OpenGL如何画球体？

在 OpenGL 中，可以使用三角形带来画球体。

球体可以由许多三角形组成，而每个三角形都可以由三个顶点构成。为了画出一个精细的球体，需要使用很多三角形，这样才能够使球体看起来光滑。

要画出一个球体，你需要先确定球体的中心点和半径，然后按照以下步骤操作：

1. 计算球体上每个点的坐标。这可以使用极坐标系（即极角和极径）来计算。
2. 将每个点的坐标转换为三维坐标。
3. 将每个点的坐标存储在一个顶点数组中。
4. 创建一个顶点缓冲对象（VBO）并将其绑定。
5. 使用 glBufferData 函数分配空间并存储顶点数据。
6. 配置顶点属性指针。
7. 调用 glDrawArrays 或 glDrawElements 绘制图元。

例如，可以使用以下代码绘制一个球体：

// 创建顶点缓冲对象
GLuint vbo;
glGenBuffers(1, &vbo);

// 绑定顶点缓冲对象
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, vbo);

// 分配空间并存储顶点数据
glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertices), vertices, GL_STATIC_DRAW);

// 配置顶点属性指针
glVertexAttribPointer(0, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 6 * sizeof(GLfloat), (GLvoid*)0);
glEnableVertexAttribArray(0);
glVertexAttribPointer(1, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 6 * sizeof(GLfloat), (GLvoid*)(3 * sizeof(GLfloat)));
glEnableVertexAttribArray(1);

// 绘制图元
glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 3);

在这个例子中，我们使用了 glVertexAttribPointer 函数配置了位置和法线的顶点属性指针。然后，我们调用了 glDrawArrays 函数绘制三角形带。具体计算过程请看下面。

如何计算球体上每个点的坐标呢？

纵向位置，极径表示球体上点的横向位置。

具体来说，对于一个球体上的点 $(r,\theta ,\varphi )$，可以使用以下公式计算出它的三维坐标 $(x,y,z)$：

$x=r\sin \theta \cos \varphi$

$y=r\sin \theta \sin \varphi$

$z=r\cos \theta$

在这些公式中，$r$ 表示球体的半径，$\theta$ 表示极角，$\varphi$ 表示极径。

例如，假设我们想要计算一个球体上半径为 1 的点的坐标，极角为 $30^{\circ }$，极径为 $45^{\circ }$。则可以使用以下代码计算出该点的坐标（c语言）：

const int slices = 30;
const int stacks = 30;

float r = 1.0f;
std::vector<Vertex> vertices;

for (int i = 0; i <= slices; i++) {
  float theta = glm::pi<float>() * i / slices;

  for (int j = 0; j <= stacks; j++) {
    float phi = glm::pi<float>() * 2.0f * j / stacks;

    float x = r * sinf(theta) * cosf(phi);
    float y = r * sinf(theta) * sinf(phi);
    float z = r * cosf(theta);

    vertices.push_back({ x, y, z });
  }
}

在这个例子中，我们使用了两层循环，计算出球体上所有点的坐标并将结果存储在 vertices 数组中。然后，我们可以使用这个数组来绘制球体。
下面是python计算球体顶点的代码，适合初学者理解：

import math

slices = 30
stacks = 30

r = 1.0
vertices = []

for i in range(slices + 1):
    theta = math.pi * i / slices

    for j in range(stacks + 1):
        phi = math.pi * 2.0 * j / stacks

        x = r * math.sin(theta) * math.cos(phi)
        y = r * math.sin(theta) * math.sin(phi)
        z = r * math.cos(theta)

        vertices.append((x, y, z))