作者: Terence Parr, Prince Grover 翻译:王雨桐 校对:詹好
本文长度约为9500字 ,建议阅读10+ 分钟
本文分析了决策树可视化中的关键因素,比较了现有的可视化工具。并通过大量的示例介绍了一个决策树可视化工具的设计和实现过程。
目录
决策树概述
决策树可视化的关键因素
效果展示
与现有可视化的比较
我们的决策树可视化
可视化特征-目标空间
细节部分
用可视化树来解释单次观测
横向决策树
简化结构
回归树可视化----以波士顿房价为例
分类树可视化---以红酒为例
Scikit决策树的影子树
工具箱
SVG生成的矢量图
在适用于结构化数据的机器学习模型中,梯度提升和随机森林可以称得上是明星级模型,而决策树则是这两者的基石。 决策树的可视化工作对于了解这些模型的工作原理有极大的帮助。然而目前的可视化软件工具很基础,对新手并不友好。例如,我们无法利用现有的库展示每个节点是如何划分变量的。此外,当把一个新样本放到决策树中进行预测时,我们只能生成一张可供展示的结果图片,而很难运用现有工具将整个过程可视化。
因此我们创建了一个通用包来在scikit-learn上可视化决策树模型以及解释模型。并且我们将在马上出版的机器学习书籍《The Mechanics of Machine Learning》(由JeremyHoward编写)中大量使用该包。以下是一个简单的决策树可视化示例:
附书链接:
https://mlbook.explained.ai/
本文演示了这项工作的成果,详细介绍了我们为此所做的尝试,并概述了该工具的在使用过程中的基本框架和技术细节。 该可视化软件是dtreeviz的一部分,它是一个新兴的Python机器学习库。本文不会过多阐述决策树的基本原理,但为了方便您熟悉相关的术语使用,我们会对此做一个简短的概述。
决策树概述
决策树是一种基于二叉树(最多有左右两个子树)的机器学习模型。决策树遍历训练数据并将信息浓缩为二叉树的内部节点和叶节点,从而学习训练集中的观测值之间的关系,这些观测值表示为特征向量x和目标值y。(注:向量为粗体,标量为斜体。)
决策树中的每个叶子都表示特定的预测结果。回归树中输出的预测是一个(连续的)值,例如价格;而分类树中输出的预测是(离散的)目标类别(在scikit中表示为整数),例如是否患有癌症。决策树将观测分为具有相似目标值的组,每个叶子代表其中一个分组。对于回归而言,叶节点中观测的相似性意味着目标值之间的差异很小;而对于分类而言,则意味着大多数或所有观测属于同一类别。
任何一个从树根到叶节点的路径都要经过一系列(内部)决策节点。在训练过程中选出特定的分割点后,每个决策节点将x中的单个要素的值(xi)与分割点值进行比较。例如,在预测房租的模型中,决策节点会比较特征,如卧室数量和浴室数量等。(请参阅第3章,新样本预测的可视化效果。)即使在具有目标值离散的分类模型中,决策节点仍会比较数值特征值,这是因为在scitkit中,假定决策树模型的所有特征都是数值类型,因此分类变量必须要经过独热编码、合并、标签编码等处理。
为了得到决策节点,模型将遍历训练集的子集(或根节点的完整训练集)。在训练过程中,根据相似性最大化的原则,决策树将根据选择节点的特征和该特征空间内的分割点,将观察结果放入左右两个桶中(子集)。 (该选择过程通常要对特征和特征值进行详尽的比较)左子集中样本的xi特征值均小于分割点,而右子集中样本的xi均大于分割点。通过为左分支和右分支创建决策节点,递归地进行树的构造。当达到某个停止标准(例如,节点中包含的观测数少于5)时,决策树终止生长。
决策树可视化的关键因素
决策树可视化应该突出以下重要元素,我们将在下文中具体阐述。
决策节点的特征vs目标值分布(在本文中称为特征-目标空间)。 我们想知道能否基于特征和分割点将观测进行分类。
决策节点的特征和特征分割点。 我们需要知道每个决策节点所选择的待考察的特征变量,以及将观测分类的标准。
叶节点纯度,这会影响我们的预测置信度。 较高的纯度也就意味着那些在回归问题中较低方差的叶节点,以及分类问题中包含绝大多数目标的叶节点,它们都意味着更可靠的预测效果。
叶节点预测值。 基于训练集的目标值,该叶节点具体的预测结果。
决策节点中的样本数。 我们需要了解决策节点上大部分样本的归属。
叶节点中的样本数。 我们的目标是让决策树的叶节点更少,数目更大和纯度更高。如果样本的节点下的样本数太少,则可能由过拟合现象。
新样本如何从根节点开始被分到特定的叶节点。 这有助于解释为什么新样本得到了相应的预测。例如,在预测公寓租金价格的回归树中,由于决策节点检查了卧室的数量,而新样本的卧室数量大于3,因此预测价格偏高。
效果展示
在深入研究现有的可视化工具之前,想先介绍一下我们生成的效果图。本节重点介绍一些可视化的案例,这些是我们利用一些数据集构造的scikit回归和分类决策树。你还可以利用完整的库和代码复现所有案例。
附代码链接:
https://github.com/parrt/dtreeviz/blob/master/testing/gen_samples.py
与现有可视化工具的比较
如果搜索“可视化决策树”,很快便能找到由scikit提供的基于Python语言的解决方案:sklearn.tree.export_graphviz。此外还可以找到R甚至SAS和IBM的可视化工具。在本节中,我们收集了现有的各种决策树可视化效果,并将它们与我们使用dtreeviz库制作的决策树进行了比较。在下一部分中,我们将对可视化进行更详细的讨论。
让我们使用默认设置下的scitkit可视化工具,在大家都很熟悉的的Iris数据集上绘制一个可视化的决策树。
scikit树很好地表现了树的结构,但我们仍然发现了一些问题。首先颜色的运用不够直观,比如在为什么有些节点是彩色的而有些不是这一问题上:如果颜色代表该分类器的预测类别,那么我们可能会认为只有叶子才是彩色的,因为只有叶子才有预测。事实证明,没有颜色的节点预测能力较弱。
除此之外,基尼系数(确定性得分)会占用图中的空间,并且不利于解释。在每个节点中体现各目标类别的样本数很有用,但直方图可以提供更多信息。 此外,利用有颜色的目标类别图例会很好。最后,将true和false用作边缘标签并不够清晰,³和<看起来更清晰。最显著的区别是我们的决策节点利用堆叠直方图展示特征分布,每个目标类别都会用不同的颜色显示。同样,我们的叶子大小与该叶子中的样本数成正比。
