机器学习——K近邻算法
k-近邻算法
文章目录
- k-近邻算法
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- 算法简介
- 项目实战1：约会网站的配对
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- 归一化理解
- ==收获==
- 项目实战2：手写数字识别
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- ==收获==
- K的取值
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算法简介
k 近邻算法的输入为实例的特征向量，对应于特征空间的点；输出为实例的类别，可以取多类。
k 近邻算法假设给定一个训练数据集，其中的实例类别已定。分类时，对新的实例，根据其 k 个最近邻的训练实例的类别，通过多数表决等方式进行预测。因此，k近邻算法不具有显式的学习过程。
k 近邻算法实际上利用训练数据集对特征向量空间进行划分，并作为其分类的“模型”。 k值的选择、距离度量以及分类决策规则是k近邻算法的三个基本要素。
- 假设有一个带有标签的样本数据集（训练样本集），其中包含每条数据与所属分类的对应关系。
- 输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较。
- 计算新数据与样本数据集中每条数据的距离。
- 对求得的所有距离进行排序（从小到大，越小表示越相似）。
- 取前 k （k 一般小于等于 20 ）个样本数据对应的分类标签。
- 求 k 个数据中出现次数最多的分类标签作为新数据的分类。
KNN 通俗理解
给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的 k 个实例，这 k 个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分为这个类。
项目实战1：约会网站的配对
概述：
海伦使用约会网站寻找约会对象。经过一段时间之后，她发现曾交往过三种类型的人:
- 不喜欢的人
- 魅力一般的人
- 极具魅力的人
她希望:
- 工作日与魅力一般的人约会
- 周末与极具魅力的人约会
- 不喜欢的人则直接排除掉
现在她收集到了一些约会网站未曾记录的数据信息，这更有助于匹配对象的归类。
from __future__ import print_function
from numpy import *
# 导入科学计算包numpy和运算符模块operator
import operator
from os import listdir
from collections import Counter
def createDataSet():
"""
创建数据集和标签
调用方式
import kNN
group, labels = kNN.createDataSet()
"""
group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
return group, labels
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
"""
inx[1,2,3]
DS=[[1,2,3],[1,2,0]]
inX: 用于分类的输入向量
dataSet: 输入的训练样本集
labels: 标签向量
k: 选择最近邻居的数目
注意: labels元素数目和dataSet行数相同；程序使用欧式距离公式.
预测数据所在分类可在输入下列命令
kNN.classify0([0,0], group, labels, 3)
"""
# -----------实现 classify0() 方法的第一种方式----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
# 1. 距离计算
dataSetSize = dataSet.shape[0] ##shape就是求该矩阵的行列(返回元组)，shape[0]代表行
# tile生成和训练样本对应的矩阵，并与训练样本求差
"""
tile（A,reps）
* A：array_like 输入的array
* reps：array_like A沿各个维度重复的次数
In [8]: tile(inx, (3, 1))
Out[8]:
array([[1, 2, 3],
[1, 2, 3],
[1, 2, 3]])
In [9]: tile(inx, (3, 2))
Out[9]:
array([[1, 2, 3, 1, 2, 3],
[1, 2, 3, 1, 2, 3],
[1, 2, 3, 1, 2, 3]])
"""
diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet ##即复制dataSetSize行的数据再减去样本,这里应该确保inx是一行的
"""
欧氏距离: 点到点之间的距离
第一行: 同一个点 到 dataSet的第一个点的距离。
第二行: 同一个点 到 dataSet的第二个点的距离。
...
第N行: 同一个点 到 dataSet的第N个点的距离。
[[1,2,3],[1,2,3]]-[[1,2,3],[1,2,0]]
(A1-A2)^2+(B1-B2)^2+(c1-c2)^2
"""
# 取平方
sqDiffMat = diffMat ** 2
# 将矩阵的每一行相加
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
# 开方
distances = sqDistances ** 0.5
# 根据距离排序从小到大的排序，返回对应的索引位置
# argsort() 是将x中的元素从小到大排列，提取其对应的index（索引），然后输出到y。
# 例如: y=array([3,0,2,-1,4,5]) 则，x[3]=-1最小，所以y[0]=3;x[5]=9最大，所以y[5]=5。
# print 'distances=', distances
sortedDistIndicies = distances.argsort()
# print 'distances.argsort()=', sortedDistIndicies
# 2. 选择距离最小的k个点
classCount = {}
for i in range(k):
# 找到该样本的类型
voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
# 在字典中将该类型加一
# 字典的get方法
# 如: list.get(k,d) 其中 get相当于一条if...else...语句,参数k在字典中，字典将返回list[k];如果参数k不在字典中则返回参数d,如果K在字典中则返回k对应的value值
# l = {5:2,3:4}
# print l.get(3,0)返回的值是4；
# Print l.get（1,0）返回值是0；
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
# 3. 排序并返回出现最多的那个类型
# 字典的 items() 方法，以列表返回可遍历的(键，值)元组数组。
# 例如: dict = {'Name': 'Zara', 'Age': 7} print "Value : %s" % dict.items() Value : [('Age', 7), ('Name', 'Zara')]
# sorted 中的第2个参数 key=operator.itemgetter(1) 这个参数的意思是先比较第几个元素
# 例如: a=[('b',2),('a',1),('c',0)] b=sorted(a,key=operator.itemgetter(1)) >>>b=[('c',0),('a',1),('b',2)] 可以看到排序是按照后边的0,1,2进行排序的，而不是a,b,c
