PID控制算法学习笔记——算法入门

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

---

前言

PID，就是比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative），是一种常见的控制算法，在工业上有着非常广泛的应用。小到控制某个元件的温度，大到控制汽车的无人驾驶，都能应用PID算法。总之，PID的作用是将一个让一个物理量“保持稳定”。
接下来，是对PID算法的简单介绍。

才疏学浅，仅供参考

---

一、PID的工作原理

对于一些简单的，并且要求不高的控制，例如向一个水池里面蓄入30m³的水，达到目标之后关掉水管就可以了；或者使用热得快将水烧到60℃，只要在小于60℃时进行加热，大于60℃进行断电就能达到目的。
但是，在一些复杂的控制过程中，如果只是利用开关来控制一个物理量，往往会显得简单粗暴，因为传感器、单片机等部件的工作不是无限快的，控制需要时间。例如控制一辆汽车让其行驶速度保持在50km/h，当巡航系统检测到当前速度为45km/h，立刻向发动机发动加速命令，发动机瞬间加速，使行驶速度达到60km/h，此时定速巡航系统马上又发布刹车指令，于是发动机紧急制动……
在这种复杂的控制系统中，就需要使用PID控制算法。

一个常规的PID控制系统的原理图如下：

由图可以看出 $u(t)$ 和$e(t)$之间的关系，即：

$$u(t)=K_{p}e(t)+K_i{\int }_0^{t}e(\tau )d\tau +K_d\frac{de(t)}{dt}$$
从公式中可以看出，在一个闭环控制中，PID的利用反馈来检测偏差，经过比例、积分、微分的过程来控制被要求控制的变量。

二、控制策略

1.比例控制

比例控制是PID中最简单的部分，仍然使用向水池中蓄水的例子。假设最终控制目的是让水池中的水位保持在1米的高度，如果初始水位为0.2米，那么当前水位和目标水位之间存在着一个误差，即error，此时的error为0.8。利用比例控制的方法向水池中加水，就是指加入的水量与误差是成正比的，即
$$u(t)=K_p\ast error(t)$$
假设此时的比例控制系数$K_p=0.5$，那么在$t=1$，即第一次施加控制时，$u=0.5\ast 0.8=0.4$，这一次控制的水位变化量是0.4，此时的$error$变为$0.8-0.4=0.4$。
在$t=2$时，$u=0.5\ast 0.4=0.2$，此时的$error$变为$0.4-0.2=0.2$。
如此循环下去，就是比例控制的运行方法。利用比例控制，水位最终可以达到我们的设定值。

2.积分控制

但是，仅仅使用比例控制会存在一些不足，最明显的一点就是稳态误差。
如果，在这个水池加水的过程中存在漏水的情况，每次加水都会漏掉0.1米高的水。假设此时的控制系数仍为$K_p=0.5$，则会出现这样的状况：在某次加水过程结束后，当前水位为0.8，和目标值之间的误差$error=0.,2$，则$u=0.5\ast 0.2=0.1$，每次加水量为0.1米高。在此时，加入0.1米高水量的同时会漏掉0.1米高的水量，水位稳定保持在0.8米处。
在这种情况下，水位目标是1米，但在0.8米处水位保持不变，且系统达到稳定状态。由此产生的误差就是稳态误差。在实际情况中，稳态误差的情况更加常见，比如控制汽车运动过程中的摩擦力，控制飞行器时产生的阻力，控制机械运动中产生的消耗等。
因此，单独的比例控制在很多时候无法满足要求，于是引入了另一个分量，该分量和误差的积分是正比关系，比例+积分控制为：
$$u(t)=K_p\ast error(t)+K_i\int error$$
在使用比例+积分的控制时，第一次误差为0.8，第二次误差为0.4，此时误差的积分为$\int error$为1.2，这个时候的控制量除了比例控制中的那部分，还有积分系数$K_i$与积分项的乘积$K_i\ast \int error$。这个积分项会将前面若干次的误差进行累加，所以可以很好的消除稳态误差。

3.微分控制

假设，当水池的水位快要到达1米时，加入微分项可以防止水位超过1米。
考虑这样一个例子，一辆平稳行驶的汽车，当发现前方有红灯时，需要提前一段路程松开油门并踩下刹车；当车辆距离停车线非常近时，则用力踩刹车，让车辆迅速停下。整个过程可以看做加入微分的控制策略。
微分在离散情况下代表了两个时刻之间$error$的差值，即
$$u(t)=K_d\ast (error(t)-error(t-1))$$
在刹车的过程中，$error$的值是越来越小的，微分控制项一定是负数，它存在的作用就是避免汽车刹车不及闯过停车线。所以，距离控制目标越近，微分项越大。

---

总结

比例控制：快速到达指定目标
积分控制：累加过程，消除静态误差的干扰
微分控制：防止震荡，有效缓冲

---

参考文章

一文读懂PID控制算法
一文搞懂PID算法