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第32章平稳时间序列分析arma模型2keeeeaw

所以， 的偏自相关系数为 类似地可求出 * ARMA(1,1)模型可转化为无穷阶自回归模型： 类似地，可将ARMA(1,1)模型转化为无穷阶移动平均模型： * ARMA(1, 1)过程是实际中最常用的模型。 ARMA(1,1) 过程 * (五)平稳可逆ARMA模型的自相关系数和偏自相关系数具有的特征 由于平稳可逆ARMA模型既可表示为无穷阶 自回归模型，也可转化为无穷阶移动平均模型， 所以，平稳可逆ARMA模型的的自相关系数是拖 尾的，偏自相关系数也是拖尾的。 * 自相关系数和偏自相关系数拖尾性 样本自相关图 样本偏自相关图 * ARMA模型相关性特征 模型 自相关系数 偏自相关系数 AR(P) 拖尾 P阶截尾 MA(q) q阶截尾 拖尾 ARMA(p,q) 拖尾 拖尾 * 例3.5:— 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 * 二、MA模型(Moving Average Model) (一)MA模型的定义 具有如下结构的模型称为 阶移动平均模型， 简记为 特别当 时，称为中心化 模型 * 利用延迟算子，中心化 模型又 可以简记为 其中， 是 阶移动平均系数多项式 为了以后识别一个模型是否是移动平均模型 MA(q)，下面讨论MA模型的统计性质 * (二)MA模型的统计性质 (1)常数均值 (2)常数方差 显然， MA模型是平稳的。 * (3)MA模型的自协方差函数 MA(q)自协方差函数q 阶截尾 * (4)MA模型的自相关函数 MA(q)自相关系数q 阶截尾 * (5)常用MA模型的自相关系数 MA(1)模型 MA(2)模型 * (6)MA模型的偏自相关系数 MA模型的偏自相关系数拖尾 对于中心化的MA(q)模型，有 * 例3.6:考察如下MA模型的相关性质 * MA模型的自相关系数截尾 可以看出(1)(2)自相关系数相同 * MA模型的自相关系数截尾 可以看出(3)(4)自相关系数相同 * MA模型的偏自相关系数拖尾 * 可以看出(1)和(2)的偏自相关系数相同， (3)和(4)的偏自相关系数相同。 * (三)MA模型的可逆性 由例3.6可以看出，不同的MA模型可能具有 完全相同的自相关系数和偏自相关系数，为了利 用自相关系数和偏自相关系数来识别MA模型，要 求给定一个自相关函数能够对应惟一的MA模型， 这就要求我们给模型增加约束条件，这个约束条 称为件MA模型的可逆性条件。 * (1) MA模型可逆性的定义 定义：若一个MA模型能够表示称为收敛的 AR模型形式，那么该MA模型称为可逆MA 模型。 意义：可以保证一个自相关系数列唯一对应 一个可逆MA模型。 * (2)可逆的MA(1)模型 * (3)MA模型的可逆条件 MA(q)模型可逆的充要条件是： MA(q)模型的特征根都在单位圆内 等价条件是算子多项式的根都在单位圆外 * (4)MA模型逆函数的递推公式 利用待定系数法可得如下逆函数递推公式 由 若MA模型可逆，则MA模型可表示为 称为MA模型的可逆表示。 * 例3.6续:考察如下MA模型的可逆性 * 逆函数为 逆转形式为(可逆表示) * MA(2)可逆条件： (3)的逆函数为 (3)的逆转形式为(可逆表示) * 自回归与移动平均过程的关系 ① 一个平稳的AR(p)过程 (1 - ?1B - ?2B2 -… - ?pBp ) xt = ut 可以转换为一个无限阶的移动平均过程， xt = (1 - ?1B - ?2B2 -… - ?pBp )-1 u t = ? ?B)-1 ut ②一个可逆的MA(q)过程 xt = (1 + ? 1B + ? 2 B2 + … +? q Bq ) ut = ? ?B) ut 可转换成一个无限阶的自回归过程， (1 + ? 1B + ? 2 B2 + … +? q Bq)-1 xt = ? ?B) -1 xt = ut * ④对于MA(q)过程，只需考虑可逆性问题， 条件是? ?B) = 0的根(绝对值)必须大于1，不必 考虑平稳性问题。 ③对于AR(p)过程只需考虑平稳性问题，条 件是? ?B) = 0的根(绝对值)必须大于1。不必 考虑可逆性问题。 * 三、ARMA模型 (一)ARMA模型的定义 具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型， 简记为 特别当 时，称