mindspore中的优化算法

优化算法

牛顿法

利用目标函数的二阶导数进行曲率校正来加速一阶梯度下降。
与一阶优化器相比，其收敛速度更快，能高度逼近最优值，几何上下降路径也更符合真实的最优下降路径

一维：
灰色线为最佳梯度方向，红色线为一阶梯度方向，绿色线为二阶梯度方向
显然二阶梯度方向更逼近最佳梯度方向，且到二阶导的最低点的距离$\Delta x=x-a_0$一般认为是最优步长

注意：没有学习率$\eta$,学习步长是确定的，即为$\Delta x$，如果在非凸的目标函数中，可能要重新引入学习率

多维：

代码：

mindspore.nn.thor(net, learning_rate, damping, momentum, weight_decay=0.0, loss_scale=1.0,
    			  batch_size=32, use_nesterov=False, 
    			  decay_filter=<function <lambda> at 0x000002005CAA9550>, split_indices=None, 
    			  enable_clip_grad=False, frequency=100)

随机梯度下降

批量梯度下降
虽然梯度下降较快，但梯度下降都是采用所有样本（尤其是大数据集时）来计算，这就导致计算量很大

所以，随机梯度下降正是要优化计算梯度的问题

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随机梯度下降的思想：每次只采用一个样本来更新梯度，减少计算量

随机梯度下降中变量的轨迹比批量梯度下降 中观察到的梯度下降中观察到的轨迹嘈杂得多。这是由于梯度的随机性质。也就是说，即使我们接近最小值，我们仍然受到瞬间梯度所注入的不确定性的影响。即使经过50次迭代，质量仍然不那么好。更糟糕的是，经过额外的步骤，它不会得到改善。这给我们留下了唯一的选择：改变学习率，采用动态降低学习率的方法。

注意：
1、首先对数据要进行随机排序
2、虽然每次只采用一个样本去更新梯度，但是代价函数还是要计算所有样本的代价

3、随机梯度下降的时候，下降的路径可能会很曲折，不断波动，但是总体趋势还是会不断减小。但是最后可能不一定能够收敛到全局最小值，但是也会收敛到近似最小值
4、外循环Repeat次数按实际情况

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为了进一步优化，我们采用在优化过程中动态降低学习率的方法

小批量随机梯度下降

尽管在处理的样本数方面，随机梯度下降的收敛速度快于梯度下降，但与梯度下降相比，它需要更多的时间来达到同样的损失，因为逐个样本来计算梯度并不那么有效。 小批量随机梯度下降能够平衡收敛速度和计算效率。

代码：

mindspore.nn.SGD(params, learning_rate=0.1, momentum=0.0, dampening=0.0, weight_decay=0.0, 
 				 nesterov=False, loss_scale=1.0)