复杂网络笔记---入门一

1.复杂网络定义：

• 是对复杂系统的一种抽象
• 复杂系统：由大量异质元素组成，并且这些元素通过多种相互作用相连
• 复杂系统抽象成复杂网络：元素------>抽象成个体；网络之间的相互作用----->抽象成连边

2.复杂网络的重要性：

• 当研究复杂系统时应该考虑个体之间的关联和作用
• 理解复杂系统的行为可以从理解系统相互作用网络的拓扑结构开始
• 网络拓扑结构的信息是研究系统性质和功能的基础

3.复杂网络实例

• 技术网络：万维网www、因特网、电力网、电话线路网
• 社会网络：科学引文网、科学家合作网、社交网、演员合作网、朋友网、Email网、短信网、科研合作网、姻亲关系网
• 交通运输网络：航空网、城市公共交通网、道路交通网、铁路网、公路网、自然河流网
• 生物网：转录调控网络、病毒-宿主网络、新陈代谢网络、蛋白质相互作用网络、疾病网络、食物链网、神经网、新陈代谢网、基因网
• 经济系统：投入产出网、国际贸易网

4.复杂网络的研究历史

• 1736，欧拉Euler，哥尼斯堡七桥，开启数学图论，抽象为顶点与边的集合，图论是网络研究的基础，网络结构是理解复杂世界的关键
• 1950，Erdos、Renyi，随机图论
• 1998，Strogatz；1999，Barabasi，小世界和无标度网络

5.复杂网络的兴起

• 计算机技术的发展
  • 使我们拥有各种网络的数据库，并有可能对大规模的网络进行实证研究
• 普适性的发现（规律）
  • 许多实际网络具有相同的定性性质
  • 且已有的理论不能描述和解释
• 理论研究的发展
  • 小世界网络（Small World Network），无标度网络（Scale-free Network）
  • 统计物理学的研究手段

6.复杂网络关心的问题

• 如何建立复杂网络模型？
• 如何定量刻画复杂网络？
• 网络是如何让发展呈现在这种结构的？
• 网络特定结构的后果是什么？

7.网络的拓扑结构---静态几何量及其统计性质

• 网络拓扑
  • 定义：网络是一个由多个节点组成的集合，节点间有一定的连接（节点之间的相互联系）
  • 例子：国际互联网 节点---路由器 连接----光纤；科学引用网 节点---文章 连接---文章引用 ；社会网络 节点---个体人 连接---人际关系
• 度、聚集系数、最短路径、介数、权、相关性
  • 度：节点的一阶邻居数
  • 聚集系数：节点的一阶近邻互相连接的情况
  • 最短路径：连接两个节点的边数最少的路径
  • 介数：任意一对节点间最短路径所经过的次数
  • 权：连边的强度
  • 度度相关性：不同度值的节点互相连接的倾向性
  • 社团结构：网络的中观特性，社团内的连边相对紧密，社团间的连边相对稀疏
• 网络拓扑结构的四种模型：
  • 规则网络
    • 完全连接
    • 最近邻居连接
    • 星形连接
    • 晶格网
    • 全局耦合网络
  • 随机网络
    • ER随机图模型
      • N个节点，每对节点之间的连边概率为p(定义)
      • 特征：连通性，Poisson分布，齐次特征，每个节点大约有相同的连接数，节点数不增加
  • 小世界网络
    • WS小世界网络
      • N个节点构成环状最近邻耦合网络，每条边以概率p随机重连
      • 特征：齐次性，每个节点有大约相同的连接数，节点不增加
  • 无标度网络
    • 特征：连通性，幂指数分布（幂律分布）
    • 非齐次性：很少的节点有很多连接，很多节点只有很少的连接
    • 节点数增加
• 网络上的聚类分析

8.网络的演化性质和机制模型

• 时间演化性质，偏好性的检验
• small world network ， scale free network-BA模型

9.网络的结构与功能

• 网络的容错与抗攻击能力（鲁棒性和抗毁性）
• 网络上的动力学性质
  • 动力系统：自旋、振子或混沌的同步、可激发系统
  • 传播过程：信息传播与拥堵、网络搜寻、运输过程、疾病传播、谣言的传播、舆论形成
  • 博弈与其他社会行为：囚徒困境、少数者博弈
  • 其他过程：电力网的级联失效

10.网络的可视化表达

• 图表达
  • 组成部分：节点，顶点
  • 相互作用：边，连边
  • 系统：网络，图
• 集合表达
  • 点集和边集
• 链接矩阵
  • 拉普拉斯矩阵