b在这里考察你。刷课后题的意义在于提高自己的计算能力！因为你慢慢会感觉到，整个考研数学，最难算的问题，也许就是一连串的几个积分计算题。具备相当强的解积分能力是必不可少的。
  　　因此，如果非要课后题，我的建议是做积分部分，当然太难的、技巧性太强的完全可以跳过，做做那些基础的就好
  　　大概花上个几天回顾一下课本，就要开始认认真真的听视频课了。我是先听完张宇的高数基础班，不多，几天就可以听完，认真记笔记。听完宇哥基础班，你就会有迷之自信，很好，这时候就需要自信。
  　　然后就进入正式的复习啦。我的顺序是听一部分的强化班，结合做完对应《18讲》，大概把18讲的习题搞懂后，就开始刷全书的对应章节（会有困难，但要坚持下去，实在太难可以略微跳过），所以我两本书是一起刷的。
  　　不必纠结于做题的顺序，我过去在知乎看到一位学长说的非常好，大致是：第一本书掌握了百分之80，再刷第二本书，不仅可以很顺利，而且也会把剩下的百分之20学会。 总而言之，学会一本再做另一本，不要囫囵吞枣。

• 第二阶段：复习（第二轮）
  　　第一轮复习完后就要回过头来再做一遍了，这时候如果发现自己基本上都忘记了或者不会解题了都不要慌，这是一个必然阶段。千万不要慌，第二轮我也是慌得不行，不断的怀疑自己，但实际上没有任何东西是白学的。第一轮花了这么多的时间，我们实际提高的并不是具体的知识点，而是实实在在的解题思维和能力。有了这些东西，所谓的知识点很快就能回忆起来的。
  　　同时可以刷一下《660》，并不是说它的知识点有多好。实际上在我看来，实际意义不大。主要是锻炼自己的解题速度和计算能力。如果你可以又快又好的做完660，那么我想剩下的阶段你会十分轻松了。

• 第三阶段：套题阶段
  第二轮结束就可以开始真题了，实际上第二轮不要拖，尽快开始真题。
  　　如果第一轮基础打的好了，真题真的是特别容易。建议做《真题大全解》，一共31年真题，从87年开始做。其中95年以后到05年大约有几年题目比较难，2008、2010、2014、2016年的比较难，在这里说出来是希望大家做到这些年份不理想时，不要失去信心，我也感觉比较难…
  　　搞懂了真题，大多数人都会面临一个选择。想奔着150去的，就要刷模拟题。这里特别推荐合工大5套卷，某宝上就有，几块钱可以买最近很多年的（临近考研时我就想，真的太可惜了，没有把最近几年的全做完）；如果只是需要130分左右，我想反复的夯实基础，把真题全搞懂就足够了。
  　　但无论如何，你总要做上几套远高于真题的模拟，以防考试的时候手忙脚乱。

再说一下自己对考研数学的认识：

我们实际复习的过程中很容易陷入琐碎的知识点，学完了微分就学积分，没有什么知识点之间的联系，这其实很不易于之后的复习。但对于每一位第一次考研的人来说，都必然会经历过这种复习的阶段，所以我希望可以用一个过来人的经验帮大家整体把握。