再来考察一个回归的案例。下图是在波士顿数据集的上使用scikit的可视化效果,我们将它与dtreeviz的版本进行比较。
同样,在scikit树中,我们不能直观地理解颜色的用途,但是在进一步研究后,我们发现颜色较深的图像表示较高的预测目标值。 如前文所述,在我们的解决方案中,决策节点下能够显示特征空间分布,比如该案例就使用了特征-目标值散点图,在叶节点总使用带状图显示目标值分布,其中点更密集的叶节点意味着该叶节点下有更多的样本。
同样,我们来考察以下R语言下的可视化决策树的软件包,该软件包的结果与scikit类似,但边缘标签的效果更好:
SAS和IBM同样提供(均不支持Python语言)决策树可视化。我们发现SAS的决策节点包括与该节点的样本目标值和其他详细信息有关的条形图:
在这一案例中有一个很好的idea,就是通过边缘宽度来体现子树中的样本量。但是由于缺少水平轴,这些条形图的解释性并不如意。测试类别变量的决策节点(上图)每个类别仅具有一个条形,因此它们只能表示简单的类别计数,而不是特征分布。对于数字特征(下图),SAS决策节点显示目标值或特征值的直方图(我们无法从图像中分辨出)。SAS节点条形图/直方图似乎只是在说明目标值,这并没有告诉我们有关特征分割的信息。
下侧的SAS树似乎突出显示了新样本的预测过程,但我们无法从其他工具和库中找到任何其他示例,这样的功能似乎并不常见。
再来考察IBM软件的情况。它在泰坦尼克数据集中表现出了非常不错的可视化效果,甚至结合IBM的Watson分析以条形图的形式显示了决策节点类别的计数:
再来看看IBM较早的SPSS产品中对决策树可视化效果:
可见,在SPSS中,这些决策节点提供了与样本目标类别计数相同的SAS条形图。
以上所提及的所有可视化都提供了不错的结果,但是给予我们启发性最大的是来自《机器学习的可视化简介》中的案例。它给我们展示了一个以动画形式展示的决策树可视化案例,如下所示:
附链接:
r2d3.us/visual-intro-to-machine-learning-part-1/(译者注:很经典的可视化,建议看原网站动态图)
除了动画的要素之外,该可视化还具有此前提到的三个独特特征:
尽管该案例是出于教学目的而开发的基于hardcoded技术的可视化动图,但它给我们指明了正确的方向。
我们的决策树可视化
除了《机器学习的可视化简介》中的动画外,我们找不到另一个能够更好说明如何在决策节点(特征目标空间)处分割特征值的案例了。而这一点恰恰是在决策树模型训练期间进行操作的关键点,也是新手应该关注的点,因此我们借鉴这一方案,从检查分类树和回归树的决策节点开始我们的可视化工作。
同行,我们通过训练数据学习到决策节点选择特征xi并在xi的值域(特征空间)进行分割,将具有相似目标值的样本分到两个子树中的一个中。准确地说,训练过程中需要检查特征和目标值之间的关系。因此,除非我们的可视化工作在决策节点上显示了特征-目标空间,否则读者很难根据可视化图像来直观理解得到预测结果的整个过程和原因。为了突出现实决策节点是如何分割特征空间的,我们以单特征(AGE)的回归树和分类树作为展示。这个案例使用波士顿房价数据中的单个特征(age)来训练回归决策树。为了便于讨论,在下图中加入了节点id:
附生成效果图的代码:
https://github.com/parrt/dtreeviz/blob/master/testing/paper_examples.py
水平虚线表示决策节点中左子树和右子树的目标均值;垂直虚线表示特征空间中的分割点。下方的黑色三角形突出显示分割点并标出了确切的分割值。叶节点用虚线指示目标预测(这里使用的是平均值)。
如图所示,为了便于决策节点的比较,AGE特征轴都控制在了一个相同的值域上,而并没有将数值集中的区域进行方法。因此,决策节附近的样本的AGE值被限制在了一个狭窄的区域中。
例如,将节点0中的特征空间进一步被划分为了为节点1和8的特征空间;节点1的特征空间又进一步划分为节点2和5中所示的特征空间。当然,可以看到,这一决策树模型的预测效果并不是很好,这是因为出于展示的方便,我们仅仅单一的变量来训练模型,但是这个简单的案例给我们演示了如何可视化决策树划分特征空间的过程。
尽管分类决策树和回归决策树的在实现方式大致上相同,但对它们进行解释方式却大不相同,因此这两种情况的可视化效果是不同的。对于回归模型,最好使用特征与目标的散点图来显示特征-目标空间。但是,对于分类模型,目标是离散的类别而不是连续的数字,因此我们选择使用直方图来可视化特征目标空间。下图是在USER KNOWLEDGE数据上训练的分类树,同样我们只使用了单个特征(PEG)来进行训练,并且同样标记了节点id:
在这一案例中,直方图显示了PEG特征空间分布,而颜色则体现了特征与目标类别之间的关系。例如,在节点0中,我们可以看到具有very_low目标类别的样本聚集在PEG特征空间的左端,而具有high目标类别的样本聚集在右端。与回归树一样,左子树的特征空间和父节点上直方图分割点左侧的特征空间相同;右子树也同理。
例如,将节点9和12的直方图组合起来,可以得出节点8的直方图。我们将PEG决策节点的水平轴限制在相同范围,因此位于下方的直方图中的范围更窄,这也意味着分类更纯净。
为了更清楚地显示不同类别的特征空间,我们使用了堆叠直方图。值得注意的是,堆叠直方图在Y轴上的高度是所有类别的样本总数。多个类别的计数相互叠加。
当类别多于四或五个时,堆积直方图可读性很低,因此我们建议在这种情况下将直方图类型参数设置为不堆积的直方图。 在基数较高的目标类别下,重叠的分布更难以可视化,并且出现问题,因此我们设置了10个目标类别的限制。使用10类Digits数据集(使用非堆叠直方图)所构成的一个比较浅的决策树的示例如下:
在前面的论述中,我们省略了一些最值得关注的可视化细节,在这里我们来对其中的一些关键要素展开分析。
在对于分类树可视化中,我们使用了节点大小来指示每个节点包含的样本数量。随着节点中样本数量的减少和叶节点直径的变小,直方图将按比例变短。
对于给定的特征,特征空间(水平轴)始终具有相同的宽度和相同的范围,这更有利于比较不同节点的特征目标空间。所有直方图的条具有相同的宽度(以像素为单位)。为了避免混乱,我们仅在水平和垂直轴上标示了最小值和最大值。
