几种概率分布（伯努利分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布、伽马分布）
伯努利分布（Bernoulli Distribution）
又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名。若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。记其成功概率为 p ( 0 ≤ p ≤ 1 ) p (0\le p \le 1) p(0≤p≤1)，失败概率为 q = 1 − p q=1-p q=1−p。
二项分布（Binomial Distribution）
二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n = 1时，二项分布就是伯努利分布。
参考文献
二项分布什么时候趋近于泊松分布，什么时候趋近于正态分布？
二项分布有两个参数，一个 n 表示试验次数，一个 p 表示一次试验成功概率。
现在考虑一列二项分布，其中试验次数 n 无限增加，而 p 是 n 的函数。
如果 np 存在有限极限 λ \lambda λ，则这列二项分布就趋于参数为 λ \lambda λ 的 泊松分布。反之，如果 np 趋于无限大（如 p 是一个定值），则根据德莫佛-拉普拉斯(De’Moivre-Laplace)中心极限定理，这列二项分布将趋近于正态分布。
泊松分布（Poisson Distribution）
泊松分布的概率密度函数是
f ( x ∣ λ ) = λ x x ! e − λ , x = 0 , 1 , 2 , . . . , ∞ . f(x|\lambda)=\frac{\lambda ^x}{x!}e^{-\lambda}, \quad x=0,1,2,...,\infty. f(x∣λ)=x!λxe−λ,x=0,1,2,...,∞.
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均匀分布（Uniform Distribution）
又分为离散型均匀分布和连续型均匀分布
离散型均匀分布
在统计学及概率理论中，离散型均匀分布是离散型概率分布，其中有限个数值拥有相同的概率。离散型均匀分布的另一种说法为“有限个结果，各结果的概率均相同”。
参考文献
连续型均匀分布
只要概率与区间长度成比例，随机变量就是均匀分布。
均匀概率密度函数：
f ( x ) = { 1 a − b , a ≤ x ≤ b 0 , others f(x)=\left \{ \begin{aligned} &\frac{1}{a-b}, \quad a\le x\le b \\ &0, \quad \qquad \text{others} \end{aligned} \right. f(x)=⎩⎨⎧a−b1,a≤x≤b0,others
正态分布（Normal Distribution）
又名高斯分布（英语：Gaussian distribution）、正规分布，是一个非常常见的连续概率分布。
其概率密度函数为：
f ( x ) = 1 σ 2 π e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} f(x)=σ2π1e−2σ2(x−μ)2
指数分布（Exponential Distribution）
指数分布（英语：Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进入机场的时间间隔、电话打进客服中心的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔、机器的寿命等。
首先注意到，与泊松分布相比，其最大的差异就是指数分布是针对连续随机变量定义，即时间这个变量。时间必须是连续的。而泊松分布是针对随机事件发生次数定义的，发生次数是离散的。
指数分布的概率密度函数为：
f ( x ∣ λ ) = λ e − λ x , x ∈ [ 0 , + ∞ ) f(x|\lambda)=\lambda e^{-\lambda x}, \quad x\in [0,+\infty) f(x∣λ)=λe−λx,x∈[0,+∞)
好的理解
伽马分布（Gamma distribution）
是统计学的一种连续概率分布。伽玛分布中的参数α，称为形状参数，β称为尺度参数。其概率密度函数为：
f ( x ) = x α − 1 e − 1 β x β α Γ ( α ) , x > 0 f(x)=\frac{x^{\alpha-1}e^{-\frac{1}{\beta}x}}{\beta^{\alpha}\Gamma(\alpha)}, \quad x>0 f(x)=βαΓ(α)xα−1e−β1x,x>0
