电子张sir

卡尔曼滤波原理公式详细推导过程[包括引出]

卡尔曼滤波在很多项目中都有用到，但是对于原理却很少有详细分析，而只是直接应用，在看完b站up主DR_CAN视频推导后自行推导一遍和查看其他资料后进行总结，将从最初的递归算法，利用数据融合，协方差矩阵，状态空间方程等基础推导，最终分析卡尔曼滤波5个方程全部的推导过程，其过程有很多晦涩难懂的公式，我会尽量的表达清楚和加入一些个人理解，从而使得较为便于理解，所以整个篇幅较长，大家可以在目录中寻找想查看的内容，如有其他意见，大家可以提出！

一、递归算法

二、数据融合（Data Fusion）

三、协方差矩阵

四、状态空间方程

五、卡尔曼滤波核心公式推导

5.1 第一个公式（预测）

5.2 第四个公式（后验估计）

5.3 第三个公式（卡尔曼增益）

5.4 第2个公式 (先验误差协方差)

5.5 第5个公式（更新误差协方差）

一、递归算法

问题：大家在平时为了知道一个凹凸不平的苹果尺寸时，为了更加精确那便是多次测量取平均值，这时候便可以使用递归算法，通过结合估计值和测量值去更加逼近实际值。

这里可以看到主要有几个数据，一个是第k次的预测值，k-1的预测值，Kk以及第k的测量值。

当前估计值=上次估计值+系数*（当前测量值-上次估计值）

这里优点便是不需要追溯很久之前的数据，只需要知道上次的预测值和z次的测量值即可。

就像是苹果实际大小尺寸为20.1cm（实际大小），我估计大小为20.3cm（估计值）

用尺子量大小为19.9cm（测量大小，尺子存在测量误差），那么我根据估计的和测量的结合寻找一个比例从而最近的逼近这个实际大小。

那么我们应该怎么样去得到这个比例关系Kk从而更好的去结合呢？

我们估计苹果尺寸是20.3cm那么存在估计误差设为 $e_{EST}$ ，每次估计都会变化，同样我们使用工具也是有误差的设为 $e_{MEA}$ 这个是恒定的

这里我们给出定义 $K_{K}=\frac{e_{Est_{k-1} } }{e_{Est_{k-1} }+e_{MEA_{k} }}$

[为什么是这个定义后续会推导]

那么我们递归算法的步骤可以分为三步：

还是预测苹果，我们第一次预测尺寸是20.3cm，那我认为我估计误差是1cm（ $e_{EST}$ ），尺子固定误差在0.5cm（ $e_{MEA}$ ），那么只需要我们不断执行上面三个公式，不断利用尺子测量Zk,并且不断更新估计误差，那我们就可以不断逼近实际尺寸。

这里我们利用一个例子：假设一个物体实际长度50，尺子测量误差为3，我人眼第一眼估计大小为40，我认为我和实际存在误差5，那么便可以多次测量（数据是随机的，只要在误差范围内即可),并且使用公式的步骤和流程来使用第k预测的结果不断逼近实际值，可以看到曲线，是收敛的，其收敛结果便是实际值。

递归算法主要是针对一个物体的某个状态，给出初始的估计值和估计误差，通过多次测量便可以使用递归算法来逼近实际状态，而并不是简单的求平均数。

二、数据融合（Data Fusion）

数据融合主要目的是通过俩个独立的不准确的状态得到一个较为准确的状态。

这里的数据融合和下列的协方差矩阵和状态方程都是为了引出卡尔曼滤波，要和上列的递归算法有个区分，递归算法是相当于是一个称去称苹果，是一个独立的事情去预测其某个状态，是可以从递归算法去引出卡尔曼滤波算法，其卡尔曼滤波可以是多个状态，较为复杂。

这里我们会用到正态分布的知识，其中方差E(X)代表均值也是数据的平分点，其方差S^2为数据波动的大小。

这里方差的定义为： $\sigma ^{2}=S^{2} =\frac{1}{n} [(x_{1} -\bar{x} )+(x_{2} -\bar{x} )+...+(x_{n} -\bar{x} )]$

这里我们假设利用俩个称去称一个苹果的重量，这俩个称是相互独立的，他们称的数据和图形如下

$\left\{\begin{matrix}Z_{1} =30g & \sigma _{1}=2g \\Z_{2} =32g &\sigma _{2}=4g \end{matrix}\right.$

那我们数据融合的目的就是使得俩个数据进行融合变成一个方差最小，数据较为集中的图形分布

这里我们用到了之前递归算法的公式： $\hat{X} _{k}= \hat{X} _{k-1}+K_{k}(Z_{k} - \hat{X} _{k-1})$

但是之前是预测值和测量值作为俩个状态，这里我们将俩个称的数据Z1,Z2作为俩个状态

其数据融合主要使用公式： $\hat{Z} = Z_{1} +K(Z_{2} - Z_{2})$

我们要使数据最准确，那我们就需要其方差 $\sigma ^{2} _{\hat{z} } =var[\hat{z}]=var[Z_{1} +k(Z_{2}-Z_{1}]$ 最小

Z1和Z2是相互独立的：

我们目的是求得方差最小，便是对k求导=0时候的极点k‘便是最小值所在的点。

这里可以得到k的表达式，这里推导也相当于解决了递推算法其Kk的公式，当已知Z1,Z2的方差代入并且使用 $\hat{Z} = Z_{1} +K(Z_{2} - Z_{2})$ 便可以进行数据融合得到一个更加准确的数据。

通过计算：

所以通过数据融合，我们能够得到一个更高更瘦，相当于样本波动小，数据更加集中的分布，使得我们的数据更加精确。

三、协方差矩阵

协方差矩阵可以将一个变量的方差 $\sigma ^{2}$ 或者俩变量的协方差 $\sigma^{2} _{x} \sigma^{2} _{y}$ 在一个矩阵中表现出来

