数学建模-7.多元线性回归分析

多元线性回归分析

回归分析是数据分析中最基础也是最重要的分析工具，绝大多数的数据分析问题，都可以使用回归的思想解决
回归分析的任务：通过研究自变量X和因变量Y的相关关系（注意相关性≠因果性），尝试解释Y的形成机制，进而达到通过X去预测Y的目的

常见的五类回归分析：线性回归、0-1回归、定序回归、计数回归、生存回归
其划分依据是因变量Y的类型

X：自变量/解释变量
Y：因变量/被解释变量

数据的分类

1.横截面数据：某一时点收集的不同对象的数据 例如：

2. 时间序列数据;对同一对象在不同时间连续观察所取得的数据 例如：

3.面板数据：横截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据资源 如：
2008-2018年，我国各省份GDP数据

针对不同数据类型的处理方法


数据收集

一.一元线性回归
与一元函数拟合几乎相同，只是概念定义格式不同

对于线性：

关于回归系数：

内生性的研究

误差项包含了所有与Y相关，但没有添加到回归模型中的变量。如果这些变量与我们已经添加的自变量相关，则存在内生性
核心解释变量和控制变量

关于回归系数的解释


对数意味着原被解释变量对解释变量的弹性，即百分比的变化而不是数值的变化
对于什么时候取变量的经验法则：

总结四类模型回归系数的解释：


虚拟变量X——特殊的自变量
当遇见一些定性变量，如性别、地域等，该如何处理？——引入虚拟变量


多分类的虚拟变量设置


含有交互式的自变量

回归实例

第一问
数据的描述性统计


所有指标的总体情况介绍

stata软件回归

对于定性变量，加入虚拟变量回归


题意分析所有变量与评价量的关系，故最终将所有变量（包括处理后的虚拟变量）一同回归


讨论：如果拟合优度R平方较低怎么办

第二问