首先希望同学们体谅一下，我只是谈一下本人对于考研数学的认识，可以肯定这必然很不成熟，也会有些理解上的偏差，但一定对大家在整理上把握数学有所帮助。

先说结论：考研⾼数的本质考点是微积分及其应⽤，更具体地说是积分。我把整个数学知识为两大部分，分别为主线（按照复习的顺序分别是：极限、⼀元微分、⼀元积分、多元微分、多元积分、曲线曲⾯积分）和三个看似单独的章节（分别是微分⽅程、向量与解析⼏何、⽆穷级数）。 其中，极限是微积分的基⽯：导数本质就是⾃变量趋近于0的极限，⽽积分的实质是⽆穷分割取极限，这样看来，也算是⼀种极限。因此，极限是我们复习中要学习的第一个章节，从某种意义上来说也是最最关键的章节。极限理解不了，微积分的思想就无从谈起，也就无从谈起算什么积分了。 微分和积分的本质是把复杂的对象表达为⽆穷多个合理选择的对象的线性和。 微分的体现主要在泰勒公式，不管多复杂的函数，都可以表达为⽆穷多个幂函数的代数和。 ⽽积分更明显，不管是定积分还是多元积分，本质不外乎⼀句话：分割近似求和取极限。哪管你是直线、曲线还是曲⾯，我只取你⾥⾯⽆穷⼩的⼀⼩块，做个线性和就把你解决了。 ⽆穷级数就可以很好的表现这种思想。⽆穷多个数的线性和可以与某个数等价，⽆穷多个函数线性和更是可以写成⼀个函数。 这大概就是数学上面的统一美吧。

⽽微分⽅程归根结底就是研究导数最终求出函数表达式。我们之前所学的都是给一个函数求导或是求积分，而微分方程则是给了我们⼀个由导数反求函数的计算⽅法，这其实是一件十分美妙的事情，大家学习时可以体会一下。但我们只谈应试的话，可以这么想：既然微分⽅程的最终结果是求出某个函数，那么接下来就可以对于函数继续考察（⽐如对其求导或积分），所以，我认为微⻛⽅程到真正考察形式是作为⼤题的某⼀步。要么是第⼀步求出某个函数继续往下做，要么是在最后⼀步得出某个微分⽅程的形式，之后再解出来得到最后的答案。

因此，我认为微分方程最热门的考点应该是与其余知识点结合的，它单纯是一种技术手段，一种对于函数的处理方式，而不会单独考察（虽然这样的题目也屡见不鲜，都是送分题）。 总之⼀句话，有导数的地⽅就有微分⽅程的考点。 ⽽作为⼩题，应该是主要考察微分⽅程解的形式，选择填空什么的。

⾄于向量与解析⼏何，是属于为多元微积分应⽤做知识准备。⽽其中的各种曲⾯表达式，也是为了求⼆重积分与三重积分。这地⽅假如没学好，图形没法画，空间想象能力达不到要求，很多积分就求不了。这也是很多人做三重积分题⽬遇到的问题：不知道题目描述的图形是什么，也就无从算积分了。

再谈⽆穷级数：是指⽆穷多个数或者函数相加。 ⽆穷级数分为常数项级数和幂级数，看起来复杂的幂级数反⽽是简单的，考察收敛域、求和与展开。但变化性也很⼤，需要很多计算技巧。 ⽽看起来⼗分简单的常数项级数，其实却不简单。主要考察判敛，很多需要放缩的技巧（当⽐值、根植失效时，转⽽使⽤⽐较法），这部分对数学能力的考察比较高，但考过的题目很少。 根据这条线⾛下去，多元积分学与线⾯积分是绝对的“集⼤成者”，内容已经包含了定积分、多元微分、重积分的计算，难怪是考研每年必考的。 2016年曲线曲⾯积分各⼀道，就很能说明问题了。因为考研试卷受篇幅限制，题⽬就那么多，那么⼀定在有限的题⽬⾥考察最多的知识点，既然线⾯积分已经能包含定积分等知识点，那么为什么不考线⾯积分呢？这是⼀个很好理解的逻辑。因此，要足够重视高数后面的内容。一元微积分从某种意义上来说仅仅是为学习多元积分做准备。

三．4时间规划与具体复习规划（二战147）

7月之前：如果基础较差，可以把教材看一遍；

7月、8月：全书第一遍；

9月：真题第一遍；

10月：全书第二遍；

11月：真题第二遍；

12月：模拟题（张宇八套卷、四套卷），每天上午8:30~11:30，两天一套即可；

关于考试的做题顺序，我只这样安排的，拿到卷子先把选择填空做完，正常用时40分钟，然后再开始做高数部分的前三题，第四第五题可以瞄一眼，如果有思路可以直接做，没有思路就先把线性代数和概率论的四道题做了，最后再回来做这两道题。因为今年数学考得简单，我完全是按照顺序做的，提前一个小时就全部做完了，并且又检查了一遍，最后就有个瑕疵扣了三分。

