sklearn 决策树例子_决策树的原理、推导、Python实现和Sklearn可视化

决策树（Decision Tree，DT），是树模型系列的根基模型。后续的随机森林（RF）、提升树（Boosting Tree）、梯度提升树（GBDT）、XGBoost都是在其基础上演化而来。

决策树及其演化模型（RF、GBDT、XGBoost）在数据挖掘、推荐系统、金融风控、计算广告、智能营销等领域得到广泛应用，是机器学习最基础模型之一，应该必须掌握。

本文以PPT的形式，首先回顾最优码、信息熵等决策树背后的数学逻辑（概率论、信息论）；接着，介绍ID3树、C4.5树，CART树的原理；然后，介绍使用Sklearn实现ID3树、C4.5树，CART树的可视化；最后，对决策树优缺点、对比、演化进行总结。本文主要目录如下：

一、决策树基础
1、最优码
2、信息熵
3、分类、回归 二、决策树原理
1、决策树原理
2、CART决策树
3、ID3决策树
4、C4.5决策树 三、决策树可视化
1、ID3分类树可视化
2、CART分类树可视化
3、CART回归树可视化 四、决策树总结
1、决策树的优缺点
2、决策树 VS 线性回归
3、决策树的演化

直接上PPT。

决策树的原理、推导、Python实现和Sklearn可视化

一、决策树基础

决策树基础的目录

1、最优码

信息熵的公式离不开Kraft不等式定理、最优码。

所以首先要搞清楚：什么是Kraft不等式定理？什么是最优码？

什么是最优码？

2、信息熵

什么是熵？什么是信息熵？

什么是熵？什么是信息熵？

3、分类、回归

机器学习世界两个基本任务：分类任务、回归任务。

分类、回归

二、决策树原理

决策树原理的目录

1、决策树原理

什么是决策树？

用一系列分支语句表示的模型。

什么是决策树？

所以决策树的本质是：分支语句。

决策树的本质是：分支语句

决策树有一个很强的假设：信息是可分的，否则无法进行特征分支。

决策树的假设：信息是可分的

2、CART决策树

什么是分类与回归树（Classification and regression tree，CART）？

CART决策树

CART回归树算法如下：

CART回归树算法

举个CART回归树的例子如下：

RT回归树

例1的CART回归树的第1次切分、第2次切分：

CART回归树的第1次切分、第2次切分

例1的CART回归树的第3次切分、第4次切分：

CART回归树的第3次切分、第4次切分

例1的第5次切分，得到最终CART回归树：

第5次切分，得到最终CART回归树

例1的CART回归树的可视化如下：

例1的CART回归树的可视化

例1的CART回归树的Python实现如下：

例1的CART回归树的Python实现

例1的CART回归树的Python实现代码如下：

"""
@author: 刘启林
@des：基于 sklearn 实现 CART 回归树的可视化
"""
import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

X = np.arange(1, 11).reshape(-1, 1)
y = np.array([5.56, 5.70, 5.91, 6.40, 6.80, 7.05, 8.90, 8.70, 9.00, 9.05])

tree = DecisionTreeRegressor(max_depth=4).fit(X, y)
# import os     
# os.environ["PATH"] += os.pathsep + 'C:/Program Files (x86)/Graphviz2.38/bin/'

from sklearn.externals.six import StringIO  
from IPython.display import Image  
from sklearn.tree import export_graphviz
import pydotplus

dot_data = export_graphviz(tree, out_file=None,  
                filled=True, rounded=True,
                special_characters=True,
                precision=2)

graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data)  
Image(graph.create_png())

3、ID3决策树

ID3的特征选择标准：信息增益。

ID3决策树

4、C4.5决策树

C4.5决策树

三、决策树可视化

决策树可视化的目录

1、ID3分类树可视化

ID3分类树可视化

ID3分类树可视化代码如下：

"""
@author: 刘启林
@des：基于Sklearn的ID3分类树可视化
"""
import pandas as pd
import sklearn.datasets as datasets
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
 
iris = datasets.load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns = iris.feature_names)
y = iris.target


# ID3分类树，信息增益特征选择
dtree = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy', max_depth=3).fit(df, y)
 
from sklearn.externals.six import StringIO
from IPython.display import Image
from sklearn.tree import export_graphviz
import pydotplus

dot_data = StringIO()
export_graphviz(dtree, out_file = dot_data, filled = True, rounded = True, 
                special_characters = True, precision=2)
graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data.getvalue())
Image(graph.create_png())

2、CART分类树可视化

CART分类树可视化

CART分类树可视化的代码如下：

"""
@author: 刘启林
@des：基于Sklearn的CART分类树可视化
"""
import pandas as pd
import sklearn.datasets as datasets
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
 
iris = datasets.load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns = iris.feature_names)
y = iris.target

# CART分类树，基尼系数特征选择
dtree = DecisionTreeClassifier(criterion='gini').fit(df, y)
 
from sklearn.externals.six import StringIO
from IPython.display import Image
from sklearn.tree import export_graphviz
import pydotplus

dot_data = StringIO()
export_graphviz(dtree, out_file = dot_data, filled = True, rounded = True, 
                special_characters = True, precision=2)
graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data.getvalue())
Image(graph.create_png())

3、CART回归树可视化

CART回归树可视化

CART回归树可视化的代码如下：

"""
@author: 刘启林
@des：基于 sklearn 实现 CART 回归树的可视化
"""
import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

X = np.arange(1, 11).reshape(-1, 1)
y = np.array([5.56, 5.70, 5.91, 6.40, 6.80, 7.05, 8.90, 8.70, 9.00, 9.05])

tree = DecisionTreeRegressor(max_depth=4).fit(X, y)

from sklearn.externals.six import StringIO  
from IPython.display import Image  
from sklearn.tree import export_graphviz
import pydotplus

dot_data = export_graphviz(tree, out_file=None,  
                filled=True, rounded=True,
                special_characters=True,
                precision=2)

graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data)  
Image(graph.create_png())

四、决策树总结

决策树总结的目录

1、决策树的优缺点

决策树的优缺点

2、决策树 VS 线性回归

决策树 VS 线性回归

3、决策树的演化

决策树的演化

决策树演化发展成GBDT、XGBoost模型，在工业界有很广泛的应用。

更多GBDT的内容，可参考：

刘启林：GBDT的原理、公式推导、Python实现、可视化和应用​zhuanlan.zhihu.com

更多XGBoost的内容，可参考：

刘启林：XGBoost的原理、公式推导、Python实现和应用​zhuanlan.zhihu.com

结束语：

决策树的数学原理清晰，可解释强，运行快，在数据挖掘、推荐系统、金融风控、计算广告、智能营销等领域得到广泛应用，你值得掌握。

参考文献：

1、都有为等，物理学大词典[M]，科学出版社，2017.12

2、Thomas M. Cover，信息论基础[M]，机械工业出版社，2007.11

3、https://developers.google.com/machine-learning/glossary

4、李航, 统计学习方法(第2版)[M], 清华大学出版社, 2019.05