高等数学公式

一、函数 极限 连续

1.2 函数

1.2.1 幂函数运算法则

• $x^a\cdot x^b=x^{a+b}$
• $\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$
• $(x^a{)}^b=x^{ab}$

1.2.2 指数函数运算法则

• $a^x{b}^x=(ab{)}^x$
• $\frac{a^x}{b^x}=(\frac{a}{b}{)}^x$

1.2.3 对数函数运算法则

• $a^b=x\to lo{g}_{a}x=b$
• $lo{g}_a(x\cdot y)=lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y$
• $lo{g}_a(\frac{x}{y})=lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y$
• $lo{g}_a{x}^y=ylo{g}_{a}x$
• $a^{lo{g}_{a}x}=x\to a^{lo{g}_{a}x}=a^b=x$
• $lo{g}_{e}x=lnx$

1.2.4 三角函数

1.2.4.1 诱导公式

• 一全二正三切四余；奇变偶不变，符号看象限。

sin(x)	cos(x)
$sin(-a)=-sina$	cos(-a)=cosa
$sin(\frac{\pi }{2}+a)=cosa$	$cos(\frac{\pi }{2}+a)=-sina$
$sin(\frac{\pi }{2}-a)=cosa$	$cos(\frac{\pi }{2}-a)=sina$
$sin(\pi +a)=-sina$	$cos(\pi +a)=-cosa$
$sin(\pi -a)=sina$	$cos(\pi -a)=-cosa$

1.2.4.2 两角和差公式

sin(x)	cos(x)	tan(x)
$sin(a+b)=sinacosb+cosasinb$	$cos(a+b)=cosacosb-sinasinb$	$tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tanatanb}$
$sin(a-b)=sinacosb-cosasinb$	$cos(a-b)=cosacosb+sinasinb$	$tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tanatanb}$

1.2.4.3 和差化积公式

sin(x)	cos(x)
$sina+sinb=2sin(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})$	$cosa+cosb=2cos(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})$
$sina-sinb=2sin(\frac{a-b}{2})cos(\frac{a+b}{2})$	$cosa-cosb=2sin(\frac{a+b}{2})sin(\frac{a-b}{2})$

1.2.4.4 积化和差公式

• $sinasinb=-\frac{1}{2}[cos(a+b)-cos(a-b)]$
• $cosacosb=\frac{1}{2}[cos(a+b)+cos(a-b)]$
• $sinacosb=\frac{1}{2}[sin(a+b)+sin(a-b)]$

1.2.4.5 二倍角公式

• $sin2a=2sinacosa$
• $cos2a=co{s}^{2}a-si{n}^{2}a=2co{s}^{2}a-1=1-2si{n}^{2}a$

1.2.4.6 半角公式

• $si{n}^{2}a=\frac{1}{2}(1-cos2a)$
• $co{s}^{2}a=\frac{1}{2}(1+cos2a)$
• $ta{n}^{2}a=\frac{1-cos2a}{sin2a}=\frac{sin2a}{1+cos2a}$

1.2.4.7 补充公式

$sina=\frac{2tan\frac{a}{2}}{1+ta{n}^2\frac{a}{2}}$	$cosa=\frac{1-ta{n}^2\frac{a}{2}}{1+ta{n}^2\frac{a}{2}}$	$tana=\frac{2tan\frac{a}{2}}{1-ta{n}^2\frac{a}{2}}$
$cota=\frac{1}{tana}$	$seca=\frac{1}{cosa}$	$csca=\frac{1}{sina}$

• $tan(\frac{3}{2}\pi -a)=cota$
• $ta{n}^{2}x+1=se{c}^{2}x$→$1+co{t}^{2}x=cs{c}^{2}x$→$si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1$

1.4 极限的计算

1.4.1 极限的四则运算法则

• 如果${\lim }_{x\to x_0}f(x)=A$，${\lim }_{x\to x_0}g(x)=B$，则有：

  • 啊实打实多

• sadsaa