三级指标 主成分分析_主成分分析计算方法和步骤

主成分分析计算方法和步骤：

在对某一事物或现象进行实证研究时

,

为了充分反映被研究对象个体之间的差异

,

研究

者往往要考虑

增加测量指标

,

这样就会增加研究问题的负载程度。

但由于各指标都

是对

同一问题的反映

,

会造成信息的重叠

,

引起变量之间的共线性

,

因此

,

在多指标的数

据分

析中

,

如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分

反映个体之间的差异

,

成为研究

者关

心的问题。而主成分分析法可以很好地解决这一问题。

主成分分析的应用目

的可以简单地归结为

:

数据的压缩、

数据的解释。

它常被用来寻

找

和判断某种事物或现象的综合指标

,

并

且对综合指标所包含的信息给予适当的解释

,

从

而更加深刻地揭示事物的内在规律。

主成分分析的基本步骤分为

:

①对原始指标进行标准化

,

以消除变量在数量极或量

纲上

的影响

;

②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵

R;

③求出

R

矩阵的特征

根和

特征向量

;

④确定主成分

,

结合专

业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解

释

;

⑤

合成主成分

,

得到综合评价值。

结合数据进行分析

本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国

2014

年的相关统计数据

(

见附录

)

，

从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表

5-6

的相关

系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。如：招生人数与教职工人数之间具

有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校

数之间的相关系数最高，

到达了

0.963

，

而各组成成分之间的相关性都很高，

这也充分说

明了主成分分析的必要性。