李群SE(3)即欧式变换Euclidean transformation（刚性变换Rigid Transformation）

李群SE(3)

1.定义

在数学中，刚性变换(也称为欧几里德变换或欧几里德等距)是欧几里德空间的几何变换，它在每一对点之间保持欧几里得度量。

补充：刚性变换包括旋转、平移、反射或其中的任何序列。反射有时被排除在刚性变换的定义之外，因为它要求变换也保持欧氏空间中物体的利手性。(反射不会保持用手习惯，例如，它会把左手变成右手)。为了避免歧义，保留利手性的变换被称为恰当的刚性变换，或称为旋转平移。任何恰当的刚性转换都可以分解为旋转和平移，而任何恰当的刚性转换都可以分解为反射旋转和平移，或者分解为一系列的反射。
任何物体经过适当的刚性变换后，其形状和大小都将保持不变。

所有刚性变换都是仿射变换的例子。所有(适当和不适当)刚性变换的集合是一个称为欧氏群的数学群，表示为 n 维欧氏空间的 E (n)。适当的刚性变换集（Set）称为特殊的欧氏群，表示为 SE (n)。

简记：集合Set + 欧式空间 Euclidean = SE
因为在3维空间上刚性变换，所以叫做SE(3).
刚体变换=平移（translation）+ 旋转（rotation）

2.表示（意义）

在运动学中，适当的刚性变换在一个三维欧氏空间，表示 SE (3) ，用来表示刚体的X、Y、Z方向上的平移和旋转。

3.例子

我目前最常见到的例子在是机械臂抓取上的论文
一般用SE(3)描述机械臂终端(end effector)，也就是机械手gripper的X,Y,Z上的平移和旋转。

4.总结

SE(3) 是旋转加上位移， 也称欧式变换（Euclidean transformation），刚体变换（Rigid Transformation），一般我们用矩阵 来表示，其中R 为旋转， t 为位移，所以有6个自由度，3个旋转，3个位置。

参考：
刚性转换 - Rigid transformation
旋转之十一 - SE(3) 和 se(3)