尽管在决策树的可视化过程中一般不适用饼状图来进行呈现,但我们还是选择了使用它来体现叶节点的分类。我们通过观察图中是否有明显占主导的颜色,就可以评判分类结果的纯度。饼图最大的缺陷是无法体现元素间具体的关系。我们仅仅能从其中主导的颜色决定该节点的预测结果。
对于回归树而言,为了便于比较节点,我们将所有决策节点的目标(垂直)轴限制在相同的高度和相同的范围。对于给定的特征,回归要素空间(水平轴)始终是相同的宽度和范围。将所有散点图的透明度设置为较低水平,因此较高的目标值密度对应较深的颜色。
回归叶节点在垂直方向上显示相同范围的目标空间。 相比于箱状图,我们选择了带状图,因为带状图能更好地表示分布,并隐含地以点数表示样本数。(我们还用文字标示了叶子节点的样本数。)关于叶节点的预测值,我们选择了带状图的质量(均值)分布中心,同时,我们使用了虚线来将其突出显示。
除此之外,还有许多其他细节可以提高可视化图表的效果:
包含分类类别的图例。
所有颜色均从一个对于色盲而言相对友好的调色板中进行挑选,每个2至10个目标类别绑定一个调色板。
我们在文本上使用灰色而不是黑色,这更有利于人眼审视。
图中的线采用细线。
我们在带状图和饼状图中突出了其轮廓。
通过了解拆分决策节点的特征空间的过程,我们能直观地看到决策树是如何得到具体的预测结果的。现在让我们看一下如何将预测新样本的过程可视化。此处的关键是可视化从根到叶节点的路上所做出的决策。
节点内的决策很简单:如果测试向量x中的特征xi小于分割点,则归类到左子树,否则归为右子树 。为了突出决策过程,我们必须重点强调比较操作。对于沿叶子预测变量节点路径的决策节点,我们在水平特征空间中的位置xi处显示了橙色三角形。
如果橙色三角形位于黑色三角形的左侧,则沿左路径,否则沿右路径。预测过程中涉及的决策节点被带有虚线框的框包围,边缘较粗且呈橙色。以下为两个测试向量的示例树:
带有特征名称和值的测试向量x出现在叶子预测变量节点的下方(或横向决策树的右端)。测试向量突出显示了一个或多个决策节点中使用的特征。 当特征数量达到阈值20(左右方向为10)时,测试向量不会显示未使用的特征,以避免不必要的测试向量。
相比于纵向决策树,一些用户偏爱横向图像,有时树的性质从左到右体现得更好。在预测过程中,样本特征向量也可以从左向右延伸。以下是一些示例:
从更宏观的角度评估决策树,我们可以看到对分类过程的概述。这意味着比较树的形状和大小之类等,但更重要的是查看叶节点。我们想知道每个叶节点有多少个样本,分类的纯度如何,以及大多数样本落在哪里。
当可视化文件太大时,很难获得概述,因此我们提供了一个“non-fancy”选项。该选项可以生成较小的可视化文件,同时保留关键的叶子信息。以下案例是分别为non-fancy模式的回归树和分类树:
前车之鉴
从设计的角度对这些树可视化感兴趣的人可能会发现阅读我们尝试过并拒绝的内容很有意思。在设计分类树时,相比于块状的直方图,我们预计核密度估计会给出更准确的图像。 我们完成了如下的案例:
问题在于只有一个或两个样本的决策节点中,所得到的这种分布极具误导性:
我们还尝试使用气泡图代替直方图作为分类器决策节点:
这些可视化图形看起来确实很酷,但比较下来,还是直方图更易于阅读。
关于回归树,我们考虑使用箱形图显示预测值的分布,还考虑使用简单的条形图显示样本数量:
与现在使用的条形图相比,每片叶子的双图都不令人满意。箱形图无法像条形图那样显示目标值的分布。 在带状图之前,我们只是使用样本索引值作为水平轴来体现目标值:
这是一种误导,因为水平轴通常是特征空间。我们将其压缩为带状图。
代码示例
本节提供了波士顿回归数据集和红酒分类数据集的可视化示例。您还可以查看示例可视化的完整库以及生成示例的代码。
以下是一个代码示例,用于加载Boston数据并训练最大深度为3的回归树:
boston= load_boston()
X_train= boston.data
y_train= boston.target
testX= X_train[5,:]
regr= tree.DecisionTreeRegressor(max_depth=3)
regr= regr.fit(X_train, y_train)
可视化树的代码包括树模型,训练数据,特征和目标名以及新样本(如果必要的话):
viz = dtreeviz(regr, X_train, y_train,target_name='price',
feature_names=boston.feature_names,
X =testX)
viz.save("boston.svg") # suffix determines thegenerated image format
viz.view() # pop up window to display image
这是一个代码案例,用于加载Wine数据并训练最大深度为3的分类树:
clf= tree.DecisionTreeClassifier(max_depth=3)
wine= load_wine()
clf.fit(wine.data,wine.target)
分类模型可视化与回归模型相同,但需要目标类名称:
viz= dtreeviz(clf, wine.data, wine.target, target_name='wine',
feature_names=wine.feature_names,
class_names=list(wine.target_names))
viz.view()
在Jupyter notebooks中,从dtreeviz()返回的对象具有_repr_svg_()函数,Jupyter使用该函数自动显示该对象。请参阅示例笔记本。
附链接:
https://github.com/parrt/dtreeviz/blob/master/notebooks/examples.ipynb
截至2018年9月,Jupyter notebooks无法正常显示此库生成的SVG,字体等会变得混乱:
好消息是github和JupyterLab可以正确地显示图像。
在Juypter notebooks中使用Image(viz.topng())的视觉效果较差;如果直接调用viz.view(),会弹出一个窗口,其中会恰当地显示结果。
实践经验
