说话人识别中的分数规范化（Score Normalization）

概述

• 在说话人辨认任务中，我们会将待验证的话语$t$与已注册的话语集合$\left\{e_1,e_2,...,e_n\right\}$，计算相似度，得到$\left\{s(e_1,t),s(e_2,t),...,s(e_n,t)\right\}$，其中的最大值$s(e_i,t)$，会与阈值$th$比较
  $$\{\begin{array}{c}s(e_i,t)\ge th,t属于说话人i\\ s(e_i,t)<th,t不属于任何一个说话人\end{array}$$
• 对于说话人验证任务，等价于说话人辨认任务中，$n=1$的情形
• 注意到，上述的阈值$th$是全局统一的，而且常常是在说话人验证任务中，暴力搜索出使得$EER$或$minDCF$最小的阈值作为$th$
• 但是，实际的任务常常是说话人辨认任务，不同的说话人，其对应的话语的区分度是不一样的，比如说：有的人的声音就是比较特别，而有的人的声音则比较大众化，此时采用全局统一的阈值进行说话人辨认则会不够合适
• 此外，阈值$th$的选定，通常是在测试集中，进行暴力搜索得到的，如果说话人识别系统在运行时，面对的数据分布与测试集不一致，比如说测试集是英语，运行时是中文；测试时录音设备是录音棚，运行时录音设备是有线电话、或网络通话，此时的最佳阈值会随语种和录音设备的变化而发生偏移

分数规范化

• 针对上述问题，人们提出了分数规范化方法，分数规范化的目的可以理解为领域自适应（Domain Adaptation），也就是更好地利用训练集的数据，使模型泛化到目标领域的数据中。简单而言就是，对于计算出的相似度分数，会先经过一个规范化操作，即：
  $$s(e,t{)}_{norm}=\frac{s(e,t)-\mu (S)}{\sigma (S)}$$
  其中，$S$是用于计算统计量$\mu$和$\sigma$的一系列相似度分数。分数规范化后，仍然采用暴力搜索，找到使得$EER$或$minDCF$最小的阈值作为$th$
• 要得到$S$，需要先采样出一系列话语，论文中常称为$cohort$，$cohort$是从训练集（为了检测出不同规范化方法的泛化能力，不能使用测试集进行分数规范化），采样出与$e$不同的$N$个说话人，每个说话人各取一个嵌入码${\epsilon }_i$，${\epsilon }_i$可以是该说话人所有嵌入码的均值，从而$cohort$可以记为$ϵ=\left\{{\epsilon }_1,{\epsilon }_2,...,{\epsilon }_N\right\}$
• 常见的规范化方法有Z-norm、T-norm、S-norm和AS-norm，主要区别在于如何利用$cohort$，进行相似度的计算，得到$S$
• 下面基于说话人验证对各方法进行描述，如果要推广到说话人辨认，只需要对每个注册话语$e_i$都进行同样的操作即可

Z-norm（Zero Score Normalization）

• 利用$cohort$进行相似度计算的方法为：将$e$与$cohort$中的每一个嵌入码计算相似度，即
  $$S_e=\left\{s(e,{\epsilon }_1),s(e,{\epsilon }_2),...s(e,{\epsilon }_N)\right\}$$
• 利用$S_e$进行规范化
  $$s(e,t{)}_{z-norm}=\frac{s(e,t)-\mu (S_e)}{\sigma (S_e)}$$

T-norm（Test Score Normalization）

• 利用$cohort$进行相似度计算的方法为：将$t$与$cohort$中的每一个嵌入码计算相似度，即
  $$S_t=\left\{s(t,{\epsilon }_1),s(t,{\epsilon }_2),...s(t,{\epsilon }_N)\right\}$$
• 利用$S_t$进行规范化
  $$s(e,t{)}_{t-norm}=\frac{s(e,t)-\mu (S_t)}{\sigma (S_t)}$$

S-norm（Symmetric Normalization）

• 利用$cohort$进行相似度计算的方法与Z-norm和S-norm一致，实际上，S-norm就是Z-norm和S-norm的算术平均
  $$\begin{array}{rl}s(e,t{)}_{s-norm}& =\frac{1}{2}(s(e,t{)}_{z-norm}+s(e,t{)}_{t-norm})\\ & =\frac{1}{2}(\frac{s(e,t)-\mu (S_e)}{\sigma (S_e)}+\frac{s(e,t)-\mu (S_t)}{\sigma (S_t)})\end{array}$$
• 之所以叫Symmetric Normalization，是因为$s(e,t{)}_{s-norm}=s(t,e{)}_{s-norm}$

AS-norm（Adaptive score Normalization）

• 注意到上述的三种规范化方法，都完全利用了$cohort$，即得到的相似度分数序列$S$的长度，与$cohort$的长度一致
• 同时，对于每个已注册的话语$e$和待验证的话语$t$，都采用了同样的$S$，也就是说，对于那些与$e$（或$t$）相比，本来就区分度很大的说话人，也参与了分数规范化，这是次优的
• AS-norm在$cohort$中选取了，与$e$相似度分数最高的$top\text{-}n$个嵌入码，组成${ϵ}_e^{top}$，以及与$t$相似度分数最高的$top\text{-}n$个嵌入码，组成${ϵ}_t^{top}$
• 然后将$e$与${ϵ}_e^{top}$中的每一个嵌入码计算相似度，得到$S_e({ϵ}_e^{top})$，以及将$t$与${ϵ}_t^{top}$中的每一个嵌入码计算相似度，得到$S_t({ϵ}_t^{top})$
• 最终的规范化还借鉴了S-norm
  $$\begin{array}{rl}s(e,t{)}_{as-norm}& =\frac{1}{2}(\frac{s(e,t)-\mu (S_e({ϵ}_e^{top}))}{\sigma (S_e({ϵ}_e^{top}))}+\frac{s(e,t)-\mu (S_t({ϵ}_t^{top}))}{\sigma (S_t({ϵ}_t^{top}))})\end{array}$$
• $top\text{-}n$取值200~500都是可行的，常取300
• AS-norm的动机可以理解为：要提高一个嵌入码的区分度，就要找到使得该嵌入码最不具有区分度的一个$cohort$，然后调整该嵌入码，使得其在这个$cohort$中也变得可区分，所谓调整指的是利用这个$cohort$的统计量，对该嵌入码进行规范化