能够快速的了解变量间的联动关系

这时候就有疑惑了，我们之前也没用矩阵也能解决问题阿，为什么现在要用矩阵了呢？

这时候我们就得想到矩阵的优越性，矩阵可以代替方程，可以将较多数据用一个矩阵便能表示，在面对较多数据或者复杂问题的时候班需要引入矩阵来分析和解决。

这里我们举个例子，将三位球员的身高，体重，年龄进行分析，分别设为x，y，z

	x	y	z
球员	身高	体重	年龄
尼尔迪	179	74	33
奥巴梅扬	187	80	31
萨拉赫	175	71	28
平均值	180.3	75	30.7

根据方差的定义去求 $\sigma ^{2} _{x}$ ， $\sigma ^{2} _{y }$ ， $\sigma ^{2} _{z}$ ， $\sigma_{x} \sigma_{y}$ ， $\sigma_{x} \sigma_{z}$ ， $\sigma_{y} \sigma_{z}$

这里协方差定义为： $\sigma_{x} \sigma_{y}=\frac{1}{n} [(x_{n} -\bar{x} )(y_{n} -\bar{y} )]$ 其他同理分析

于是我们算出来： $\sigma ^{2} _{x} =\frac{1}{3} [(179-180.3)^{2} +(187-180.3)^{2}+(175-180.3)^{2}]=24.89$

$\sigma ^{2} _{y} =14$ 、 $\sigma ^{2} _{z} =4.22$ 、 $\sigma_{x}\sigma_{y}=18.7=\sigma_{y}\sigma_{x}$ 、 $\sigma_{x}\sigma_{z}=4.4=\sigma_{z}\sigma_{x}$ .

这里我们定义:协方差矩阵 $p=\begin{bmatrix}\sigma_{x} ^{2} & \sigma_{x}\sigma_{y} & \sigma_{x}\sigma_{z}\\\sigma_{y}\sigma_{x} & \sigma_{y} ^{2} &\sigma_{y}\sigma_{z} \\\sigma_{z}\sigma_{x} &\sigma_{z}\sigma_{y} &\sigma_{z} ^{2} \end{bmatrix}$

我们将上列算出来的方差以及协方差代入，这里还存在一个性质便是 $p^{T} =p$ ，在之后会用到

$p=\begin{bmatrix}\sigma_{x} ^{2} & \sigma_{x}\sigma_{y} & \sigma_{x}\sigma_{z}\\\sigma_{y}\sigma_{x} & \sigma_{y} ^{2} &\sigma_{y}\sigma_{z} \\\sigma_{z}\sigma_{x} &\sigma_{z}\sigma_{y} &\sigma_{z} ^{2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}24.89 & 18.7 & 4.4\\18.7 & 14 & 3.3\\4.4 & 3.3 &4.22 \end{bmatrix}$

通过查看协方差矩阵可以快速的分析其变量之间的关系，例如 $\sigma_{x} \sigma_{y}$ 很大说明xy的正相关性很强

这里我们需要将平均数以及变量的方差和协方差计算出来，运算量较大，这时候引入过渡矩阵，利用过渡矩阵a只需要初始数据便可以求出协方差矩阵。

假设三个变量并且三个数据： $a=\begin{bmatrix}x_{1} & y_{1} &z_{1} \\x_{1} & y_{2} &z_{2} \\x_{1} & y_{3} &z_{3} \end{bmatrix}-\frac{1}{3} \begin{bmatrix}1 &1 &1 \\1 & 1&1 \\1 & 1 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_{1} & y_{1} &z_{1} \\x_{1} & y_{2} &z_{2} \\x_{1} & y_{3} &z_{3} \end{bmatrix}$

${\color{Red} p=\frac{1}{3} a^{T} a=E[a^{T} a]}$

对于协方差矩阵主要是引出p的定义及公式计算，说明在较多变量和数据时候使用协方差可以方便的看出变量之间的关系。

四、状态空间方程

这里我们利用弹簧的状态方程来分析和推导

我们写出状态方程：

1、通过公式可以由初始的x1和x2的状态变量可以得到进一步的俩个状态[计算出来的数据]

$\begin{equation} \begin{aligned} &{\color{Gray} state:} \\ & {\color{Blue} x_{1} =x} \\ & {\color{Blue} x_{2} =\overset{.}{x}} \\ &{\color{Gray} .......then} \\ &{\color{Red} \overset{.}{x_{1} }=x_{2}} \\ &{\color{Gray} \overset{.}{x_{2} }=\overset{..}{x }=\frac{1}{m} u-\frac{B}{m} \overset{.}{x }-\frac{k}{m}x } \\ & {\color{Red} = \frac{1}{m} u-\frac{B}{m} x_{2} -\frac{k}{m}x_{1}} \\ \end{aligned} \end{equation}$

这里有了多个状态并且拥有多个系数，我们便可以使用矩阵来优化，一定要特别注意这里变量都是矩阵，而不是简单的一个数据，A、B分别代表其系数矩阵，X代表变量矩阵。

$\bg_white \tiny \begin{equation} \begin{aligned} & {\color{Gray} \begin{bmatrix}\dot{x_{1} } \\\dot{x_{2} } \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 &1 \\-\frac{k}{m} &-\frac{B}{m} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_{1} \\x_{2} \end{bmatrix}+u\begin{bmatrix}0 \\\frac{1}{m} \end{bmatrix} } \\ & {\color{Orange} \dot{X} (t) =AX(t)+Bu(t) } \end{aligned} \end{equation}$

2、通过测量出来的，其Z1代表位置，Z2代表速度。

$\left\{\begin{matrix}Z_{1}=X= X_{1} \\Z_{1}=\overset{.}{X}= X_{2} \end{matrix}\right.$

$\begin{equation} \begin{aligned} & {\color{Gray} \begin{bmatrix}Z_{1} \\Z_{2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 &0 \\0 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_{1} \\x_{2} \end{bmatrix}} \\ & {\color{Orange} Z(t)=HX(t)} \end{aligned} \end{equation}$

所以我们得到俩个公式，X（t）代表计算出来的数据，Z(t)代表测量出来的数据：

这里我们设定其数据是连续的，但是实际我们读取数据的时候并不需要那么多数据，所以我们需要将其离散化并且由于整个系统过程中，计算和测量都存在误差，我们把其认为是噪音，过程噪音Wk-1在计算过程中，测量噪音Vk在测量中，则可以得到非常重要的俩个公式。

$\begin{equation} \begin{aligned} & { \dot{X}_{k} =AX_{k-1}+Bu_{k-1} }+{\color{Blue} w_{k-1}} \\ & { Z_{k}=HX_{k}} +{\color{Blue} V_{k}} \end{aligned} \end{equation}$

