杭电 1794 方格填数

> Problem Description  
> 给你一个N*N的方格，里面都是非负整数（小于32768），
> 我们定义这个方格的总和为：其中的任何一个S*S
> （1<=S<=N）的子方格中的数字的总和。由于中间有K
> （0<=K<=N*N）个单位方格中的数字是0，因此现在给
> 定你M（K<=M&&M<=10000）个正整数（小于32768），
> 你可以从中选择K个，来填入原来的N*N的值为0的单位
> 方格中，从而最大化的增加我们定义的方格的总和。  
> 
> Input  
> 这里有T组测试数据，第一行输入T，T<=100。
> 对于测试数据，先输入一个N（N<=30），
> 然后输入一个N*N的矩阵，中间含0的元素，
> 然后给定一个M，后一行输入M个正整数。
> 
> 
> Output  
> 对于每组测试数据，输出能够最大的增加的值。  
> 
> Sample Input 
> 1
> 3
> 1 2 3
> 4 0 2
> 0 2 7
> 4
> 2 9 4 7  
> 
> Sample Output 
> 75  

先说思路：
一个变成为N的矩阵里，存在若干个0，给K个数往里填，取生成最大的情况。
那么首先K个数肯定要进行排序，择高填入。
而被填入的0，需注意不同位置的权值是不一样的，其权值体现为被正方形包含的次数。倘若能够得到每个0位置的权值，也进行排序，则可通过与填入数字从高到低一一相乘得到增加的最大值。

问题来了——如何获得各点的权值。
一个点被正方形包含的次数计算，是本题的最大难点。
可以设想，对于矩阵中坐标为（x,y）的点，包含它的正方形变成应该由1到n都有，所以何不按照包含点正方形的边长来考虑呢。
对于变成为i的正方形，可以四面八方扩散，只要求必须包含此点。
从水平方向来看，点在正方形最右和最左是两种极端情况，在不越界的情况下，横着应存在i个正方形包含此点【懒得画图，自己试试，注意是正方形不是所在矩阵】
当越界时，即x - i + 1 < 0或x + i - 1 >= n，只需减去越界部分就是允许的数量了。
竖直方向运算思路一样，二者相乘，就得到了当前i边长正方形包含这个点的个数。下面是一段专门算权值的代码，可以试试。

int main()
{
	while (1)
	{
		int x, y, n;
		int heng, shu;
		cin >> n >> x >> y;
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			heng = i;
			if (x - i + 1 < 0)
				heng += (x - i + 1);
			if (x + i - 1 >= n)
				heng -= (x + i  - n);
			shu = i;
			if (y - i + 1 < 0)
				shu += (y - i + 1);
			if (y + i - 1 >= n)
				shu -= (y + i  - n);
			sum += (heng * shu);
			cout << i << " " << heng << " " << shu << " " << sum << endl;
		}
		cout << endl << sum<<endl;
	}
}

想明白了权值，剩下的便只需要把各部分拼接起来就可以了。
计算出0点的权值，并记录0点的个数，相乘累加就是增加的最大值。

int t, n;
bool cmp2(int x, int y)
{
	return x > y;
}
int main()
{
	int i, j, k;
	
	cin >> t;
	for (i = 0; i < t; i++)
	{
		
		int zero[901],zeron=0;
		int xx[31][31],quan[31][31];
		cin >> n;
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			for (k = 0; k < n; k++)
			{
				int x, y, heng, shu, sum = 0;
				cin >> xx[j][k];
				x = j;
				y = k;
				if (xx[j][k] == 0)
				{
					for (int m = 1; m <= n; m++)
					{
						heng = m;
						if (x - m + 1 < 0)
							heng += (x - m + 1);
						if (x + m - 1 >= n)
							heng -= (x + m - n);
						shu = m;
						if (y - m + 1 < 0)
							shu += (y - m + 1);
						if (y + m - 1 >= n)
							shu -= (y + m - n);
						sum += (heng * shu);
						
						//cout << i << " " << heng << " " << shu << " " << sum << endl;
					}
					zero[zeron++] = sum;
				}

			}

		}
		sort(zero, zero + zeron,cmp2);
		int bu;
		int kexuan[100001];
		cin >> bu;
		for (j = 0; j < bu; j++)
		{
			cin >> kexuan[j];
		}
		sort(kexuan, kexuan + bu, cmp2);
		long long int all=0;
		for (j = 0; j < zeron; j++)
		{
			all += zero[j] * kexuan[j];
		}
		cout << all << endl;
	}

}