我们在这个项目中遇到了很多问题,编程错误、参数设置、解决bug和各种库的错误/限制以及如何更好地融合现有工具。唯一有趣的部分是可视化设计的无数次尝试。期待这个可视化会对机器学习社区有很大的帮助,这也是我们坚持不懈完成项目的动力。结合stackoverflow,文档和繁琐的图形编程,我们大概花了两个月的时间完成了这个项目。
最终我们使用matplotlib生成决策和叶节点的图像,并使用传统的graphviz将它们组合成树。我们还在graphviz树的描述中广泛使用了HTML标签,以用于布局和字体规范。但我们遇到的最大麻烦是将所有组件组合成高质量的矢量图形。
我们先创建了一个影子树,它包括了scikit创建的决策树,让我们开始吧。
scikit-learn的分类树和回归决策树是为提高效率而构建的,树的延伸或提取节点信息并不是重点。我们创建了dtreeviz.shadow.ShadowDecTree和dtreeviz.shadow.ShadowDecTreeNode类,以便于使用所有树信息(传统的二叉树)。以下是通过scikit分类树或回归树模型创建影子树的方法:
shadow_tree = ShadowDecTree(tree_model,X_train, y_train, feature_names, class_names)
影子树/节点类具有许多方法,这些方法还可以用于需要遍历scikit决策树的其他库。例如,predict()不仅可以运用树来预测新样本,而且还返回被访问节点的路径。可以通过node_samples()获得与任意特定节点关联的样本。
工具箱
如果能掌握所有技巧,Graphviz和dot语言有助于设计合理的树型布局,例如当子树重叠时,如何隐藏图象重叠的边缘。如果要在同一水平上显示两个叶节点leaf4和leaf5,我们可以用到graphviz如下:
LSTAT3-> leaf4 [penwidth=0.3 color="#444443" label=<>]
LSTAT3-> leaf5 [penwidth=0.3 color="#444443" label=<>]
{
rank=same;
leaf4-> leaf5 [style=invis]
}
我们通常在graphviz节点上使用HTML标签,而不仅仅是文本标签,因为它们能更好地控制文本显示,并将表格数据显示为实际表格。例如,当显示沿着树的测试向量时,使用HTML表显示测试向量:
为了从graphviz文件生成图像,我们使用graphvizpython软件包,该软件包最终是用程序例程之一(run())执行dot二进制可执行文件。有时,我们在dot命令上使用了略有不同的参数,因此我们可以更像这样更灵活地直接调用run():
cmd= ["dot", "-Tpng", "-o", filename, dotfilename]
stdout,stderr = run(cmd, capture_output=True, check=True, quiet=False)
我们还将使用run()函数来执行pdf2svg(PDF转SVG)工具,如下一节所述。
我们使用matplotlib生成决策和叶子节点,随后生成graphviz /dot图像和HTMLgraphviz标签,最终通过img标签引用生成的图像,如下所示:
94806数字是进程ID,它有利于独立运行同一台计算机的多个dtreeviz实例。否则,多个进程可能会覆盖相同的临时文件。
因为需要可缩放的矢量图形,我们先尝试着导入SVG图像,但无法通过graphviz插入这些文件(两者都不是pdf)。随后我们花了四个小时才发现生成和导入SVG是两件事,需要在OS X上使用--with-librsvg进行如下操作:
$brew install graphviz --with-librsvg --with-app --with-pango
最初,当我们想从matplotlib生成PNG文件时,我们将每英寸的点数(dpi)设置为450,这样它们在iMac这样高分辨率屏幕上能有不错的效果。不幸的是,这意味着我们必须使用
标签的width和height参数和graphviz中的HTML表来设定整个树的大小。这会带来很多问题,因为我们必须了解matplotlib得到的宽高比。使用SVG文件后,我们不必再了解SVG 文件在HTML中的具体大小;在撰写此文档时,我们意识到没有必要了解SVG文件的具体尺寸。
然而graphviz的SVG结果仅引用了我们导入的节点文件,而没有将节点图像嵌入到整个树形图像中。这是一种很不方便的形式,因为当发送可视化树时,我们要发送文件的zip而不是单个文件。我们花了一些时间解析SVG XML,并将所有引用的图像嵌入到单个大型meta-SVG文件中。有最终,得到了很好的效果。
然后我们注意到在生成SVG时,graphviz不能正确处理HTML标签中的文本。例如,分类树图例的文本会被切除并重叠。
为了获得独立SVG文件的工作,我们首先从graphviz生成PDF文件,然后使用pdf2svg将PDF转换为SVG(pdf2cairo也似乎起作用)。
我们注意到Jupyter notebook存在一个问题,它无法正确显示这些SVG文件(请参见上文)。Jupyterlab确实可以像github一样正确处理SVG。我们添加了一个topng()方法,这样Jupyter Notebook的用户就能使用Image(viz.topng())来获取嵌入式图像。还有一个跟好的方法,调用viz.view()将弹出一个窗口,也可以正确显示图像。
经验总结
有时解决编程问题与算法无关,而与编程语言的限制和功能有关,例如构建一个工具和库。决策树可视化软件也是这种类似的情况。编程并不难,我们是通过搭配适当的图形工具和库来得到最终的结果。
设计实际的可视化效果还需要进行无数次的实验和调整。生成高质量的矢量图还需要不断试错,对结果进行完善。
我们算不上可视化的狂热者,但是对于这个特定的问题,我们一直坚持了下来,才收获了理想的效果。在爱德华·塔夫特(Edward Tufte)的研讨会上,我了解到,只要不是随意的瞎搭配,我们就可以在人眼可以处理的限度下使用丰富的图表呈现大量的信息。
