算法 | 判断线段相交

概述

判断两条线段的相交是计算机几何中的一个问题，有很多中解决方法，我给大家介绍其中一种。
 

方法

核心思想

该方法的核心思想是： 如果两条线段相交，那么必须跨立，就是以一条线段为标准，另一条线段的两端点一定在这条线段的两变。也就是说A、B两点在线段CD的两边，C、D两点在线段AB的两边（见下图）。

于是问题就变成了如何判断一个点在一条线段的哪一边。为了区别线段的两边，我们给线段一个方向，并规定该方向的顺时针方向是左边。也就是说下图中C点在向量AB的左边。

 

toLeft

而C点在向量AB左边的条件是向量AB和向量AC的叉乘所得结果大于等于零，向量A和向量B的叉乘公式如下：

AB = (x1, y1), AC = (x2, y2)
AB X AC = x1 * y2 - y1 * x2

下面是用代码来展现上面的思想。

//判断点q是否在射线p1->p1的左边
boolean toLeft(PVector p1, PVector p2, PVector q) {
  PVector t1 = PVector.sub(p2, p1);
  PVector t2 = PVector.sub(q, p1);
  return cross(t1, t2) >= 0;
}

//获得两个向量叉乘的结果
float cross(PVector p1, PVector p2) {
  return p1.x * p2.y - p1.y * p2.x;
}

 

判断相交

所以我们可以通过以下的函数来判断两条线段是否相交。

//判断线段p1-p2和线段q1-q2是否相交
boolean intersect(PVector p1, PVector p2, PVector q1, PVector q2) {
  //如果q1,q2分别在线段p1-p2两变并且p1,p2分别在线段q1-q2两变
  if ((toLeft(p1, p2, q1) == !toLeft(p1, p2, q2)) && (toLeft(q1, q2, p1) == !toLeft(q1, q2, p2))) {
    return true;
  }
  return false;
}

 

例子

大家可以看下面这个例子。

PVector p1, p2;//第一条直线p，为红色
PVector q1, q2;//第二条直线q，为绿色
PVector h1, h2;//第三条直线h，为蓝色
void setup() {
  size(300, 300);
  p1 = new PVector(-6, -20);
  p2 = new PVector(30, 100);
  q1 = new PVector(-20, 30);
  q2 = new PVector(40, -100);
  h1 = new PVector(0, -60);
  h2 = new PVector(-20, -70);
  
  //判断直线间是否相交
  println("line p and q intersect?", intersect(p1, p2, q1, q2));
  println("line q and h intersect?", intersect(q1, q2, h1, h2));
}

void draw() {
  translate(width / 2, height / 2);
  background(255);
  textSize(100);
  stroke(255, 0, 0);
  line(p1.x, p1.y, p2.x, p2.y);
  stroke(0, 255, 0);
  line(q1.x, q1.y, q2.x, q2.y);
  stroke(0, 0, 255);
  line(h1.x, h1.y, h2.x, h2.y);
}

程序运行结果和控制台输出分别如下图。