【C语言】素数的判断方法----多方法详细分析

前言

素数的判断方法是我们在写程序的过程中经常碰到的问题，今天给大家带来素数的一些判断方法。

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一、 什么是素数？

质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

二、判断方法

把需要判断的数记作i

方法一（暴力筛选）

• 写一个循环，产生2到i-1的数，创建一个变量j,将这些数放在j中；

• 只要i%j有一次能够除尽，那么i就不是质数。

• 再创建一个变量k=1,当不是质数时，将k赋0，

• 循环结束后根据k的值，写一个if循环即可。

所以可以写出这样一个函数。

#include 
int main()
{
      int i = 0;
      scanf("%d",&i);
      int j = 0;
      int k = 1 ; 
      for(j = 2;j <= i-1;j++) 
      {
       if(i % j == 0 )
       {
             k = 0 ;
             break;
       }
      }   
      if(k)
      {
      printf("质数\n”);
      }
return 0;
}

方法二（奇数角度）

仔细思考一下，除2以外的偶数，全部都不是质数。
由此可以优化代码

#include 
int main()
{
      int i = 0;
      scanf("%d",&i);
      int j = 0;
      int k = 1;
      if( i ==1 || i == 2)
      {
      printf("质数\n”);
      }
      for(j = 3;j <= i-1;j += 2) 
      {
       if(i % j == 0 )
       {
             k = 0 ;
             break;
       }
      }   
      if(k)
      {
      printf("质数\n”);
      }
return 0;
}

方法三（开平方角度）

思考一下，每一个数都可以写成这样的形式
a = b * c
例如
4=2 * 2；
6 = 2 * 3；
24 = 2 * 12=3 * 8=4 * 6；
可以发现，无论是哪一个数，均存在这种规律，
每一个数i都可以拆成两个数相乘，且其中一定有一个数小于等于i的平方根。
至于如何开平方，这里引入一个库函数sqrt()
sqrt的头文件是

可以写出代码

#include 
#include 
int main()
{
      int i = 0;
      scanf("%d",&i);
      int j = 0;
      int k = 1;
      if( i ==1 || i == 2)
      {
      printf("质数\n”);
      }
      for(j = 3;j <= sqrt(i) ;j += 2) 
      {
       if(i % j == 0 )
       {
             k = 0 ;
             break;
       }
      }   
      if(k)
      {
      printf("质数\n”);
      }
return 0;
}

方法四（函数角度）

结合以上方法，并写出函数形式。
代码如下

#include 
#include //头文件很重要，不要忘记。

void is_prime(int i)
{
      int j = 0;
      int k = 1;
      if( i ==1 || i == 2)
      {
      printf("质数\n”);
      }
      for(j = 3;j <= sqrt(i) ;j += 2) 
      {
       if(i % j == 0 )
       {
             k = 0 ;
             break;
       }
      }   
      if(k)
      {
      printf("质数\n”);
      }
}

int main()
{
    int i = 0;
    scanf("%d",&i);
    is_prime(i);
    return 0;
}

结束语和拓展（各种nb的角度）

ok
其实还有更多更高级的方法，比如埃拉托斯特尼(Eratosthenes)筛法，线性筛选–欧拉筛法，欧拉筛法优化 等等受限于知识的限制，就先不分享啦

想要了解的小伙伴可以参考这篇文章

如果有更好的方法，请私信博主。

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今天的分享到这里结束！
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