在这个项目中,我们使用了设计面板中的许多元素:颜色,线条粗细,线条样式,各种图,大小(区域,长度,图形高度,...),颜色透明度(alpha),文本样式(颜色,字体,粗体,斜体,大小),图形注释和视觉流程。所有视觉元素都发挥了相应的作用。例如,我们不能仅因为某一个颜色漂亮就使用它,而是要考虑到如何使用这个颜色来突出显示重要的维度(目标类别),因为人类能轻松且快速地发现颜色差异。节点大小的差异也应该很容易被人眼捕捉到,所以我们用节点的大小来表示叶子节点数据量的大小。
未来工作
本文档中描述的可视化内容是dtreeviz机器学习库的一部分,该库还处于起步阶段。我很快会将rfpimp库移至dtreeviz。到目前为止,我们只在OS X上测试过该工具。我们期待其他平台上的程序员提供更多执导,以便包括更丰富的安装步骤。
我们还在考虑几个细节的调整,例如使直方图和分类树底部对齐,会更利于比较节点。另外,某些三角形标签与轴标签重叠。最后,如果边缘宽度和子树中的样本量成比例就更好了(如SAS)。
原文标题:
How to visualize decision trees
原文链接:
https://explained.ai/decision-tree-viz/index.html
译者简介:王雨桐,UIUC统计学在读硕士,本科统计专业,目前专注于Coding技能的提升。理论到应用的转换中,敬畏数据,持续进化。
「完」
转自:数据派THU ;
版权声明:本号内容部分来自互联网,转载请注明原文链接和作者,如有侵权或出处有误请和我们联系。
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数据分析 (ID : ecshujufenxi )互联网科技与数据圈自己的微信,也是WeMedia自媒体联盟成员之一,WeMedia联盟覆盖5000万人群。
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使用Faiss进行高效相似度搜索
llzwxh888
faiss python
在现代AI应用中,快速和高效的相似度搜索是至关重要的。Faiss(FacebookAISimilaritySearch)是一个专门用于快速相似度搜索和聚类的库,特别适用于高维向量。本文将介绍如何使用Faiss来进行相似度搜索,并结合Python代码演示其基本用法。什么是Faiss?Faiss是一个由FacebookAIResearch团队开发的开源库,主要用于高维向量的相似性搜索和聚类。Faiss
数组去重
好奇的猫猫猫
整理自js中基础数据结构数组去重问题思考?如何去除数组中重复的项例如数组:[1,3,4,3,5]我们在做去重的时候,一开始想到的肯定是,逐个比较,外面一层循环,内层后一个与前一个一比较,如果是久不将当前这一项放进新的数组,挨个比较完之后返回一个新的去过重复的数组不好的实践方式上述方法效率极低,代码量还多,思考?有没有更好的方法这时候不禁一想当然有了!!!hashtable啊,通过对象的hash办法
GitHub上克隆项目
bigbig猩猩
github
从GitHub上克隆项目是一个简单且直接的过程,它允许你将远程仓库中的项目复制到你的本地计算机上,以便进行进一步的开发、测试或学习。以下是一个详细的步骤指南,帮助你从GitHub上克隆项目。一、准备工作1.安装Git在克隆GitHub项目之前,你需要在你的计算机上安装Git工具。Git是一个开源的分布式版本控制系统,用于跟踪和管理代码变更。你可以从Git的官方网站(https://git-scm.
关于城市旅游的HTML网页设计——(旅游风景云南 5页)HTML+CSS+JavaScript
二挡起步
web前端期末大作业 javascript html css 旅游 风景
⛵源码获取文末联系✈Web前端开发技术描述网页设计题材,DIV+CSS布局制作,HTML+CSS网页设计期末课程大作业|游景点介绍|旅游风景区|家乡介绍|等网站的设计与制作|HTML期末大学生网页设计作业,Web大学生网页HTML:结构CSS:样式在操作方面上运用了html5和css3,采用了div+css结构、表单、超链接、浮动、绝对定位、相对定位、字体样式、引用视频等基础知识JavaScrip
HTML网页设计制作大作业(div+css) 云南我的家乡旅游景点 带文字滚动
二挡起步
web前端期末大作业 web设计网页规划与设计 html css javascript dreamweaver 前端
Web前端开发技术描述网页设计题材,DIV+CSS布局制作,HTML+CSS网页设计期末课程大作业游景点介绍|旅游风景区|家乡介绍|等网站的设计与制作HTML期末大学生网页设计作业HTML:结构CSS:样式在操作方面上运用了html5和css3,采用了div+css结构、表单、超链接、浮动、绝对定位、相对定位、字体样式、引用视频等基础知识JavaScript:做与用户的交互行为文章目录前端学习路线
Day1笔记-Python简介&标识符和关键字&输入输出
~在杰难逃~
Python python 开发语言 大数据 数据分析 数据挖掘
大家好,从今天开始呢,杰哥开展一个新的专栏,当然,数据分析部分也会不定时更新的,这个新的专栏主要是讲解一些Python的基础语法和知识,帮助0基础的小伙伴入门和学习Python,感兴趣的小伙伴可以开始认真学习啦!一、Python简介【了解】1.计算机工作原理编程语言就是用来定义计算机程序的形式语言。我们通过编程语言来编写程序代码,再通过语言处理程序执行向计算机发送指令,让计算机完成对应的工作,编程
【JS】执行时长(100分) |思路参考+代码解析(C++)
l939035548
JS 算法 数据结构 c++
题目为了充分发挥GPU算力,需要尽可能多的将任务交给GPU执行,现在有一个任务数组,数组元素表示在这1秒内新增的任务个数且每秒都有新增任务。假设GPU最多一次执行n个任务,一次执行耗时1秒,在保证GPU不空闲情况下,最少需要多长时间执行完成。题目输入第一个参数为GPU一次最多执行的任务个数,取值范围[1,10000]第二个参数为任务数组长度,取值范围[1,10000]第三个参数为任务数组,数字范围
2022现在哪个打车软件比较好用又便宜 实惠的打车软件合集
高省APP珊珊