# b=sorted(a,key=operator.itemgetter(0)) >>>b=[('a',1),('b',2),('c',0)] 这次比较的是前边的a,b,c而不是0,1,2
# b=sorted(a,key=opertator.itemgetter(1,0)) >>>b=[('c',0),('a',1),('b',2)] 这个是先比较第2个元素，然后对第一个元素进行排序，形成多级排序。
# sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
# return sortedClassCount[0][0]
# 3.利用max函数直接返回字典中value最大的key
maxClassCount = max(classCount, key=classCount.get) #即返回出现次数最多的类别
return maxClassCount
# ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
# 实现 classify0() 方法的第二种方式
# """
# 1. 计算距离
# 欧氏距离: 点到点之间的距离
# 第一行: 同一个点 到 dataSet的第一个点的距离。
# 第二行: 同一个点 到 dataSet的第二个点的距离。
# ...
# 第N行: 同一个点 到 dataSet的第N个点的距离。
# [[1,2,3],[1,2,3]]-[[1,2,3],[1,2,0]]
# (A1-A2)^2+(B1-B2)^2+(c1-c2)^2
# inx - dataset 使用了numpy broadcasting，见 https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/user/basics.broadcasting.html
# np.sum() 函数的使用见 https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.sum.html
# """
# dist = np.sum((inx - dataset)**2, axis=1)**0.5
# """
# 2. k个最近的标签
# 对距离排序使用numpy中的argsort函数， 见 https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.sort.html#numpy.sort
# 函数返回的是索引，因此取前k个索引使用[0 : k]
# 将这k个标签存在列表k_labels中
# """
# k_labels = [labels[index] for index in dist.argsort()[0 : k]]
# """
# 3. 出现次数最多的标签即为最终类别
# 使用collections.Counter可以统计各个标签的出现次数，most_common返回出现次数最多的标签tuple，例如[('lable1', 2)]，因此[0][0]可以取出标签值
# """
# label = Counter(k_labels).most_common(1)[0][0]
# return label
# ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
def test1():
"""
第一个例子演示
"""
group, labels = createDataSet()
print(str(group))
print(str(labels))
print(classify0([0.1, 0.1], group, labels, 3))
# ----------------------------------------------------------------------------------------
def file2matrix(filename):
"""
导入训练数据
:param filename: 数据文件路径
:return: 数据矩阵returnMat和对应的类别classLabelVector
"""
fr = open(filename)
# 获得文件中的数据行的行数
numberOfLines = len(fr.readlines())
# 生成对应的空矩阵
# 例如: zeros(2，3)就是生成一个 2*3的矩阵，各个位置上全是 0
returnMat = zeros((numberOfLines, 3)) # prepare matrix to return
classLabelVector = [] # prepare labels return
fr = open(filename)
index = 0
for line in fr.readlines():
# str.strip([chars]) --返回移除字符串头尾指定的字符生成的新字符串
line = line.strip()
# 以 '\t' 切割字符串
listFromLine = line.split('\t')
# 每列的属性数据
returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]
# 每列的类别数据，就是 label 标签数据
classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))
index += 1
# 返回数据矩阵returnMat和对应的类别classLabelVector
return returnMat, classLabelVector
def autoNorm(dataSet):
"""
归一化特征值，消除属性之间量级不同导致的影响
:param dataSet: 数据集
:return: 归一化后的数据集normDataSet,ranges和minVals即最小值与范围，并没有用到
归一化公式:
Y = (X-Xmin)/(Xmax-Xmin)
其中的 min 和 max 分别是数据集中的最小特征值和最大特征值。该函数可以自动将数字特征值转化为0到1的区间。
"""
# 计算每种属性的最大值、最小值、范围
minVals = dataSet.min(0)
maxVals = dataSet.max(0)
# 极差
ranges = maxVals - minVals
# -------第一种实现方式---start-------------------------
normDataSet = zeros(shape(dataSet))
m = dataSet.shape[0]
# 生成与最小值之差组成的矩阵
normDataSet = dataSet - tile(minVals, (m, 1))
# 将最小值之差除以范围组成矩阵
normDataSet = normDataSet / tile(ranges, (m, 1)) # element wise divide
# -------第一种实现方式---end---------------------------------------------
# # -------第二种实现方式---start---------------------------------------
# norm_dataset = (dataset - minvalue) / ranges
# # -------第二种实现方式---end---------------------------------------------
return normDataSet, ranges, minVals
def datingClassTest():
"""
对约会网站的测试方法
:return: 错误数
"""
# 设置测试数据的的一个比例（训练数据集比例=1-hoRatio）
hoRatio = 0.1 # 测试范围,一部分测试一部分作为样本
