[dp专题]G免费馅饼

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 29065    Accepted Submission(s): 9921

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

 

Sample Input

6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

 

 

Sample Output

4

 

 

Author

lwg

 

 

二维dp

状态转移方程也很容易想到

dp[i][j]表示在时间i，位置J的时候能得到的馅饼的个数。

dp[i][j]是由dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]得到。

注意边界和初始化。

因为一开始是在位置5

所以 dp[1][4]=a[1][4];

　　dp[1][5]=a[1][5];

　　dp[1][6]=a[1][6];

 

但是取出最大的dp[i][j]的时候出了问题导致我一直WA，而且还没有想的很明白。。

 

AC代码：

 1 #include <iostream>

 2 #include <algorithm>

 3 #include <cstring>

 4 #include <cstdio>

 5 #include <cmath>

 6 

 7 using namespace std;

 8 

 9 int n,t,x,maxtime;

10 long long ans;

11 const int N=1E5+7;

12 int a[N][15],dp[N][15];

13 

14 int MAX(int a,int b,int c)

15 {

16     int res = -1;

17     if ( a>res )

18         res = a;

19     if ( b>res )

20         res = b;

21     if ( c>res )

22         res = c;

23     return res;

24 }

25 

26 int main()

27 {

28     while ( scanf("%d",&n)!=EOF&&n )

29     {

30         ans = -1 ;

31         maxtime = -1;

32         memset(a,0,sizeof(a));

33         memset(dp,0,sizeof(dp));

34         for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )

35         {

36             scanf("%d %d",&x,&t);

37             a[t][x]++;

38             if ( t>maxtime )

39                 maxtime = t;

40         }

41         dp[1][4] = a[1][4];

42         dp[1][5] = a[1][5];

43         dp[1][6] = a[1][6];

44         for ( int i = 2 ; i <= maxtime ; i++ )

45             for ( int j = 0 ; j <= 10 ; j++ )

46             {

47                 if ( j==0 )

48                     dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]) + a[i][j];

49                     else if ( j==10 )

50                             dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + a[i][j];

51                             else  dp[i][j] = MAX(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+a[i][j];

52                // if ( dp[i][j]>ans )

53               //      ans = dp[i][j];

54              

55             }

56             for ( int i = 0 ; i <= 10 ; i++)

57                 if ( dp[maxtime][i]>ans )

58                    ans = dp[maxtime][i];

59         printf("%I64d\n",ans);

60 

61     }

62     return 0;

63 }

WA代码：

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cmath>



using namespace std;



int n,t,x,maxtime;

long long ans;

const int N=1E5+7;

int a[N][15],dp[N][15];



int MAX(int a,int b,int c)

{

    int res = -1;

    if ( a>res )

        res = a;

    if ( b>res )

        res = b;

    if ( c>res )

        res = c;

    return res;

}



int main()

{

    while ( scanf("%d",&n)!=EOF&&n )

    {

        ans = -1 ;

        maxtime = -1;

        memset(a,0,sizeof(a));

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )

        {

            scanf("%d %d",&x,&t);

            a[t][x]++;

            if ( t>maxtime )

                maxtime = t;

        }

        dp[1][4] = a[1][4];

        dp[1][5] = a[1][5];

        dp[1][6] = a[1][6];

        for ( int i = 2 ; i <= maxtime ; i++ )

            for ( int j = 0 ; j <= 10 ; j++ )

            {

                if ( j==0 )

                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]) + a[i][j];

                    else if ( j==10 )

                            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + a[i][j];

                            else  dp[i][j] = MAX(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+a[i][j];

                if ( dp[i][j]>ans )

                    ans = dp[i][j];

             

            }

          //  for ( int i = 0 ; i <= 10 ; i++)

          //      if ( dp[maxtime][i]>ans )

          //         ans = dp[maxtime][i];

        printf("%I64d\n",ans);



    }

    return 0;

}