pku 2942 Knights of the Round Table

点双联通 + 二分图染色~~

这道题做了有两天了，因为点双联通一直写不对，昨天就又花了一些时间看了下割点，块，割边，缩点，今天在贡献了n次wa后终于AC了，泪奔~~

题目大意:有n个骑士，有m对憎恨关系，现在要选择一些骑士(奇数个)围着一个圆桌坐下来，相邻的骑士之间不能相互憎恨，问有多少个骑士永远不可能入座！！

思路：先建图，相互补憎恨的骑士之间连一条边，之后问题就转化成求那些骑士永远也不可能在一个奇圈内，先求块， 把图化成很多的块，然后在一个块中

判断是否会存在奇圈。如果存在奇圈，则块中所有的点都可以在一个奇圈内。这里用二分图来判断块中是否含有奇圈，因为如果存在奇圈的话，则该块所构成的图

一定不是一个二分图，二分图绕一圈肯定是偶数条边。 因为割点可能会存在于多个块中，所有要把每个点用数组记录下它是否在一个奇圈内！！

/*

总之这题的题意还是很清晰的吧。首先很容易想到要把这个图取补图，然后判定每个点能否在奇圈中出现。

关键是第二步如何做。这时我们就想到了点双连通分量的概念。何为点双连通分量？简而言之就是分两中任意两点之间存在两条点不重复的路径。注意是点不是边。我当时就是WA在这里了，一直当边双连通怎么也算不对。。。其实还是因为没有完全理解而已。

那么点双连通分量有神马特点呢？在这个分量里，任取出一些点都能构成一个环。这个灰常关键，但是现在只是找到了环，而题目要求的是奇数环。

这时就要用到一个定理了，对于一个点双连通分量，在分量中存在奇环当且仅当这个分量不是二分图。直观的想，对于一个二分图，从一个点出发要回到一个点显然要经过偶数个节点。所以肯定不存在奇圈。

那么这仅仅是在分量里有一个奇圈，这能有什么用呢？别急。仔细考虑点双连通分量的性质，如果点双连通分量有奇数个节点，那么整个分量就是个奇圈；如果分量里有偶数个节点，那么把存在的那个奇圈刨去，剩下的点也必然能构成奇圈。因此只要在点双连通分量里有一个奇圈，那么所有点就都能够在奇圈上出现了。

那么算法就显而易见了。

首先求出图的补图，然后把点双连通分量找出，对于每个双连通分量判断是否为二分图，如果不是则将分量中所有点标记，统计标记过的节点个数x，最终结果就是n-x。

*/

代码：

View Code

  1 # include<stdio.h>
  2 # include<string.h>
  3 # define N 1005
  4 # define M 1000005
  5 # include<stack>
  6 using namespace std;
  7 struct node{
  8     int from,to,next;
  9 }edge[2*M];
 10 stack<int>S;
 11 bool adj[N][N],visit[N],vis[N];
 12 int tol,head[N],count,cnt,flag,n,m,val[N],dfn[N],low[N],color[N],Belong[N];
 13 void add(int a,int b)
 14 {
 15     edge[tol].from=a;edge[tol].to=b;edge[tol].next=head[a];head[a]=tol++;
 16 }
 17 int min(int a,int b)
 18 {
 19     return a<b?a:b;
 20 }
 21 void dfs(int root,int col)//判断该块是不是一个二分图
 22 {
 23     int j,v;
 24     color[root]=col;
 25     for(j=head[root];j!=-1;j=edge[j].next)
 26     {
 27         v=edge[j].to;
 28         if(Belong[v]!=count) continue;
 29         if(color[v]==1-col) continue;
 30         if(color[v]==-1) dfs(v,1-col);
 31         else if(color[v]==col) flag=1;
 32         if(flag) return;
 33     }
 34 }
 35 void tarjan(int u,int father)//点双联通 求 块
 36 {
 37     int j,v,ss,i,ans;
 38     dfn[u]=low[u]=cnt++;
 39     visit[u]=1;
 40     S.push(u);
 41     for(j=head[u];j!=-1;j=edge[j].next)
 42     {
 43         v=edge[j].to;
 44         if(v==father) continue;
 45         if(!visit[v])
 46         {
 47             tarjan(v,u);
 48             low[u]=min(low[u],low[v]);
 49             if(low[v]>=dfn[u]) //u是一个割点
 50             {
 51                 count++;
 52                 ans=0;
 53                 do{
 54                     ss=S.top();
 55                     S.pop();
 56                     val[++ans]=ss;
 57                     Belong[ss]=count;
 58                 }while(ss!=v);//这个只能弹到v,u是割点,可能存在与多个块中
 59                 Belong[u]=count;
 60                 val[++ans]=u;
 61                 flag=0;
 62                 memset(color,-1,sizeof(color));
 63                 dfs(u,0);
 64                 if(flag)
 65                 {
 66                     for(i=1;i<=ans;i++)
 67                         vis[val[i]]=1;
 68                 }
 69             }
 70         }
 71         else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
 72     }
 73 }
 74 int main()
 75 {
 76     int i,j,a,b,sum;
 77     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
 78     {
 79         if(n==0 && m==0) break;
 80         memset(adj,0,sizeof(adj));
 81         tol=count=cnt=0;
 82         for(i=0;i<m;i++)
 83         {
 84             scanf("%d%d",&a,&b);
 85             adj[a][b]=adj[b][a]=1;
 86         }
 87         memset(head,-1,sizeof(head));
 88         for(i=1;i<=n;i++)
 89         {
 90             for(j=i+1;j<=n;j++)
 91                 if(adj[i][j]==0)
 92                 {
 93                     add(i,j);
 94                     add(j,i);
 95                 }
 96         }
 97         memset(Belong,-1,sizeof(Belong));//少加一个初始化,WA到无语。。。
 98         memset(visit,0,sizeof(visit));
 99         memset(vis,0,sizeof(vis));
100         for(i=1;i<=n;i++)
101             if(!visit[i]) tarjan(i,-1);
102             sum=0;
103             for(i=1;i<=n;i++)
104                 if(vis[i]) sum++;
105             printf("%d\n",n-sum);
106     }
107     return 0;
108 }