美国大学生数学建模竞赛赛题题型分类

美国大学生数学建模竞赛赛题题型分类

美赛赛题应用模型

• 运筹优化类问题（规划模型、排队论、神经网络、启发式算法）
• 评价类问题（层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法等）
• 机理分析类问题（回归、拟合、微分方程等）
• 预测类问题（灰色预测、回归预测、神经网络、马尔科夫链）

数量上来说，评价类、运筹优化类问题多于机理分析和预测。
难度上来说，机理分析和运筹优化类问题大于预测和评价。

优化类赛题

优化类问题时数学建模中最为常见的赛题，所谓的优化指在现有条件固定的情况下，如何使目标效果达到最佳；如在一座城市公交车公司拥有的公交车数量是固定的，问如何安排线路能够使盈利达到最高；优化类问题往往需要分析三个关键因素：目标函数、决策变量和约束条件，三者往往缺一不可。不管是国赛还是美赛，对于优化类赛题每年都会出，如：2019年国赛C题：机场的出租车问题；2020国赛C题：中小微企业的信贷决策；2020年美赛E题：淹死在塑料的海洋中等等

美赛中出现的优化类赛题统计
2006MCM(A):设置和移动自动洒水灌溉系统
2006MCM(B):机场的轮椅通行
2007MCM(A):不公正的选区划分
2007MCM(B):飞机就座问题
2007ICM:器官移植：肾交换问题
2008ICM:寻找好的卫生保健系统
2009MCM(A):设计一个交通环岛
2010MCM(A):最佳击球点
2011MCM(B):中继站的协调
2012MCM(B):沿着“大长河”露营
2012ICM:犯罪克星
2013MCM(A): 终极布朗尼蛋糕盘
2014MCM(A):车辆右行
2015MCM(A):根除埃博拉
2015MCM(B):寻找失联的飞机
2016MCM(A):热水澡
2016MCM(B):太空垃圾
2016ICM(F):饥荒问题
2017、2018、2019、2020均出现

分析： 优化类问题是当前美赛最常见的赛题，解决优化类赛题必须知道优化的目的、约束的条件和所求解的关键变量，需要有较强的编程能力和赛题分析挖掘能力！

机理分析类赛题

所机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律。在求解机理分析类问题时首先需要探寻与问题相关的物理、化学、经济等相关的知识，然后通过对已知数据或现象的分析对事物的内在规律做出必要的假设，最后通过构建合适的方程或关系式对其内在规律进行数值表达。机理分析在国赛美赛中的出题点较多，如2014年国赛A题：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略、2016国赛B题小区开放对道路通行的影响、2013美赛MCM(A):车辆右行问题

美赛中出现的机理分析类赛题统计
2001MCM(A):选择自行车车轮
2009MCM(A):设计一个交通环岛
2009ICM©:构建食物系统
2010ICM©:海洋垃圾积累所带来的复杂的问题
2011MCM(B):中继站的协调
2014MCM(A):除非超车否则靠右行驶的交通规则
2015MCM(A):根除埃博拉病毒
2015MCM(B):寻找失踪的飞机
2016MCM(B):太空垃圾
2016ICM(F):难民移民政策模型
2017MCM(A):管理赞比西河
2017MCM©: 合作和导航
2017ICM(F):迁移到火星：2100 城市社会的乌托邦劳动力
2018MCM(A): 多跳 HF
2018MCM©:能源生产
2019MCM(A):生态游戏
2019MCM©：阿片类药物危机
2019ICM(D:离开卢浮宫的时间
2019ICM(F):通用，分散，数字货币：有可能吗?
2020MCM(B):最持久的沙煲
2020MCM(D):团队合作策略

分析： 机理分析立足于建立事物内部的规律，相对于其他类型的赛题均有章可循，机理分析类赛题往往需要结合众多关联知识才可以进行求解，如空气动力学、流体力学、热力学等

评价类赛题

所谓的评价类问题，指的是按照一定的标准对事物的发展或现状进行划分的过程，在数学建模中出题点可体现在对生态环境、社会建设、方案策略等进行评价。评价类赛题往往没有明确的指标体系和评价标准，往往是需要同学们查阅各类资料进行构建的，因此评价类赛题也没有明确的答案。
2010国赛B题：2010年上海世博会影响力的定量评估;2012国赛A题：葡萄酒的评价；2014年美赛MCM B题：大学运动教练挑选等

美赛中出现的评价类赛题统计
2002MCM©:灌木蜥蜴
2008ICM:寻找好的卫生保健系统
2009MCM(B):能源和手机
2011ICM©:电动汽车
2014MCM(B):大学教练传奇
2014ICM©:利用网络工具衡量学术影响力2016ICM(E):我们朝着干渴的星球迈进吗？2019ICM(E):环境退化成本是多少？
2020MCM©:数据财富
2020ICM(F):我称之为家的地方

分析： 评价类问题近些年在美赛赛题中频繁出现，解决评价类赛题的关键是指标体系的构建，构建完评价体系后在选择合适的评价方法即可，体系建立应秉持全面、准确、独立的三要素

预测类赛题

所谓的预测类问题，指的是通过分析已有数据或现象，找出其内在发展规律，然后对未来情形做出预测的过程。根据已知条件和求解目的，往往将预测类问题分为：小样本内部预测，大样本内部预测，小样本未来预测，大样本随机因素或周期特征的未来预测，大样本的未来预测

美赛中出现的预测类赛题统计
2006ICM:如何有效分配资源以抗击艾滋病2007ICM:器官移植：肾交换问题
2008MCM(A):给大陆洗个澡
2010ICM:泛太平洋垃圾带
2011ICM:电动汽车
2013MCM(B):水，水，无处不在
2013ICM:地球健康的网络模型
2015ICM(D):它是可持续的吗？
2016ICM(D):社会信息网络的演变和影响评估2017ICM(E):需要可持续城市！
2018MCM(B):多少种语言？
2018MCM©:能源生产
2018ICM(D):停止使用燃气和用电驾驶
2020MCM(A):向北移动

分析： 预测问题主要是以某个小问的形式出现，很少有整个赛题所有小问全是预测要求的，但也建议大家认真对待