【零散知识】贝叶斯相关知识（贝叶斯公式）

前言：

{

    之前我对贝叶斯概率的相关理论有一些了解，但从来没有系统的记录，这次我就开始记录贝叶斯的相关知识。

}

 

正文：

{

    用例1介绍几个术语：

    例1：在一款游戏中，O突然遇到了嘤嘤怪，你知道O对嘤嘤怪有90%的概率使用“拳击”，有10%使用“耳光”。“拳击”的命中率为60%，“耳光”的命中率为80%。你听到“嘤嘤嘤”地惨叫，知道嘤嘤怪挨O的打了，但你能推断出O使用了拳击的概率吗？

    先验概率（prior probability）：

    {

        先验概率就是基于之前的统计信息对需要求解的概率的估计。就那拿例1来说，P（O使用“拳击”）就是一个先验概率=90%。

    }

    似然（likeihood）：

    {

        似然又叫类条件概率。例如例1中P（嘤嘤怪挨打|O使用“拳击”）就是一个似然=P（“拳击”命中）=60%。（嘤嘤怪挨打）是已经确定的事情，而（O使用“拳击”）则是猜测。

    }

    证据因子（evidence）：

    {

        证据因子是目前情况发生的概率。在例1中证据因子为P（嘤嘤怪挨打）=P（嘤嘤怪被捶）+P（嘤嘤怪被抽）=P（O使用“拳击”）*P（“拳击”命中）+P（O使用“耳光”）*P（“耳光”命中）=90%*60%+10%*80%=62%。

    }

    后验概率（posterior probability）：

    {

        后验概率就是我们要求的概率。根据贝叶斯理论，例1中的后验概率为P（O使用“拳击”|嘤嘤怪挨打）=P（O使用“拳击”）*P（嘤嘤怪挨打|O使用“拳击”）/P（嘤嘤怪挨打）=90%*60%/62%≈87%。

    }

    贝叶斯公式：

{

        设A=O使用“拳击”，B=嘤嘤怪挨打，则例1对应下面的贝叶斯公式（式1）。

式1，贝叶斯公式

    }

    可以看到，如果不用贝叶斯公式，利用之前所学的概率论知识也能得到对应的结果。不过还是要学习的，以免之后别人说到贝叶斯相关知识时听不明白。

}

 

结语：

{

    年前开始尝试跑团（coc），最近沉迷于此。不过假期快结束了，应该有所节制了，今天开始更新。

    参考资料：

    {

        [1] 周志华.《机器学习》.清华大学出版社

        [2] https://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem

    }

}