# 从文件中加载数据
datingDataMat, datingLabels = file2matrix('data/2.KNN/datingTestSet2.txt') # load data setfrom file
# 归一化数据
normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
# m 表示数据的行数，即矩阵的第一维
m = normMat.shape[0]
# 设置测试的样本数量， numTestVecs:m表示训练样本的数量
numTestVecs = int(m * hoRatio)
print('numTestVecs=', numTestVecs)
errorCount = 0.0
for i in range(numTestVecs):
# 对数据测试
classifierResult = classify0(normMat[i, :], normMat[numTestVecs:m, :], datingLabels[numTestVecs:m], 3)
print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
if (classifierResult != datingLabels[i]): errorCount += 1.0
print("the total error rate is: %f" % (errorCount / float(numTestVecs)))
print(errorCount)
归一化理解
归一化的特点就是把一堆变量的数值，通过归一化方法。把其中的数值变到 0-1之间的小数。
资料：https://www.zhihu.com/question/19951858
收获
-
归一化操作及使用场景，极差法是最常用的
-
字典的get方法
list.get(k,d)直接访问时，若字典中不存在该键时会返回KeyError类型错误X=['aaa','bb','aaa','c','ddd'] count={} for i in X: count[i]=count.get(i,0)+1 count #输出{'aaa': 2, 'bb': 1, 'c': 1, 'ddd': 1} y=count.get max(count,key=count.get) #输出'aaa' max(count) #输出'ddd' -
argsort() -
np.tile() -
broadcasting(广播) ，所以第二种classify可以直接相减
项目实战2：手写数字识别
概述：
构造一个能识别数字 0 到 9 的基于 KNN 分类器的手写数字识别系统。
需要识别的数字是存储在文本文件中的具有相同的色彩和大小: 宽高是 32 像素 * 32 像素的黑白图像。
def img2vector(filename):
"""
将图像数据转换为向量
:param filename: 图片文件 因为我们的输入数据的图片格式是 32 * 32的
:return: 一维矩阵
该函数将图像转换为向量: 该函数创建 1 * 1024 的NumPy数组，然后打开给定的文件，
循环读出文件的前32行，并将每行的头32个字符值存储在NumPy数组中，最后返回数组。
"""
returnVect = zeros((1, 1024))
fr = open(filename)
for i in range(32):
lineStr = fr.readline()
for j in range(32):
returnVect[0, 32 * i + j] = int(lineStr[j])
return returnVect
def handwritingClassTest():
# 1. 导入数据
hwLabels = []
trainingFileList = listdir('data/2.KNN/trainingDigits') # load the training set
m = len(trainingFileList)
trainingMat = zeros((m, 1024))
# hwLabels存储0～9对应的index位置， trainingMat存放的每个位置对应的图片向量
for i in range(m):
fileNameStr = trainingFileList[i]
fileStr = fileNameStr.split('.')[0] # take off .txt
classNumStr = int(fileStr.split('_')[0]) #获取该数字
hwLabels.append(classNumStr)
# 将 32*32的矩阵->1*1024的矩阵
trainingMat[i, :] = img2vector('data/2.KNN/trainingDigits/%s' % fileNameStr)
# 2. 导入测试数据
testFileList = listdir('data/2.KNN/testDigits') # iterate through the test set
errorCount = 0.0
mTest = len(testFileList)
for i in range(mTest):
fileNameStr = testFileList[i]
fileStr = fileNameStr.split('.')[0] # take off .txt
classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
vectorUnderTest = img2vector('data/2.KNN/testDigits/%s' % fileNameStr)
classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)
print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, classNumStr))
if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0
print("\nthe total number of errors is: %d" % errorCount)
print("\nthe total error rate is: %f" % (errorCount / float(mTest)))
收获
listdir()方法返回一个列表，其中包含由path指定的目录中的条目的名称 , 列表是任意顺序的
import os
trainingFileList = os.listdir("C:\\Users\\JJH\\python\\trainingDigits\\") # load the training set
K的取值
如果选择较小的 k 值，就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预测，“学习”的近似误差（approximation error）会减小，只有与输入实例较近的（相似的）训练实例才会对预测结果起作用。但缺点是“学习”的估计误差（estimation error）会增大，预测结果会对近邻的实例点非常敏感。如果邻近的实例点恰巧是噪声，预测就会出错。换句话说，k 值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。
近似误差是指你模型的Bias，比如你把明明是非线性的关系用线性回归模型去近似，就存在近似误差。它是一定有偏的，这个Bias的Scale也许会远远小于你需要的预测精度。
当模型没有近似误差或偏差时，估计误差就是指模型的Variance。这个Variance，会随着样本量的提升而减小到零。这样的估计也称作相合估计（统计上）或一致估计（经济上）。
参考资料：https://ailearning.apachecn.org/#/docs/ml/2