ZOJ 3707 Calculate Prime S 数论

思路：容易得到s[n]=s[n-1]+s[n-2],也就是fib数。

求第k小的fib质数的也就是第k个质数数-2，当k>2时。

在就是s[n]/x%m=s[n]%(x*m)/x.

代码如下：

 

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring>

#define ll long long

#define M 1000005

using namespace std; ll k,x,m; int prime[M],cnt; bool f[20*M]; struct mat { ll m[2][2]; }; mat mul(mat a,mat b,ll mod) { mat ans; for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++){ ans.m[i][j]=0; for(int z=0;z<2;z++) ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][z]*b.m[z][j])%mod; } return ans; } ll pw(ll n,ll mod) { mat ans,a; for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++){ ans.m[i][j]=0; a.m[i][j]=1; } ans.m[0][0]=2;ans.m[0][1]=1;a.m[1][1]=0; while(n){ if(n&1) ans=mul(ans,a,mod); n>>=1; a=mul(a,a,mod); } ll aa=ans.m[0][1]; ll bb=ans.m[0][0]; while(1){ if(bb%x==0) break; ll t=(aa+bb)%mod; aa=bb; bb=t; } return bb; } void init() { cnt=1; for(int i=2;i<20*M;i++){ if(cnt>=1000001) break; if(!f[i]) prime[cnt++]=i; for(int j=1;j<cnt&&i*prime[j]<20*M;j++){ f[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0) break; } } } ll gcd(ll a,ll b) { if(a<b) swap(a,b); while(b){ ll t=a; a=b; b=t%b; } return a; } ll cal(ll mod) { ll a=2,b=3,c; if(k==1) c=2; else c=3; while(1){ if(a>=c&&a%x==0) break; ll t=(a+b)%mod; a=b; b=t; } return a; } int main() { int t; init(); scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%lld%lld%lld",&k,&x,&m); ll ans,g=x*m; if(k<=2) ans=cal(g); else ans=pw(prime[k]-2,g); printf("%lld\n",ans/x); } return 0; }

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