这是一个信息高速传播的社会。信息可以通过手机,微信,自媒体,抖音等方式进行传播。但同时这也是一个交通四通发达的社会。高省APP,是2022年推出的平台,0投资,0风险、高省APP佣金更高,模式更好,终端用户不流失。【高省】是一个自用省钱佣金高,分享推广赚钱多的平台,百度有几百万篇报道,也期待你的加入。珊珊导师,高省邀请码777777,注册送2皇冠会员,送万元推广大礼包,教你如何1年做到百万团队。高
走向以教育叙事为载体的教育叙事研究
666小飞鱼
今天我读了吴松超老师的《给教师的68条建写作建议》中的第23条《如何通过教育叙事走向研究》,吴老师在文中与我们分享了一个德育案例,这是一个反面的案例,意在告知我们在处理问题时,不能就考虑的点太窄,思考要全面。走向教育叙事研究,教师要有敏锐的“感知力”,这个感知力来自于背后专业知识的支撑,思维能力以及广阔的视野和见识等。所以对于同一件事处理方法不同,这个就是教师背后“敏锐力”的不同造成的,也就是说是
ARM中断处理过程
落汤老狗
嵌入式linux
一、前言本文主要以ARM体系结构下的中断处理为例,讲述整个中断处理过程中的硬件行为和软件动作。具体整个处理过程分成三个步骤来描述:1、第二章描述了中断处理的准备过程2、第三章描述了当发生中的时候,ARM硬件的行为3、第四章描述了ARM的中断进入过程4、第五章描述了ARM的中断退出过程本文涉及的代码来自3.14内核。另外,本文注意描述ARM指令集的内容,有些sourcecode为了简短一些,删除了T
pyecharts——绘制柱形图折线图
2224070247
信息可视化 python java 数据可视化
一、pyecharts概述自2013年6月百度EFE(ExcellentFrontEnd)数据可视化团队研发的ECharts1.0发布到GitHub网站以来,ECharts一直备受业界权威的关注并获得广泛好评,成为目前成熟且流行的数据可视化图表工具,被应用到诸多数据可视化的开发领域。Python作为数据分析领域最受欢迎的语言,也加入ECharts的使用行列,并研发出方便Python开发者使用的数据
CX8836:小体积大功率升降压方案推荐(附Demo设计指南)
诚芯微科技
社交电子
CX8836是一颗同步四开关单向升降压控制器,在4.5V-40V宽输入电压范围内稳定工作,持续负载电流10A,能够在输入高于或低于输出电压时稳定调节输出电压,可适用于USBPD快充、车载充电器、HUB、汽车启停系统、工业PC电源等多种升降压应用场合,为大功率TYPE-CPD车载充电器提供最优解决方案。提供CX8836Demo测试、CX8836样品申请及CX8836方案开发技术支持。CX8836同升
穷人做什么生意最赚钱?10个适合穷人赚钱的路子?
氧惠爱高省
不管在什么地方,一般都是穷人占大量数,而富人只有少数,但是它们却掌握着大量的财富。对于穷人来说,想要买车、买房等奢侈品就难如登天,因为他们只能通过打工来赚取几千元的月薪。➤推荐网购返利app“氧惠”,一个领隐藏优惠券+现金返利的平台。氧惠只提供领券返利链接,下单全程都在淘宝、京东、拼多多等原平台,更支持抖音、快手电商、外卖红包返利等。(应用市场搜“氧惠”下载,邀请码:521521,全网优惠上氧惠!
Python 实现图片裁剪(附代码) | Python工具
剑客阿良_ALiang
前言本文提供将图片按照自定义尺寸进行裁剪的工具方法,一如既往的实用主义。环境依赖ffmpeg环境安装,可以参考我的另一篇文章:windowsffmpeg安装部署_阿良的博客-CSDN博客本文主要使用到的不是ffmpeg,而是ffprobe也在上面这篇文章中的zip包中。ffmpy安装:pipinstallffmpy-ihttps://pypi.douban.com/simple代码不废话了,上代码
【华为OD技术面试真题 - 技术面】- python八股文真题题库(4)
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华为od 面试 python
华为OD面试真题精选专栏:华为OD面试真题精选目录:2024华为OD面试手撕代码真题目录以及八股文真题目录文章目录华为OD面试真题精选**1.Python中的`with`**用途和功能自动资源管理示例:文件操作上下文管理协议示例代码工作流程解析优点2.\_\_new\_\_和**\_\_init\_\_**区别__new____init__区别总结3.**切片(Slicing)操作**基本切片语法
【华为OD技术面试真题 - 技术面】-测试八股文真题题库(1)
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华为od 面试 python 算法 前端
华为OD面试真题精选专栏:华为OD面试真题精选目录:2024华为OD面试手撕代码真题目录以及八股文真题目录文章目录华为OD面试真题精选1.黑盒测试和白盒测试的区别2.假设我们公司现在开发一个类似于微信的软件1.0版本,现在要你测试这个功能:打开聊天窗口,输入文本,限制字数在200字以内。问你怎么提取测试点。功能测试性能测试安全性测试可用性测试跨平台兼容性测试网络环境测试3.接口测试的工具你了解哪些
python os 环境变量
CV矿工
python 开发语言 numpy
环境变量:环境变量是程序和操作系统之间的通信方式。有些字符不宜明文写进代码里,比如数据库密码,个人账户密码,如果写进自己本机的环境变量里,程序用的时候通过os.environ.get()取出来就行了。os.environ是一个环境变量的字典。环境变量的相关操作importos"""设置/修改环境变量:os.environ[‘环境变量名称’]=‘环境变量值’#其中key和value均为string类
高级 ECharts 技巧:自定义图表主题与样式
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echarts 信息可视化 数据分析
ECharts是一个强大的数据可视化库,提供了多种内置主题和样式,但你也可以根据项目的设计需求,自定义图表的主题与样式。本文将介绍如何使用ECharts自定义图表主题,以提升数据可视化的吸引力和一致性。1.什么是ECharts主题?ECharts的主题是指定义图表样式的配置项,包括颜色、字体、线条样式等。通过预设主题,你可以快速更改图表的整体风格,而自定义主题则允许你在此基础上进行个性化设置。2.