这里需要注意的点是Xk-1和Uk-1和Wk-1，因为由上列推导，我们能够看到是由当前状态去推下一状态，所以其X和U都是上一次的数据，而测量是依据当前的数据实际记录的。

这里噪音前提是满足正态分布：

$\begin{equation} \begin{aligned} &{\color{Blue} p(w)\sim N(0,Q)} \\ & {\color{Blue} p(v)\sim N(0,R)} \end{aligned} \end{equation}$

方差我们还需要利用一个知识点：Var(x)= $\sigma ^{2} _{x}$ = $E(x^{2} )-E^{2} (x)$

其0代表期望E(w)=0，由于w也是矩阵，并不是简单的方差表示Q，而Q表示为协方差矩阵

我们在协方差矩阵已经推导： ${\color{Red} p=\frac{1}{3} a^{T} a=E[a^{T} a]}$

由于已知E(w)=0,所以 $E^{2} (x)$ =0，所以 $\sigma ^{2} _{x}$ = $E(x^{2} )$ 所以：

假设俩个状态： $X_{k}=\begin{bmatrix}x_{1} \\x_{2} \end{bmatrix}$ 我们可以推导出Q的表达式如下：

所以我们知道了俩个公式： $P(v)=E[VV^{T}]=R$ 、 $P(w)=E[WW^{T}]=Q$

五、卡尔曼滤波核心公式推导

通过之前的递归算法、数据融合、协方差矩阵以及状态方程的铺垫，大家还是觉得挺复杂的吧，但是你如果把思想了解了对于后续的帮助很大，你若是将全部过程和公式推导一遍，那么你会对整个公式有很深的了解，所以不要放弃，接下来看核心公式的推导吧！

先直接给出五个核心的公式，下面便是进行部分公式的说明和推导：并不是按顺序的！

5.1 第一个公式（预测）

$\hat{X} ^{-}_{k} =A\hat{X}_{k-1}+Bu_{k-1}$

在状态空间方程那部分我们已经推导了：

$\begin{equation} \begin{aligned} & { \dot{X}_{k} =AX_{k-1}+Bu_{k-1} }+{\color{Blue} w_{k-1}} \\ & { Z_{k}=HX_{k}} +{\color{Blue} V_{k}} \end{aligned} \end{equation}$

卡尔曼滤波就是将测量数据和预测数据进行融合得到一个更加精确的数据，这里我们首先分析理想的状态，即没有带入噪音，并将其计算值改为估计值，没有加入噪声的估计值为先验估计值。

$\begin{equation} \begin{aligned} & {\color{Blue} \hat{X} ^{-}_{k} =A\hat{X}_{k-1}+Bu_{k-1}} \\ & {\color{Blue} { Z_{k}=HX_{k}}} \Rightarrow {\color{Red} \hat{X}_{kmea}=H^{-}Z_{k}} \end{aligned} \end{equation}$

这里第一个数值便是估计值，第二个Zk便是测量值，但是需要注意的是若有多个状态其中变量表示的是矩阵而不是简单的一个数据。

5.2 第四个公式（后验估计）

$\hat{X} _{k}=\hat{X} ^{-}_{k}+K_{k}(Z_{k}-H\hat{X} ^{-}_{k})$

我们已经得到俩个数据，先验估计数据和测量数据，那么我们利用数据融合 $\hat{Z} = Z_{1} +K(Z_{2} - Z_{2})$ 思想

${\color{Blue} \hat{X} _{k} = \hat{X}^{-} _{k} +G (H^{-}Z_{k}-\hat{X}^{-} _{k}) }$

当G=0的时候， $\hat{X} _{k}$ = $\hat{X}^{-} _{k}$ 完全信任估计值，当G=1时候 $\hat{X} _{k}$ = $H^{-}Z_{k}$ 完全相信测量值

为了解决H不可逆的问题，将其替换并出现最重要的kalman gain

$G=K_{k}H$

得到公式： ${\color{Blue} \hat{X} _{k} = \hat{X}^{-} _{k} +K_{k} (Z_{k}-H\hat{X}^{-} _{k}) }$

这时候，当Kk=0的时候 $\hat{X} _{k}$ = $\hat{X}^{-} _{k}$ ，信任估计值，当Kk= $H^{-}$ 时， $\hat{X} _{k}$ = $H^{-}Z_{k}$

5.3 第三个公式（卡尔曼增益）

$K_{K}=\frac{P^{-}_{k}H^{T}}{HP^{-}_{k}H^{T}+R}$

在5.2我们通过后验估计结合数据融合将其公式写出来了，但是这时候便是寻找一个Kk使得估计值 $\hat{X} _{k}$ 最逼近实际值Xk，结合数据融合，便是求得 $\hat{X} _{k}$ 方差最小，结合协方差矩阵，方差 $\sigma ^{2}(\hat{X} _{k})$ 最小

由于估计值和实际值一定有个误差： $e_{k}=X_{k}-\hat{X} _{k}$

这里定义俩个状态，则方差 $\sigma ^{2}(\hat{X} _{k})$ 便是迹tr(P)= $\sigma ^{2}_{e_{1}}+\sigma ^{2}_{e_{2}}$ 最小。

所以我们得到了kalman gain的表达式，并且在这里R是测量噪声，当R很大的时候，Kk=0，表示完全信任估计值，当R=0，则 $\hat{X} _{k}$ = $H^{-}Z_{k}$ 完全信任测量值。

5.4 第2个公式 (先验误差协方差)

$P^{-}_{k}=AP_{k-1}A^{T}+Q$

这里我们得到了三个公式，但是我们在Kk中存在一个未知的 $P^{-}_{k}$ ，即先验误差协方差，只有知道这个Kk才能知道。

我们已经得到了 $P^{-}_{k}$ 的表达式，但是 $P^{-}_{k}$ 每次都会变化于是需要不断更新，并引出了第五个公式

5.5 第5个公式（更新误差协方差）

$P_{k}=(I-K_{k}H)P^{-}_{k}$

在推导Kk的时候有公式： $P_{k}=P^{-}_{k}-K_{k}HP^{-}_{k}-P^{-}_{k}H^{T}K^{T}_{k}+K_{k}HP^{-}_{k}H^{T}K^{T}_{k}+K_{k}R K^{T}_{k}$