三．0时间规划与具体复习规划

3月—6月：尽力把高数基础知识过一遍，实在看不完，也至少要看完高等数学。

7月—8月：暑假是强化基础的关键时候，这个时候应该至少要完成基础知识过完完整一遍，也就是十八讲、九讲跟线代讲义应该仔细看完，并且做完了相应的习题。同时暑假也是刷题的大好时机。因为十八讲、九讲跟线代讲义的课后习题量不大，我们应该刷相对应的1000题上面的习题来巩固知识。1000题上面有难度比较大的题目，不要求全会做，但也至少完成80%的比例。我们可以对着强化课程学习，一边看视频整理笔记，整理完听课笔记马上开始刷题，这样进行下去就没问题。

9月—10月：这个时候，基础知识应该已经全部学习完毕，同时大家肯定会发现又忘了好多（没错，考研就是学了忘，忘了学，反复重复），我们只需要找出相对应的视频课程跟笔记在看一下，应该很快就能够回想起对应知识点。九月份还是建议先继续刷1000题，这本习题上面有着不少难度挺大的题目，大家可以把错过的题目标出，针对性的刷，一步一步解决掉，争取完成上面90%比例的习题。大概到九月下旬，最迟到十月上旬，应该完成1000题部分的训练。这个时候距离考研还有70天时间，是时候进入考研复习的最后冲刺阶段了。冲刺阶段主要用的任务是完成张宇的十二套模拟卷，外加历年真题（二十年是最低要求）。十月剩余的时间可以用来适应整套试卷的练习方法，因为一开始我们很难够将三门课的知识同时运用起来，所以要时间适应。

11月—考前：这个阶段是整个考研阶段最累的时候，也是提高分数的最佳时间。我们的任务基本上就是完成剩余的真题外加十二套模拟题，总共算起来大约三十套试卷左右。做真题大家可以用一个笔记本，每套题最好要用标准的考试时间来模拟，以便适应考场的感觉。

三．1时间规划与具体复习规划

(一战 70，二战 148）

从九月底到十月底，我做了大概四十套真题+模拟，一开始是力求理解每一个知识点，多看看不同的解答方法，拓宽一下套路，到后面就为了看看自己的水平和复习效果，定时检测，真题两小时，模拟三小时，往年真题130-150波动，模拟120左右，当然，宇哥的四套卷还没出来。。。

到了十一月份已经有点小信心了，毕竟见识过很多题目了，就继续买了几套市面上主流的模拟题。不过这时候只能上午做题，晚上拿两三个小时复习，主要针对经常错的题型的分类练习，见效会比较快，查漏补缺是这个时期的重点。预留的最近三年真题，会陆续做一下，心里有个底，如果复习得好，每天遇到的问题会越来越少。

十二月主题依然是查漏补缺，每天都会不由自主想想自己能拿多少分。。。一百三？一百二？（我报考的学校没120很危险），毫无疑问，过多的纠结情绪会影响备考，幸好我及时调整，提前回家准备，直到考前一天，情绪上比较稳定，不会患得患失。考试的时间其实过得很快啦，一发卷子大概一个半小时我就写完了，然后检查了一遍：发现一处错误，填空题一个微分方程要不要注明属于任意常数想了一会，觉得写不下还是没注明，最后还是一个大体的第一小问出了问题：要求的曲线方程我没写加上z=0，这样就不完整了。这里扣两分，顺利和150擦肩而过。。。

