蓝桥杯算法训练合集四之栈的使用

目录

1.铁轨

问题描述

示例代码 

分析

2.矩阵链乘

问题描述

示例代码

分析

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栈对于求顺序和表达式求值有着特殊的作用

1.铁轨

问题描述

某城市有一个火车站，铁轨铺设如下图所示。有n节车厢从A方向驶入车站，按进站顺序编号为1~n。你的任务是判断是否能让它们按照某种特定的顺序进入B方向的铁轨并驶出车站。例如，出栈顺序(5 4 1 2 3)是不可能的，但(5 4 3 2 1)是有可能的。

为了重组车厢，你可以借助中转站C。这是一个可以停放任意多节车厢的车站，但由于末端封顶，驶入C的车厢必须按照相反的顺序驶出C。对于每个车厢，一旦从A移入C，就不能再回到A了；一旦从C移入B，就不能回到C了。换句话说，在任意时刻，只有两种选择：A->C和C->B。

示例代码 

 

#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 10;

int n, target[MAXN];

int main() {
	while (scanf("%d", &n) == 1) {
		stack s;
		int A = 1, B = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &target[i]);
		}
		int ok = 1;
		while (B <= n) {
			if (A == target[B]) {//可以直接驶入B
				A++;
				B++;
			}
			else if (!s.empty() && s.top() == target[B]) {//不能直接驶入B，但可以通过驶入C，再驶入B，一定是栈顶才行，栈顶后的要等到上面的元素出栈才能出栈
				s.pop();
				B++;
			}
			else if (A <= n) {//如果栈顶不符合target[B]而且也不能直接驶入B中，不断入栈，找到符合的A
				s.push(A++);
			}
			else {//上述都不符合说明顺序不对
				ok = 0;
				break;
			}
		}
		printf("%s\n", ok ? "Yes" : "No");//ok=1表示可以按照特定顺序，=0表示不可以
	}
	return 0;
}

分析

在中转站C中，车厢符合后进先出的原则，则是一个栈。

2.矩阵链乘

问题描述

输入n个矩阵的维度和一些矩阵链乘表达式，输出乘法的次数。如果乘法无法进行，输出error。假定A是m*n矩阵，B是n*p矩阵，那么AB是m*p矩阵，乘法次数为m*n*p。如果A的列数不等于B的行数，则乘法无法进行。

假如，A是50*10的，B是10*20的，C是20*5的，则(A(BC))的乘法次数为10*20*5（BC的乘法次数）+50*10*5（A(BC)）的乘法次数)=3500.

示例代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

struct Matrix {//定义矩阵的行列
	int a, b;
	Matrix(int a = 0, int b = 0) :a(a), b(b) {}
}m[26];

stack s;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {//输入矩阵对应的行列
		string name;
		cin >> name;
		int k = name[0] - 'A';
		cin >> m[k].a >> m[k].b;
	}
	string expr;
	while (cin >> expr) {
		int len = expr.length();
		bool error = false;
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			if (isalpha(expr[i])) {//如果是字母，即矩阵
				s.push(m [expr[i] - 'A']);
			}
			else if (expr[i] == ')') {
				Matrix m2 = s.top();//乘法后面的矩阵
				s.pop();
				Matrix m1 = s.top();//乘法前面的矩阵
				s.pop();
				if (m1.b != m2.a) {//如果对应的行列不相等
					error = true;
					break;
				}
				ans += m1.a * m1.b * m2.b;//如果相等
				s.push(Matrix(m1.a, m2.b));//结果作为新的矩阵进入栈中
			}
		}
		if (error) {
			printf("error\n");
		}
		else {
			printf("%d\n", ans);
		}
		
	}
	return 0;
}

分析

遇到字母时入栈，遇到右括号时出栈并计算，然后结果入栈。因为输入保证合法，括号无需入栈。