$\begin{equation} \begin{aligned} & {\color{Gray} P_{k}=P^{-}_{k}-K_{k}HP^{-}_{k}-P^{-}_{k}H^{T}K^{T}_{k}+K_{k}HP^{-}_{k}H^{T}K^{T}_{k}+K_{k}R K^{T}_{k} } \\ & {\color{Blue} K_{k}=\frac{P^{-}_{k}H^{T}}{HP^{-}_{k}H^{T}+R}} \\ & {\color{Brown} K_{k}HP^{-}_{k}H^{T}K^{T}_{k}+K_{k}R K^{T}_{k} = K_{k}( H P^{-}_{k}H^{T} +R) K^{T}_{k}} \\ & {\color{Brown} K_{k}( H P^{-}_{k}H^{T} +R) K^{T}_{k}=\frac{P^{-}_{k}H^{T}}{HP^{-}_{k}H^{T}+R}*( H P^{-}_{k}H^{T} +R)K^{T}_{k}} \\ &{\color{Brown} =P^{-}_{k}H^{T}K^{T}_{k}} \\ &{\color{Red} P_{k}=P^{-}_{k}-K_{k}HP^{-}_{k}-P^{-}_{k}H^{T}K^{T}_{k}+P^{-}_{k}H^{T}K^{T}_{k} }\\ &{\color{Red} = P^{-}_{k}-K_{k}HP^{-}_{k}=(I-K_{k}H)P^{-}_{k}} \end{aligned} \end{equation}$

