Pandas学习（3）——Pandas基础
本文基于Datawhale提供的Pandas学习资料。
均为本人理解，如有不足或错误地方欢迎补充批评指正，如有侵权，联系速删。
开始学习前，请确认已经安装了 xlrd, xlwt, openpyxl 这三个包。其中，当pandas版本为1.2.x时，xlrd版本不得高于 2.0.0 。若pandas版本在1.3.x或以上时，xlrd正常安装即可。
一.文件的读取和写入
import numpy as np
import pandas as pd
1. 文件读取
pandas 可以读取的文件格式有很多，这里主要介绍读取 csv, excel, txt 文件。
df_csv = pd.read_csv('data/my_csv.csv')
#读取csv文件
df_txt = pd.read_table('data/my_table.txt')
#读取txt文件
df_excel = pd.read_excel('data/my_excel.xlsx')
#读取excel文件
这里有一些常用的公共参数， header=None 表示第一行不作为列名， index_col 表示把某一列或几列作为索引， usecols 表示读取列的集合，默认读取所有的列， parse_dates 表示需要转化为时间的列， nrows 表示读取的数据行数。上面这些参数在上述的三个函数里都可以使用。
pd.read_table('data/my_table.txt', header=None)
# 0 1 2 3
# 0 col1 col2 col3 col4
# 1 2 a 1.4 apple 2020/1/1
# 2 3 b 3.4 banana 2020/1/2
# 3 6 c 2.5 orange 2020/1/5
# 4 5 d 3.2 lemon 2020/1/7
pd.read_csv('data/my_csv.csv', index_col=['col1', 'col2'])
# col1 col2 col3 col4 col5
# 2 a 1.4 apple 2020/1/1
# 3 b 3.4 banana 2020/1/2
# 6 c 2.5 orange 2020/1/5
# 5 d 3.2 lemon 2020/1/7
pd.read_table('data/my_table.txt', usecols=['col1', 'col2'])
# col1 col2
# 0 2 a
# 1 3 b
# 2 6 c
# 3 5 d
pd.read_csv('data/my_csv.csv', parse_dates=['col5'])
# col1 col2 col3 col4 col5
# 0 2 a 1.4 apple 2020-01-01
# 1 3 b 3.4 banana 2020-01-02
# 2 6 c 2.5 orange 2020-01-05
# 3 5 d 3.2 lemon 2020-01-07
pd.read_excel('data/my_excel.xlsx', nrows=2)
# col1 col2 col3 col4 col5
# 0 2 a 1.4 apple 2020/1/1
# 1 3 b 3.4 banana 2020/1/2
在读取 txt 文件时，经常遇到分隔符非空格的情况， read_table 有一个分割参数 sep ，它使得用户可以自定义分割符号，进行 txt 数据的读取。例如，下面的读取的表以 |||| 为分割：
pd.read_table('data/my_table_special_sep.txt')
# col1 |||| col2
# 0 TS |||| This is an apple.
# 1 GQ |||| My name is Bob.
# 2 WT |||| Well done!
# 3 PT |||| May I help you?
上面的结果显然不是理想的，这时可以使用 sep ，同时需要指定引擎为 python ：
pd.read_table('data/my_table_special_sep.txt',
sep=' \|\|\|\| ', engine='python')
