人工智能算法模型--Alpha-Beta剪枝算法学习笔记

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⬜⬜⬜ ---前言---⬜⬜⬜

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最小化最大算法构造决策树，并自底向上计算每个节点的minimax值，最终从根结点选择minimax值最大的分支，作为行动策略。
当一个零和博弈双方每一步可选动作数量较多时，决策树会变得非常庞大，因此构造决策树，并对其进行遍历，求取每个minimax值将会非常耗时。
在决策树的构建与搜索过程中，存在一些不必要搜索的节点。如果不展开不必要搜索的节点，将会极大的节省搜索时间。
本篇将讲解极小化极大算法的优化版本——AlphaBeta剪枝算法。

本篇主要内容

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Alpha-Beta剪枝算法

1. Alpha-Beta算法的由来
2. Alpha-Beta算法原理
3. Alpha-Beta算法剪枝过程
4. Alpha-Beta算法剪枝伪代码

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笔记目录

本篇主要内容

一. Alpha-Beta剪枝算法

⏳1.1. Alpha-Beta算法的由来

⏳1.2. Alpha-Beta算法原理

⏳1.3. Alpha-Beta算法剪枝过程

⏳1.4. Alpha-Beta算法剪枝伪代码

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一. Alpha-Beta剪枝算法

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⏳1.1. Alpha-Beta算法的由来

极小化极大算法在完全信息零和博弈中，基于己方努力使得在N步后优势最大化（即评估函数输出值最大化）和对方努力使得N步后己方优势最小化这两个出发点，构建决策树。在决策树上通过这两个出发点的内在逻辑进行搜索，最后给出行动策略。

显然，极小化极大算法需要展开整个决策树，对于局面复杂的问题，其搜索空间将会非常大。同时，我们可以清晰地看到有部分节点是否被搜索不会影响最后的结果，因此，无需展开此类节点以及计算此类节点的子节点的估值。

通过上述方法，可节省算法的搜索时间。这种不展开搜索不必要节点的算法，被称为——Alpha-Beta剪枝算法。

⏳1.2. Alpha-Beta算法原理

Alpha-Beta剪枝算法可加速极小化极大算法的搜索过程。在构建和搜索决策树时，每个节点除存储局面估值之外，还存储可能取值的上下界。下界即为Alpha值，上界即为Beta值。

⏳1.3. Alpha-Beta算法剪枝过程

Alpha Beta 剪枝算法的基本依据是：棋手不会做出对自己不利的选择。依据这个前提，如果一个节点明显是不利于自己的节点，那么就可以直接剪掉这个节点，AI会在MAX层选择最大节点，而玩家会在MIN层选择最小节点。那么如下两种情况就是分别对双方不利的选择：1.在MAX层，假设当前层已经搜索到一个最大值 X， 如果发现下一个节点的下一层（也就是MIN层）会产生一个比X还小的值，那么就直接剪掉此节点。也就是在MAX层的时候会把当前层已经搜索到的最大值X存起来，如果下一个节点的下一层会产生一个比X还小的值Y，那么之前说过玩家总是会选择最小值的。也就是说这个节点玩家的分数不会超过Y，那么这个节点显然没有必要进行计算了。

通俗点来讲就是，AI发现这一步是对玩家更有利的，那么当然不会走这一步。

1.   在MIN层，假设当前层已经搜索到一个最小值 Y， 如果发现下一个节点的下一层（也就是MIN层）会产生一个比Y还大的值，那么就直接剪掉此节点。

这个是一样的道理，如果玩家走了一步棋发现其实对AI更有利，玩家必定不会走这一步。

如图所示，在第二层，也就是MIN层，当计算到第三个节点的时候，已知前面有一个3和一个6，也就是最小值为3。 在计算第三个节点的时候，发现它的第一个孩子的结果是5，因为它的孩子是MAX节点，而MAX节点是会选择最大值的，那么此节点的值不会比5小，因此此节点的后序孩子就没有必要计算了，因为这个节点不可能小于5，而同一层已经有一个值为3的节点了。

 Alpha-Beta算法剪枝过程

其实这个图里面第三层分数为7的节点也是不需要计算的。

这是 MAX 节点的剪枝，MIN节点的剪枝也是同样的道理。 Alpha-Beta 剪枝的 Alpha 和 Beta 分别指的是MAX 和 MIN节点。

⏳1.4. Alpha-Beta算法剪枝伪代码

function minimax(node, depth)
    if node is a terminal node or depth = 0
        return the heuristic value of node
    if the adversary is to play at node
        let α := +∞
        foreach child of node
            α := min(α, minimax(child, depth-1))
    else {we are to play at node}
        let α := -∞
        foreach child of node
            α := max(α, minimax(child, depth-1))
    return α