所以5个公式已经全部推导完毕了，最好给出这5个公式之间的联系：

可以利用二维的例子去更加熟悉卡尔曼滤波的过程的结果，通过分析其图形从而更好的了解原理

EXCEL程序下载链接：https://pan.baidu.com/s/1GdJe2eWIlaQrk2nrjemRCQ

提取码：txn3

密码：6.66

要看详细这个实例的分析可以看这篇博文也讲了： http://t.csdn.cn/oAI5E

以下是手动推导过程，在piad上记录了但是没有这种大界面清晰，有时间也是建议大家可以推推

好了整个过程就结束了，整个篇幅较长，若是搞懂需要较长的时间去仔细的推导和演算，希望对大家有帮助，有问题需要改进的地方也欢迎大家提出！

参考资料：

B站up主：DR_CAN: 【卡尔曼滤波器】_Kalman Filter_全网最详细数学推导

CSDN博文： http://t.csdn.cn/gkq9k

http://t.csdn.cn/sDGDa

http://t.csdn.cn/RLIBW

http://t.csdn.cn/o1Nq9

机器学习与深度学习间关系与区别 ℒℴѵℯ心·动ꦿ໊ོ꫞ 人工智能学习深度学习 python
一、机器学习概述定义机器学习（MachineLearning,ML）是一种通过数据驱动的方法，利用统计学和计算算法来训练模型，使计算机能够从数据中学习并自动进行预测或决策。机器学习通过分析大量数据样本，识别其中的模式和规律，从而对新的数据进行判断。其核心在于通过训练过程，让模型不断优化和提升其预测准确性。主要类型1.监督学习（SupervisedLearning）监督学习是指在训练数据集中包含输入
Goolge earth studio 进阶4——路径修改与平滑陟彼高冈yu Google earth studio 进阶教程旅游
如果我们希望在大约中途时获得更多的城市鸟瞰视角。可以将相机拖动到这里并创建一个新的关键帧。camera_target_clip_7EarthStudio会自动平滑我们的路径，所以当我们通过这个关键帧时，不是一个生硬的角度，而是一个平滑的曲线。camera_target_clip_8路径上有贝塞尔控制手柄，允许我们调整路径的形状。右键单击，我们可以选择“平滑路径”，这是默认的自动平滑算法，或者我们可
基于社交网络算法优化的二维最大熵图像分割智能算法研学社（Jack旭）智能优化算法应用图像分割算法 php 开发语言
智能优化算法应用：基于社交网络优化的二维最大熵图像阈值分割-附代码文章目录智能优化算法应用：基于社交网络优化的二维最大熵图像阈值分割-附代码1.前言2.二维最大熵阈值分割原理3.基于社交网络优化的多阈值分割4.算法结果：5.参考文献：6.Matlab代码摘要：本文介绍基于最大熵的图像分割，并且应用社交网络算法进行阈值寻优。1.前言阅读此文章前，请阅读《图像分割：直方图区域划分及信息统计介绍》htt
利用Requests Toolkit轻松完成HTTP请求 nseejrukjhad http 网络协议网络 python
RequestsToolkit的力量：轻松构建HTTP请求Agent在现代软件开发中，API请求是与外部服务交互的核心。RequestsToolkit提供了一种便捷的方式，帮助开发者构建自动化的HTTP请求Agent。本文旨在详细介绍RequestsToolkit的设置、使用和潜在挑战。引言RequestsToolkit是一个强大的工具包，可用于构建执行HTTP请求的智能代理。这对于想要自动化与外
利用LangChain的StackExchange组件实现智能问答系统 nseejrukjhad langchain microsoft 数据库 python
利用LangChain的StackExchange组件实现智能问答系统引言在当今的软件开发世界中，StackOverflow已经成为程序员解决问题的首选平台之一。而LangChain作为一个强大的AI应用开发框架，提供了StackExchange组件，使我们能够轻松地将StackOverflow的海量知识库集成到我们的应用中。本文将详细介绍如何使用LangChain的StackExchange组件
121. 买卖股票的最佳时机薄荷糖的味道_fb40
给定一个数组，它的第i个元素是一支给定股票第i天的价格。如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。注意你不能在买入股票前卖出股票。示例1:输入:[7,1,5,3,6,4]输出:5解释:在第2天（股票价格=1）的时候买入，在第5天（股票价格=6）的时候卖出，最大利润=6-1=5。注意利润不能是7-1=6,因为卖出价格需要大于买入价格。示例2:输入:
每日算法&面试题，大厂特训二十八天——第二十天（树）肥学 ⚡算法题⚡面试题每日精进 java 算法数据结构
目录标题导读算法特训二十八天面试题点击直接资料领取导读肥友们为了更好的去帮助新同学适应算法和面试题，最近我们开始进行专项突击一步一步来。上一期我们完成了动态规划二十一天现在我们进行下一项对各类算法进行二十八天的一个小总结。还在等什么快来一起肥学进行二十八天挑战吧！！特别介绍小白练手专栏，适合刚入手的新人欢迎订阅编程小白进阶python有趣练手项目里面包括了像《机器人尬聊》《恶搞程序》这样的有趣文章
2022现在哪个打车软件比较好用又便宜实惠的打车软件合集高省APP珊珊
这是一个信息高速传播的社会。信息可以通过手机，微信，自媒体，抖音等方式进行传播。但同时这也是一个交通四通发达的社会。高省APP，是2022年推出的平台，0投资，0风险、高省APP佣金更高，模式更好，终端用户不流失。【高省】是一个自用省钱佣金高，分享推广赚钱多的平台，百度有几百万篇报道，也期待你的加入。珊珊导师，高省邀请码777777，注册送2皇冠会员，送万元推广大礼包，教你如何1年做到百万团队。高
ARM中断处理过程落汤老狗嵌入式linux
一、前言本文主要以ARM体系结构下的中断处理为例，讲述整个中断处理过程中的硬件行为和软件动作。具体整个处理过程分成三个步骤来描述：1、第二章描述了中断处理的准备过程2、第三章描述了当发生中的时候，ARM硬件的行为3、第四章描述了ARM的中断进入过程4、第五章描述了ARM的中断退出过程本文涉及的代码来自3.14内核。另外，本文注意描述ARM指令集的内容，有些sourcecode为了简短一些，删除了T
回溯算法-重新安排行程 chirou_ 算法数据结构图论 c++图搜索
leetcode332.重新安排行程这题我还没自己ac过，只能现在凭着刚学完的热乎劲把我对题解的理解记下来。本题我认为对数据结构的考察比较多，用什么数据结构去存数据，去读取数据，都是很重要的。classSolution{private:unordered_map>targets;boolbacktracking(intticketNum,vector&result){//1.确定参数和返回值//2
【华为OD技术面试真题 - 技术面】-测试八股文真题题库（1）算法大师华为od 面试 python 算法前端
华为OD面试真题精选专栏：华为OD面试真题精选目录:2024华为OD面试手撕代码真题目录以及八股文真题目录文章目录华为OD面试真题精选1.黑盒测试和白盒测试的区别2.假设我们公司现在开发一个类似于微信的软件1.0版本，现在要你测试这个功能：打开聊天窗口，输入文本，限制字数在200字以内。问你怎么提取测试点。功能测试性能测试安全性测试可用性测试跨平台兼容性测试网络环境测试3.接口测试的工具你了解哪些
Faiss：高效相似性搜索与聚类的利器网络·魚大数据 faiss
Faiss是一个针对大规模向量集合的相似性搜索库，由FacebookAIResearch开发。它提供了一系列高效的算法和数据结构，用于加速向量之间的相似性搜索，特别是在大规模数据集上。本文将介绍Faiss的原理、核心功能以及如何在实际项目中使用它。Faiss原理：近似最近邻搜索：Faiss的核心功能之一是近似最近邻搜索，它能够高效地在大规模数据集中找到与给定查询向量最相似的向量。这种搜索是近似的，
2019-11-04复盘——飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。那一叶秋
1、大盘篇先上老图，看习惯了，也就知道走势了图1上证指数日线图还是那张老图，自己可以在自己的相关软件上画出来，快变盘了。2、个股篇未加仓、未减仓。分析量能的时候，突然发现这么一个东西：“放量突破年线，缩量回调。”合众科技日线图其实，最近的N只个股，在技术分析上，都到了变盘的临界时候。结合这么久的走势，特别是ZJH不断放开IPO的申请，本质上说是融资难度变大，或者说是为企业的融资开创便利。但现在市场