Python爬虫解析工具之xpath使用详解
eqa11
python 爬虫 开发语言
文章目录Python爬虫解析工具之xpath使用详解一、引言二、环境准备1、插件安装2、依赖库安装三、xpath语法详解1、路径表达式2、通配符3、谓语4、常用函数四、xpath在Python代码中的使用1、文档树的创建2、使用xpath表达式3、获取元素内容和属性五、总结Python爬虫解析工具之xpath使用详解一、引言在Python爬虫开发中,数据提取是一个至关重要的环节。xpath作为一门
Dom
周华华
JavaScript html
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml&q
【Spark九十六】RDD API之combineByKey
bit1129
spark
1. combineByKey函数的运行机制
RDD提供了很多针对元素类型为(K,V)的API,这些API封装在PairRDDFunctions类中,通过Scala隐式转换使用。这些API实现上是借助于combineByKey实现的。combineByKey函数本身也是RDD开放给Spark开发人员使用的API之一
首先看一下combineByKey的方法说明:
msyql设置密码报错:ERROR 1372 (HY000): 解决方法详解
daizj
mysql 设置密码
MySql给用户设置权限同时指定访问密码时,会提示如下错误:
ERROR 1372 (HY000): Password hash should be a 41-digit hexadecimal number;
问题原因:你输入的密码是明文。不允许这么输入。
解决办法:用select password('你想输入的密码');查询出你的密码对应的字符串,
然后
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
周凡杨
学习 思索
王国维在他的《人间词话》中曾经概括了为学的三种境界古今之成大事业、大学问者,罔不经过三种之境界。“昨夜西风凋碧树。独上高楼,望尽天涯路。”此第一境界也。“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。”此第二境界也。“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处。”此第三境界也。学习技术,这也是你必须经历的三种境界。第一层境界是说,学习的路是漫漫的,你必须做好充分的思想准备,如果半途而废还不如不要开始。这里,注
Hadoop(二)对话单的操作
朱辉辉33
hadoop
Debug:
1、
A = LOAD '/user/hue/task.txt' USING PigStorage(' ')
AS (col1,col2,col3);
DUMP A;
//输出结果前几行示例:
(>ggsnPDPRecord(21),,)
(-->recordType(0),,)
(-->networkInitiation(1),,)
web报表工具FineReport常用函数的用法总结(日期和时间函数)
老A不折腾
finereport 报表工具 web开发
web报表工具FineReport常用函数的用法总结(日期和时间函数)
说明:凡函数中以日期作为参数因子的,其中日期的形式都必须是yy/mm/dd。而且必须用英文环境下双引号(" ")引用。
DATE
DATE(year,month,day):返回一个表示某一特定日期的系列数。
Year:代表年,可为一到四位数。
Month:代表月份。
c++ 宏定义中的##操作符
墙头上一根草
C++
#与##在宏定义中的--宏展开 #include <stdio.h> #define f(a,b) a##b #define g(a) #a #define h(a) g(a) int main() { &nbs
分析Spring源代码之,DI的实现
aijuans
spring DI 现 源代码
(转)
分析Spring源代码之,DI的实现
2012/1/3 by tony
接着上次的讲,以下这个sample
[java]
view plain
copy
print
for循环的进化
alxw4616
JavaScript
// for循环的进化
// 菜鸟
for (var i = 0; i < Things.length ; i++) {
// Things[i]
}
// 老鸟
for (var i = 0, len = Things.length; i < len; i++) {
// Things[i]
}
// 大师
for (var i = Things.le
网络编程Socket和ServerSocket简单的使用
百合不是茶
网络编程基础 IP地址端口
网络编程;TCP/IP协议
网络:实现计算机之间的信息共享,数据资源的交换
协议:数据交换需要遵守的一种协议,按照约定的数据格式等写出去
端口:用于计算机之间的通信
每运行一个程序,系统会分配一个编号给该程序,作为和外界交换数据的唯一标识
0~65535
查看被使用的
JDK1.5 生产消费者
bijian1013
java thread 生产消费者 java多线程
ArrayBlockingQueue:
一个由数组支持的有界阻塞队列。此队列按 FIFO(先进先出)原则对元素进行排序。队列的头部 是在队列中存在时间最长的元素。队列的尾部 是在队列中存在时间最短的元素。新元素插入到队列的尾部,队列检索操作则是从队列头部开始获得元素。
ArrayBlockingQueue的常用方法:
JAVA版身份证获取性别、出生日期及年龄
bijian1013
java 性别 出生日期 年龄
工作中需要根据身份证获取性别、出生日期及年龄,且要还要支持15位长度的身份证号码,网上搜索了一下,经过测试好像多少存在点问题,干脆自已写一个。
CertificateNo.java
package com.bijian.study;
import java.util.Calendar;
import
【Java范型六】范型与枚举
bit1129
java
首先,枚举类型的定义不能带有类型参数,所以,不能把枚举类型定义为范型枚举类,例如下面的枚举类定义是有编译错的
public enum EnumGenerics<T> { //编译错,提示枚举不能带有范型参数
OK, ERROR;
public <T> T get(T type) {
return null;
【Nginx五】Nginx常用日志格式含义
bit1129
nginx
1. log_format
1.1 log_format指令用于指定日志的格式,格式:
log_format name(格式名称) type(格式样式)
1.2 如下是一个常用的Nginx日志格式:
log_format main '[$time_local]|$request_time|$status|$body_bytes
Lua 语言 15 分钟快速入门
ronin47
lua 基础
-
-
单行注释
-
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[[
[多行注释]
-
-
]]
-
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-
-
-
-
-
1.