三．2时间规划与具体复习规划

答主是6月份开始正式准备考研的，其实答主从3月份就买了张宇的三本书了，但是奈何杂七杂八的事情太多了，课还多，答主那时候放不下来每节课都去上，还跑去参加了个比赛，还有做了份一星期去三次的家教，所以进度极其低，记得那会一星期连1讲都看不下来，后来还准备了好几个星期的期末考，所以到了6月份，答主第一本书高数才刚刚看了一半，从6月份开始才正式放下所有东西潜心学习。所以如果现在才刚刚开始的小伙伴们也不要太慌，现在开始的话一切都还是来得及的。

前期：大概6月份到8月份，答主基本一天时间里只留给英语一个多小时的时间，其他时间全是花在数学上面的，一天12小时的学习时间算下来的话，大概花在数学上面的时间起码就有10个小时了。这时候边看视频边做笔记然后再看书，做下书中的习题，以及课后练习题，这是打基础的时候，切忌跟别人比进度，你有你的节奏，他有他的节奏，不要被他人所妨碍。基础打好了，才能应对后面的轰炸。

中前期：大概8月份到9月中旬，这个时候每天早上看一个多小时的英语，每天晚上看两个小时的专业课，中间全花在数学上面了，大概一天有8个小时的数学学习时间吧。这时候是巩固阶段，再刷一遍高数概率论与线代，答主在这个时候同时做了600题，也做了前文说到的复习全书。

中期：大概9月中旬到10月中旬，这个时候开始看政治了，英语也要适当增加到2个小时了。数学的时间又少了，答主大概给了政治一个小时的时间，数学还是有7个小时的时间的。这个时间段继续做前面说的工作。

中后期：10月中旬到11月初。真题阶段，时间的话不多说了，机动调节吧，每天的上午到图书馆就开始进入状态做试卷，3个小时的时间掐着做，做完之后吃完饭对答案。然后晚上10点半回寝室，对那些做错的题目再重新拿出来做一遍，然后就睡觉了。这个阶段数学的时间还是挺充沛的，因为真题简单，3个小时基本不到都能做完的，做完之后做做600题，看看错题。真题切记不要做完，大概最后留个4，5套留给后期每个星期做一套体会一下考场数学的难度，因为模拟题真的太难了。答主在这个阶段做到2000年之后，分数能保持在120左右。

后期：11月初到最后。模拟题阶段，最后的疯狂。开始做好被虐的准备吧，入手各种模拟题，每天3个小时是绝对做不完的。答主大概是这样规划的：每天上午掐着时间3小时能做多少做多少，到点马上停笔去吃饭，吃完饭对答案看看自己能有几分，然后开始做自己剩下没做完的题目，实在不会就算了。晚上图书馆10点半关门，然后我就去通宵教室，再对着答案做自己不会做的题，如果还有时间做做错题，到12点回寝室，好好休息准备开始第二天。模拟题简单的时候并且自己状态好的话，能考到110多，不好的话，7，80都是有的，做这个就当练练，别太在意。每做几天可以腾出一天来专门做错题。这么多模拟题轰炸下来，想想你高中的各种题海战术，记得知乎上有句话让我觉得很有道理分享一下：当你把数学当成体力活而非脑力活的时候，你的数学就圆满了。

上面只是我的规划历程，具体还是跟自己的效率有关，每个人的规划都是适合自己量身打造的。总之就是将复习书吃透了，来回做几遍，之后的几遍看书的同时用习题集提升自己，最后通过真题以及各种模拟题，将知识点连贯起来并不断提升自己的做题速度与水平。这里要提一点，大家一开始做真题的时候可能会很不适应，因为一开始无法将全部知识连贯，经常会忘记一些公式以及一些知识点，不要慌，多翻翻书，熟能生巧嘛。

三．3时间规划与具体复习规划

大体的复习路线：

三月到六月：看高数课本，找回多年不做数学题的感觉。之后开始看张宇的视频，和他的资料，这段时间我看得不是很细，不懂的地方先放下了，主要把内容都看一遍，心里有个大体框架。