如何选择最适合你的项目研发管理软件？TAPD卓越版全面解析北京云巴巴信息技术有限公司产品经理需求分析
在当今快速发展的科技时代，项目研发管理软件已成为企业不可或缺的重要工具。面对市场上琳琅满目的产品，如何选择一款适合自己团队的项目研发管理软件呢？本文将围绕项目研发管理软件的选择标准，重点介绍TAPD卓越版的特点、优势以及使用体验，让你更好地理解和选择适合自己的项目研发管理软件。项目研发管理软件的选择标准在选择项目研发管理软件时，我们需要考虑以下几个方面的因素：功能全面性：软件是否覆盖了从需求管理、
insert into select 主键自增_mybatis拦截器实现主键自动生成 weixin_39521651 insert into select 主键自增 mybatis delete返回值 mybatis insert返回主键 mybatis insert返回对象 mybatis plus insert返回主键 mybatis plus 插入生成id
前言前阵子和朋友聊天，他说他们项目有个需求，要实现主键自动生成，不想每次新增的时候，都手动设置主键。于是我就问他，那你们数据库表设置主键自动递增不就得了。他的回答是他们项目目前的id都是采用雪花算法来生成，因此为了项目稳定性，不会切换id的生成方式。朋友问我有没有什么实现思路，他们公司的orm框架是mybatis，我就建议他说，不然让你老大把mybatis切换成mybatis-plus。mybat
k均值聚类算法考试例题_k均值算法(k均值聚类算法计算题) 寻找你83497 k均值聚类算法考试例题
?算法：第一步：选K个初始聚类中心，z1(1),z2(1)，…，zK(1)，其中括号内的序号为寻找聚类中心的迭代运算的次序号。聚类中心的向量值可任意设定，例如可选开始的K个.k均值聚类：---------一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则；模糊的c均值聚类算法：--------一种模糊聚类算法，是.K均值聚类算法是先随机选取K个对象作为初始的聚类
ExpRe[25] bash外的其它shell：zsh和fish tritone ExpRe bash linux ubuntu shell
文章目录zsh基础配置实用特性插件`autojump`语法高亮自动补全fish优点缺点时效性本篇撰写时间为2021.12.15，由于计算机技术日新月异，博客中所有内容都有时效和版本限制，具体做法不一定总行得通，链接可能改动失效，各种软件的用法可能有修改。但是其中透露的思想往往是值得学习的。本篇前置：ExpRe[10]Ubuntu[2]准备神秘软件、备份恢复软件https://www.cnblogs
简单了解 JVM 记得开心一点啊 jvm
目录♫什么是JVM♫JVM的运行流程♫JVM运行时数据区♪虚拟机栈♪本地方法栈♪堆♪程序计数器♪方法区/元数据区♫类加载的过程♫双亲委派模型♫垃圾回收机制♫什么是JVMJVM是JavaVirtualMachine的简称，意为Java虚拟机。虚拟机是指通过软件模拟的具有完整硬件功能的、运行在一个完全隔离的环境中的完整计算机系统（如：JVM、VMwave、VirtualBox）。JVM和其他两个虚拟机
十大可以挣钱的软件(盘点当前赚钱快还靠谱的7个赚钱软件) 高省APP大九
挣钱软件可以用“泛滥”来形容了，网上各式各样的打着“赚钱”标签的挣钱软件着实让人眼花缭乱，不知道的还以为随便找个软件玩玩就能发家致富，体验过的人却看得清清楚楚明明白白，挣钱软件哪有看到的那么“繁荣”，很多不过是标榜着赚钱来忽悠老百姓的“假”软件罢了！很多网友都在抱怨想找个真正能赚钱的软件太难了，有人花费了大量的时间和精力也没找到个称心如意的挣钱软件，不过现在你是幸运的，本篇千秋将为大家盘点当前赚钱
Python实现简单的机器学习算法 master_chenchengg python python 办公效率 python开发 IT
Python实现简单的机器学习算法开篇：初探机器学习的奇妙之旅搭建环境：一切从安装开始必备工具箱第一步：安装Anaconda和JupyterNotebook小贴士：如何配置Python环境变量算法初体验：从零开始的Python机器学习线性回归：让数据说话数据准备：从哪里找数据编码实战：Python实现线性回归模型评估：如何判断模型好坏逻辑回归：从分类开始理论入门：什么是逻辑回归代码实现：使用skl
推荐算法_隐语义-梯度下降 _feivirus_ 算法机器学习和数学推荐算法机器学习隐语义
importnumpyasnp1.模型实现"""inputrate_matrix:M行N列的评分矩阵，值为P*Q.P:初始化用户特征矩阵M*K.Q:初始化物品特征矩阵K*N.latent_feature_cnt:隐特征的向量个数max_iteration:最大迭代次数alpha:步长lamda:正则化系数output分解之后的P和Q"""defLFM_grad_desc(rate_matrix,l
K近邻算法_分类鸢尾花数据集 _feivirus_ 算法机器学习和数学分类机器学习 K近邻
importnumpyasnpimportpandasaspdfromsklearn.datasetsimportload_irisfromsklearn.model_selectionimporttrain_test_splitfromsklearn.metricsimportaccuracy_score1.数据预处理iris=load_iris()df=pd.DataFrame(data=ir
数据结构 | 栈和队列 TT-Kun 数据结构与算法数据结构栈队列 C语言
文章目录栈和队列1.栈：后进先出（LIFO）的数据结构1.1概念与结构1.2栈的实现2.队列：先进先出（FIFO）的数据结构2.1概念与结构2.2队列的实现3.栈和队列算法题3.1有效的括号3.2用队列实现栈3.3用栈实现队列3.4设计循环队列结论栈和队列在计算机科学中，栈和队列是两种基本且重要的数据结构，它们在处理数据存储和访问顺序方面有着独特的规则和应用。本文将详细介绍栈和队列的概念、结构、实
2019考研 | 西交大软件工程笔者阿蓉
本科背景：某北京211学校电子信息工程互联网开发工作两年录取结果：全日制软件工程学院分数：初试350+复试笔试80+面试85+总排名：100+从五月份开始脱产学习，我主要说一下专业课和复试还有我对非全的一些看法。【数学100+】张宇，张宇，张宇。跟着张宇学习，入门视频刷一遍，真题刷两遍，错题刷三遍。书刷N多遍。从视频开始学习，是最快的学习方法。5-7月份把主要是数学学好，8-9月份开始给自己每个周
[Python] 数据结构详解及代码 AIAdvocate 算法 python 数据结构链表
今日内容大纲介绍数据结构介绍列表链表1.数据结构和算法简介程序大白话翻译,程序=数据结构+算法数据结构指的是存储,组织数据的方式.算法指的是为了解决实际业务问题而思考思路和方法,就叫:算法.2.算法的5大特性介绍算法具有独立性算法是解决问题的思路和方式,最重要的是思维,而不是语言,其(算法)可以通过多种语言进行演绎.5大特性有输入,需要传入1或者多个参数有输出,需要返回1个或者多个结果有穷性,执行
简单说说关于shell中zsh和bash的选择秋刀prince MacOS 小猿们的开发日常 bash
希望文章能给到你启发和灵感～如果觉得文章对你有帮助的话，点赞+关注+收藏支持一下博主吧～阅读指南开篇说明一、基础环境说明1.1硬件环境1.2软件环境二、什么是shell、bash、zsh?2.1bash2.2zsh三、选择Bash还是Zsh？四、一些常见问题开篇说明本篇主要简单说明一下，shell中bash和zsh的区别和选择；我们经常会把这两个搞混，不知道什么时候用哪一个，以及怎么使用；一、基础
准备胡珊珊乐平九小
尊敬的各位领导、各位同仁们：大家上午好！我是来自乐平九小的胡珊珊。今天很高兴能有机会给大家做“智慧作业”应用培训。说到“智慧作业”我感触颇多，我是在智慧作业中成长起来的，我也时常以自己是一名“智慧作业人”自居。早在2020年疫情期间，学校电教处周光杰主任在学校群里发出智慧作业抢题通知，我看了有些心动，一节微课相当于一次省级公开课，这对于我们普通老师是多么难得的机会啊。但想归想，我也不会用软件啊，再