变量 & 控制流
-
-
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-
-
-
-
-
-
-
num
=
23
-
-
数字都是双精度
str
=
'aspythonstring'
java-35.求一个矩阵中最大的二维矩阵 ( 元素和最大 )
bylijinnan
java
the idea is from:
http://blog.csdn.net/zhanxinhang/article/details/6731134
public class MaxSubMatrix {
/**see http://blog.csdn.net/zhanxinhang/article/details/6731134
* Q35
求一个矩阵中最大的二维
mongoDB文档型数据库特点
开窍的石头
mongoDB文档型数据库特点
MongoDD: 文档型数据库存储的是Bson文档-->json的二进制
特点:内部是执行引擎是js解释器,把文档转成Bson结构,在查询时转换成js对象。
mongoDB传统型数据库对比
传统类型数据库:结构化数据,定好了表结构后每一个内容符合表结构的。也就是说每一行每一列的数据都是一样的
文档型数据库:不用定好数据结构,
[毕业季节]欢迎广大毕业生加入JAVA程序员的行列
comsci
java
一年一度的毕业季来临了。。。。。。。。
正在投简历的学弟学妹们。。。如果觉得学校推荐的单位和公司不适合自己的兴趣和专业,可以考虑来我们软件行业,做一名职业程序员。。。
软件行业的开发工具中,对初学者最友好的就是JAVA语言了,网络上不仅仅有大量的
PHP操作Excel – PHPExcel 基本用法详解
cuiyadll
PHP Excel
导出excel属性设置//Include classrequire_once('Classes/PHPExcel.php');require_once('Classes/PHPExcel/Writer/Excel2007.php');$objPHPExcel = new PHPExcel();//Set properties 设置文件属性$objPHPExcel->getProperties
IBM Webshpere MQ Client User Issue (MCAUSER)
darrenzhu
IBM jms user MQ MCAUSER
IBM MQ JMS Client去连接远端MQ Server的时候,需要提供User和Password吗?
答案是根据情况而定,取决于所定义的Channel里面的属性Message channel agent user identifier (MCAUSER)的设置。
http://stackoverflow.com/questions/20209429/how-mca-user-i
网线的接法
dcj3sjt126com
一、PC连HUB (直连线)A端:(标准568B):白橙,橙,白绿,蓝,白蓝,绿,白棕,棕。 B端:(标准568B):白橙,橙,白绿,蓝,白蓝,绿,白棕,棕。 二、PC连PC (交叉线)A端:(568A): 白绿,绿,白橙,蓝,白蓝,橙,白棕,棕; B端:(标准568B):白橙,橙,白绿,蓝,白蓝,绿,白棕,棕。 三、HUB连HUB&nb
Vimium插件让键盘党像操作Vim一样操作Chrome
dcj3sjt126com
chrome vim
什么是键盘党?
键盘党是指尽可能将所有电脑操作用键盘来完成,而不去动鼠标的人。鼠标应该说是新手们的最爱,很直观,指哪点哪,很听话!不过常常使用电脑的人,如果一直使用鼠标的话,手会发酸,因为操作鼠标的时候,手臂不是在一个自然的状态,臂肌会处于绷紧状态。而使用键盘则双手是放松状态,只有手指在动。而且尽量少的从鼠标移动到键盘来回操作,也省不少事。
在chrome里安装 vimium 插件
MongoDB查询(2)——数组查询[六]
eksliang
mongodb MongoDB查询数组
MongoDB查询数组
转载请出自出处:http://eksliang.iteye.com/blog/2177292 一、概述
MongoDB查询数组与查询标量值是一样的,例如,有一个水果列表,如下所示:
> db.food.find()
{ "_id" : "001", "fruits" : [ "苹
cordova读写文件(1)
gundumw100
JavaScript Cordova
使用cordova可以很方便的在手机sdcard中读写文件。
首先需要安装cordova插件:file
命令为:
cordova plugin add org.apache.cordova.file
然后就可以读写文件了,这里我先是写入一个文件,具体的JS代码为:
var datas=null;//datas need write
var directory=&
HTML5 FormData 进行文件jquery ajax 上传 到又拍云
ileson
jquery Ajax html5 FormData
html5 新东西:FormData 可以提交二进制数据。
页面test.html
<!DOCTYPE>
<html>
<head>
<title> formdata file jquery ajax upload</title>
</head>
<body>
<
swift appearanceWhenContainedIn:(version1.2 xcode6.4)
啸笑天
version
swift1.2中没有oc中对应的方法:
+ (instancetype)appearanceWhenContainedIn:(Class <UIAppearanceContainer>)ContainerClass, ... NS_REQUIRES_NIL_TERMINATION;
解决方法:
在swift项目中新建oc类如下:
#import &
java实现SMTP邮件服务器
macroli
java 编程
电子邮件传递可以由多种协议来实现。目前,在Internet 网上最流行的三种电子邮件协议是SMTP、POP3 和 IMAP,下面分别简单介绍。
◆ SMTP 协议
简单邮件传输协议(Simple Mail Transfer Protocol,SMTP)是一个运行在TCP/IP之上的协议,用它发送和接收电子邮件。SMTP 服务器在默认端口25上监听。SMTP客户使用一组简单的、基于文本的
mongodb group by having where 查询sql
qiaolevip
每天进步一点点 学习永无止境 mongo 纵观千象
SELECT cust_id,
SUM(price) as total
FROM orders
WHERE status = 'A'
GROUP BY cust_id
HAVING total > 250
db.orders.aggregate( [
{ $match: { status: 'A' } },
{
$group: {
Struts2 Pojo(六)
Luob.
POJO strust2
注意:附件中有完整案例
1.采用POJO对象的方法进行赋值和传值
2.web配置
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<web-app version="2.5"
xmlns="http://java.sun.com/xml/ns/javaee&q
struts2步骤
wuai
struts
1、添加jar包
2、在web.xml中配置过滤器
<filter>
<filter-name>struts2</filter-name>
<filter-class>org.apache.st