六月到九月：做张宇的36讲，不懂的地方看各个老师的视频，尽量弄懂每个知识点，然后到八月下旬，开始做1000题。

九月到10月：继续做1000题，然后整理了一下笔记，这之后因为开始复习专业课政治，所以数学时间比较少。

10到11月：做真题，每天一张卷子，严格按照考试时间来。

11月到12月：做模拟题，主要是做的超越卷。做题期间，不断整理各种体型，不会的地方，再把那类的题都看看。

12月到考试：做张宇八套卷加四套卷，随意做的，没按时间来，因为也做不完，太难了。然后又做了一下李永乐的模拟卷，还有660一些选择填空题，也是挑着自己不会的地方做做。然后每天整理一下笔记，就考试了。

四．错题

对待错题，我再另一个帖子里也说到，错题我基本都会做三遍，做题目，一方面是为了实战演练，练自己的心态，也是为了让自己找到自己的薄弱处。做错题就是为了填补自己的薄弱之处。所以大家切忌对于错题，要充分认识到错误的本质，为啥错了，我为什么会这样错，我以后遇到类似的题目应该怎么做。

五．心态问题

这个可能在做模拟题的时候有所表现，模拟题练的就是在时间极端紧张的情况下，如何拿到最高的分数，16年的惨状可能大家都不知道，16年由于试卷过难，基本考100多分的都算是厉害的了，然而一些经历过模拟题摧残的学长们都能得心应手不至于太慌，而只做真题的一做这些题瞬间就懵逼了。17年的数学一算是挺简单的了，所以18年大概率会偏难，大家做好准备。同时，考试的时候戒骄戒躁，答主就是因为前面做下来太顺了，以为自己稳了，结果到最后一题的时候，都没仔细想。哎，憾哉。高数与线代基本全对，却在概率论上面栽了跟头，记得宇哥以前这样说的，要考130，把线代跟概率论全都拿下，高数这玩意太难了，错个一两道情有可原。。

几点经验教训：

①考试中会有一大半的模板题，比如求微分方程、多元极最值、线面积分、特征值（向量）、求分布、求估计等等，这些题全书复习完一遍问题应该都不会太大，就算不会也按照套路把步骤都写上。

②调整好心态，遇到不会的题不要慌张，今年我就是在这吃的亏，考前一晚本来打算看假设检验，先做了16年真题，2小时满分，膨胀了就没看，没想到真的会考，直接导致心态爆炸，很多会的题都没做出来。

③目标定的高一点，取法乎上，仅得其中；取法乎中，仅得其下；取法乎下，一无所得。今年我是瞄准满分去的，因为前一年犯了1+x/(x+y)+y/(x+y)=3的愚蠢错误，结果考完后，感觉数学炸了，跳楼的心都有了（没有开玩笑），没想到出了成绩倒还算可以接受。

关于错题集：

感觉最好还是弄一个，因为错误真的很容易重复犯，比如方差D（X-Y）,我就弄错过两次，后期我弄了张小卡片，专门记录弄错的知识点。有的人更习惯于抄一遍做错的题，弄一个很厚的错题集，这些都是看自己的具体情况而定。

关于公式：

很多人把公式打印下来，想背单词一样去背，我不太赞同。我每次用到公式都会现推，推几次就自然而然的记住了，比如曲率公式，sec等三角函数的积分求导，傅里叶展开等等。还有一部分公式完全可以利用联想的方式来记，比如渐近线公式，可以不严谨的想成，无穷大时，曲线就是渐近线，所以斜率a就是f(x)/x的极限,b就是f(x)-ax的极限；再比如二元极值的△判别法，就可以退化成一元极值帮助记忆。

关于客观题技巧：

我做真题一般都是半小时搞定选择填空，本想分享下经验，但感觉都是只能针对具体题目的一些奇技淫巧，其实也都是排除法，特殊值法这些常见的东西，很难详细的归纳成条，以后有机会再补充吧（多半没机会了）。