果冻宝盒邀请码怎么填好，附6个顶级有效邀请码小小编007
在当今的电商时代，返利app已经成为了很多网购达人的必备工具。其中，果冻宝盒作为一款备受好评的返利软件，吸引了大量用户。而对于一些新手用户来说，填写果冻宝盒的邀请码可能会让他们感到困惑。本文将详细介绍果冻宝盒返利app，并指导用户如何正确填写邀请码。一、果冻宝盒返利app简介果冻宝盒是一款集折扣、返利、分享为一体的购物app。用户在果冻宝盒上购物时，不仅可以享受到商家提供的折扣，还可以获得果冻宝盒
python批量读取tiff文件_Python Pillow批量转换tif格式到jpg weixin_39557797
最近因为想要整下网站的壁纸，从网站下载了别人整理好的合集压缩包，解压之后，却发现里面的文件都是tif的，tif格式网站和电脑都不认的，根本不能作壁纸。这时候，就需要转换图片格式了，首先我找了几款转换格式的软件，发现效果都不好，要不是不支持tif格式，要不就是转换出来的图片糊的不行。最终，还是决定用Python的Pillow库来写一个脚本，完成这个任务。下面是整个的小脚本----importosim
计算机木马详细编写思路小熊同学哦 php 开发语言木马木马思路
导语：计算机木马（ComputerTrojan）是一种恶意软件，通过欺骗用户从而获取系统控制权限，给黑客打开系统后门的一种手段。虽然木马的存在给用户和系统带来严重的安全风险，但是了解它的工作原理与编写思路，对于我们提高防范意识、构建更健壮的网络安全体系具有重要意义。本篇博客将深入剖析计算机木马的详细编写思路，以及如何复杂化挑战，以期提高读者对计算机木马的认识和对抗能力。计算机木马的基本原理计算机木
多线程编程之join()方法周凡杨 java JOIN 多线程编程线程
现实生活中，有些工作是需要团队中成员依次完成的，这就涉及到了一个顺序问题。现在有T1、T2、T3三个工人，如何保证T2在T1执行完后执行，T3在T2执行完后执行？问题分析：首先问题中有三个实体，T1、T2、T3，因为是多线程编程，所以都要设计成线程类。关键是怎么保证线程能依次执行完呢？ Java实现过程如下： public class T1 implements Runnabl
java中switch的使用 bingyingao java enum break continue
java中的switch仅支持case条件仅支持int、enum两种类型。用enum的时候，不能直接写下列形式。 switch (timeType) { case ProdtransTimeTypeEnum.DAILY: break; default: br
hive having count 不能去重 daizj hive 去重 having count 计数
hive在使用having count()是，不支持去重计数 hive (default)> select imei from t_test_phonenum where ds=20150701 group by imei having count(distinct phone_num)>1 limit 10; FAILED: SemanticExcep
WebSphere对JSP的缓存周凡杨 WAS JSP 缓存
对于线网上的工程，更新JSP到WebSphere后，有时会出现修改的jsp没有起作用，特别是改变了某jsp的样式后，在页面中没看到效果，这主要就是由于websphere中缓存的缘故，这就要清除WebSphere中jsp缓存。要清除WebSphere中JSP的缓存，就要找到WAS安装后的根目录。现服务
设计模式总结朱辉辉33 java 设计模式
1.工厂模式 1.1 工厂方法模式 (由一个工厂类管理构造方法) 1.1.1普通工厂模式(一个工厂类中只有一个方法) 1.1.2多工厂模式(一个工厂类中有多个方法) 1.1.3静态工厂模式(将工厂类中的方法变成静态方法) &n
实例：供应商管理报表需求调研报告老A不折腾 finereport 报表系统报表软件信息化选型
引言随着企业集团的生产规模扩张，为支撑全球供应链管理，对于供应商的管理和采购过程的监控已经不局限于简单的交付以及价格的管理，目前采购及供应商管理各个环节的操作分别在不同的系统下进行，而各个数据源都独立存在，无法提供统一的数据支持；因此，为了实现对于数据分析以提供采购决策，建立报表体系成为必须。业务目标 1、通过报表为采购决策提供数据分析与支撑 2、对供应商进行综合评估以及管理，合理管理和
mysql 林鹤霄
转载源：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4f925fc30100rx5l.html mysql -uroot -p ERROR 1045 (28000): Access denied for user 'root'@'localhost' (using password: YES) [root@centos var]# service mysql
Linux下多线程堆栈查看工具(pstree、ps、pstack) aigo linux
原文：http://blog.csdn.net/yfkiss/article/details/6729364 1. pstree pstree以树结构显示进程$ pstree -p work | grep adsshd(22669)---bash(22670)---ad_preprocess(4551)-+-{ad_preprocess}(4552) &n
html input与textarea 值改变事件 alxw4616 JavaScript
// 文本输入框(input) 文本域(textarea)值改变事件 // onpropertychange(IE) oninput(w3c) $('input,textarea').on('propertychange input', function(event) { console.log($(this).val()) });
String类的基本用法百合不是茶 String
字符串的用法; // 根据字节数组创建字符串 byte[] by = { 'a', 'b', 'c', 'd' }; String newByteString = new String(by); 1,length() 获取字符串的长度 &nbs
JDK1.5 Semaphore实例 bijian1013 java thread java多线程 Semaphore
Semaphore类一个计数信号量。从概念上讲，信号量维护了一个许可集合。如有必要，在许可可用前会阻塞每一个 acquire()，然后再获取该许可。每个 release() 添加一个许可，从而可能释放一个正在阻塞的获取者。但是，不使用实际的许可对象，Semaphore 只对可用许可的号码进行计数，并采取相应的行动。 S
使用GZip来压缩传输量 bijian1013 java GZip
启动GZip压缩要用到一个开源的Filter：PJL Compressing Filter。这个Filter自1.5.0开始该工程开始构建于JDK5.0，因此在JDK1.4环境下只能使用1.4.6。 PJL Compressi
【Java范型三】Java范型详解之范型类型通配符 bit1129 java
定义如下一个简单的范型类， package com.tom.lang.generics; public class Generics<T> { private T value; public Generics(T value) { this.value = value; } }
【Hadoop十二】HDFS常用命令 bit1129 hadoop
1. 修改日志文件查看器 hdfs oev -i edits_0000000000000000081-0000000000000000089 -o edits.xml cat edits.xml 修改日志文件转储为xml格式的edits.xml文件，其中每条RECORD就是一个操作事务日志 2. fsimage查看HDFS中的块信息等 &nb
怎样区别nginx中rewrite时break和last ronin47
在使用nginx配置rewrite中经常会遇到有的地方用last并不能工作，换成break就可以，其中的原理是对于根目录的理解有所区别，按我的测试结果大致是这样的。 location / { proxy_pass http://test;
java-21.中兴面试题输入两个整数 n 和 m ，从数列 1 ， 2 ， 3.......n 中随意取几个数 , 使其和等于 m bylijinnan java
import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; public class CombinationToSum { /* 第21 题 2010 年中兴面试题编程求解：输入两个整数 n 和 m ，从数列 1 ， 2 ， 3.......n 中随意取几个数 , 使其和等
eclipse svn 帐号密码修改问题开窍的石头 eclipse SVN svn帐号密码修改
问题描述： Eclipse的SVN插件Subclipse做得很好，在svn操作方面提供了很强大丰富的功能。但到目前为止，该插件对svn用户的概念极为淡薄，不但不能方便地切换用户，而且一旦用户的帐号、密码保存之后，就无法再变更了。解决思路：删除subclipse记录的帐号、密码信息，重新输入
[电子商务]传统商务活动与互联网的结合 comsci 电子商务
某一个传统名牌产品，过去销售的地点就在某些特定的地区和阶层，现在进入互联网之后，用户的数量群突然扩大了无数倍，但是，这种产品潜在的劣势也被放大了无数倍，这种销售利润与经营风险同步放大的效应，在最近几年将会频繁出现。。。。如何避免销售量和利润率增加的
java 解析 properties-使用 Properties-可以指定配置文件路径 cuityang java properties
#mq xdr.mq.url=tcp://192.168.100.15:61618; import java.io.IOException; import java.util.Properties; public class Test { String conf = "log4j.properties"; private static final
Java核心问题集锦 darrenzhu java 基础核心难点
注意，这里的参考文章基本来自Effective Java和jdk源码 1)ConcurrentModificationException 当你用for each遍历一个list时，如果你在循环主体代码中修改list中的元素，将会得到这个Exception，解决的办法是： 1)用listIterator, 它支持在遍历的过程中修改元素， 2)不用listIterator, new一个
1分钟学会Markdown语法 dcj3sjt126com markdown
markdown 简明语法基本符号 *,-,+ 3个符号效果都一样，这3个符号被称为 Markdown符号空白行表示另起一个段落 `是表示inline代码，tab是用来标记代码段，分别对应html的code，pre标签换行单一段落( <p>) 用一个空白行连续两个空格会变成一个 <br> 连续3个符号，然后是空行
Gson使用二（GsonBuilder） eksliang json gson GsonBuilder
转载请出自出处：http://eksliang.iteye.com/blog/2175473 一.概述 GsonBuilder用来定制java跟json之间的转换格式二.基本使用实体测试类：温馨提示：默认情况下@Expose注解是不起作用的,除非你用GsonBuilder创建Gson的时候调用了GsonBuilder.excludeField
报ClassNotFoundException: Didn't find class "...Activity" on path: DexPathList gundumw100 android
有一个工程，本来运行是正常的，我想把它移植到另一台PC上，结果报： java.lang.RuntimeException: Unable to instantiate activity ComponentInfo{com.mobovip.bgr/com.mobovip.bgr.MainActivity}: java.lang.ClassNotFoundException: Didn't f
JavaWeb之JSP指令 ihuning javaweb
要点 JSP指令简介 page指令 include指令 JSP指令简介 JSP指令（directive）是为JSP引擎而设计的，它们并不直接产生任何可见输出，而只是告诉引擎如何处理JSP页面中的其余部分。 JSP指令的基本语法格式： <%@ 指令属性名="
mac上编译FFmpeg跑ios 啸笑天 ffmpeg
1、下载文件：https://github.com/libav/gas-preprocessor，复制gas-preprocessor.pl到/usr/local/bin/下，修改文件权限：chmod 777 /usr/local/bin/gas-preprocessor.pl 2、安装yasm-1.2.0 curl http://www.tortall.net/projects/yasm
sql mysql oracle中字符串连接 macroli oracle sql mysql SQL Server
有的时候，我们有需要将由不同栏位获得的资料串连在一起。每一种资料库都有提供方法来达到这个目的： MySQL: CONCAT() Oracle: CONCAT(), || SQL Server: + CONCAT() 的语法如下： Mysql 中 CONCAT(字串1, 字串2, 字串3, ...): 将字串1、字串2、字串3，等字串连在一起。请注意，Oracle的CON
Git fatal: unab SSL certificate problem: unable to get local issuer ce rtificate qiaolevip 学习永无止境每天进步一点点 git 纵观千象
// 报错如下： $ git pull origin master fatal: unable to access 'https://git.xxx.com/': SSL certificate problem: unable to get local issuer ce rtificate // 原因：由于git最新版默认使用ssl安全验证，但是我们是使用的git未设
windows命令行设置wifi surfingll windows wifi 笔记本wifi
还没有讨厌无线wifi的无尽广告么，还在耐心等待它慢慢启动么教你命令行设置笔记本电脑wifi： 1、开启wifi命令 netsh wlan set hostednetwork mode=allow ssid=surf8 key=bb123456 netsh wlan start hostednetwork pause 其中pause是等待输入，可以去掉 2、
Linux（Ubuntu）下安装sysv-rc-conf wmlJava linux ubuntu sysv-rc-conf
安装：sudo apt-get install sysv-rc-conf 使用：sudo sysv-rc-conf 操作界面十分简洁，你可以用鼠标点击，也可以用键盘方向键定位，用空格键选择，用Ctrl+N翻下一页，用Ctrl+P翻上一页，用Q退出。背景知识 sysv-rc-conf是一个强大的服务管理程序，群众的意见是sysv-rc-conf比chkconf
svn切换环境，重发布应用多了javaee标签前缀 zengshaotao javaee
更换了开发环境，从杭州，改变到了上海。svn的地址肯定要切换的，切换之前需要将原svn自带的.svn文件信息删除，可手动删除，也可通过废弃原来的svn位置提示删除.svn时删除。然后就是按照最新的svn地址和规范建立相关的目录信息，再将原来的纯代码信息上传到新的环境。然后再重新检出，这样每次修改后就可以看到哪些文件被修改过，这对于增量发布的规范特别有用。检出

卡尔曼滤波原理公式详细推导过程[包括引出]

一、递归算法

二、数据融合（Data Fusion）

三、协方差矩阵

四、状态空间方程

五、 卡尔曼滤波核心公式推导

5.1 第一个公式（预测）

5.2 第四个公式（后验估计）

5.3 第三个公式 （卡尔曼增益）

5.4 第2个公式 (先验误差协方差)

5.5 第5个公式（更新误差协方差）

你可能感兴趣的:(软件,算法)

五、卡尔曼滤波核心公式推导

5.3 第三个公式（卡尔曼增益）