#
# col1 col2
# 0 TS This is an apple.
# 1 GQ My name is Bob.
# 2 WT Well done!
# 3 PT May I help you?
注意： sep是正则函数
在使用 read_table 的时候需要注意，参数 sep 中使用的是正则表达式，因此需要对 | 进行转义变成 | ，否则无法读取到正确的结果。
2. 数据写入
一般在数据写入中，最常用的操作是把 index 设置为 False ，特别当索引没有特殊意义的时候，这样的行为能把索引在保存的时候去除。
df_csv.to_csv('data/my_csv_saved.csv', index=False)
df_excel.to_excel('data/my_excel_saved.xlsx', index=False)
pandas 中没有定义 to_table 函数，但是 to_csv 可以保存为 txt 文件，并且允许自定义分隔符，常用制表符 \t 分割：
df_txt.to_csv('data/my_txt_saved.txt', sep='\t', index=False)
如果想要把表格快速转换为 markdown 和 latex 语言，可以使用 to_markdown 和 to_latex 函数，此处需要安装 tabulate 包。
二、基本数据结构
pandas 中具有两种基本的数据存储结构，存储一维 values 的 Series 和存储二维 values 的 DataFrame ，在这两种结构上定义了很多的属性和方法。
1. Series
Series 一般由四个部分组成，分别是序列的值 data 、索引 index 、存储类型 dtype 、序列的名字 name 。其中，索引也可以指定它的名字，默认为空。
s = pd.Series(data = [100, 'a', {'dic1':5}],
index = pd.Index(['id1', 20, 'third'], name='my_idx'),
dtype = 'object',
name = 'my_name')
# my_idx
# id1 100
# 20 a
# third {'dic1': 5}
# Name: my_name, dtype: object
object 类型
object 代表了一种混合类型，正如上面的例子中存储了整数、字符串以及 Python 的字典数据结构。此外，目前 pandas 把纯字符串序列也默认认为是一种 object 类型的序列，但它也可以用 string 类型存储。
对于这些属性，可以通过 . 的方式来获取：
s.values
# array([100, 'a', {'dic1': 5}], dtype=object)
s.index
# Index(['id1', 20, 'third'], dtype='object', name='my_idx')
s.dtype
# dtype('O')
s.name
#'my_name'
利用 .shape 可以获取序列的长度：
s.shape
#(3,)
索引是 pandas 中最重要的概念之一，它将在第三章中被详细地讨论。如果想要取出单个索引对应的值，可以通过 [index_item] 可以取出。
s['third']
#{'dic1': 5}
2. DataFrame
DataFrame 在 Series 的基础上增加了列索引，一个数据框可以由二维的 data 与行列索引来构造：
data = [[1, 'a', 1.2], [2, 'b', 2.2], [3, 'c', 3.2]]
df = pd.DataFrame(data = data,
index = ['row_%d'%i for i in range(3)],
columns=['col_0', 'col_1', 'col_2'])
# col_0 col_1 col_2
# row_0 1 a 1.2
# row_1 2 b 2.2
# row_2 3 c 3.2
但一般而言，更多的时候会采用从列索引名到数据的映射来构造数据框，同时再加上行索引：
df = pd.DataFrame(data = {'col_0': [1,2,3], 'col_1':list('abc'),
'col_2': [1.2, 2.2, 3.2]},
index = ['row_%d'%i for i in range(3)])
# col_0 col_1 col_2
# row_0 1 a 1.2
# row_1 2 b 2.2
# row_2 3 c 3.2
由于这种映射关系，在 DataFrame 中可以用 [col_name] 与 [col_list] 来取出相应的列与由多个列组成的表，结果分别为 Series 和 DataFrame ：
df['col_0']
#
#row_0 1
#row_1 2
#row_2 3
#Name: col_0, dtype: int64
df[['col_0', 'col_1']]
# col_0 col_1
#row_0 1 a
#row_1 2 b
#row_2 3 c
与 Series 类似，在数据框中同样可以取出相应的属性：
df.values
#array([[1, 'a', 1.2],
# [2, 'b', 2.2],
# [3, 'c', 3.2]], dtype=object)
df.index
#Out[38]: Index(['row_0', 'row_1', 'row_2'], dtype='object')
df.columns
#Index(['col_0', 'col_1', 'col_2'], dtype='object')
df.dtypes
# 返回的是值为相应列数据类型的Series
#col_0 int64
#col_1 object
#col_2 float64
#dtype: object
df.shape
#(3, 3)
通过 .T 可以把 DataFrame 进行转置：
df.T
# row_0 row_1 row_2
#col_0 1 2 3
#col_1 a b c
#col_2 1.2 2.2 3.2
三、常用基本函数
为了进行举例说明，在接下来的部分和其余章节都将会使用一份 learn_pandas.csv 的虚拟数据集，它记录了四所学校学生的体测个人信息。
df = pd.read_csv('data/learn_pandas.csv')
df.columns
#Index(['School', 'Grade', 'Name', 'Gender', 'Height', 'Weight', 'Transfer',
# 'Test_Number', 'Test_Date', 'Time_Record'],
# dtype='object')
df = df[df.columns[:7]]
上述列名依次代表学校、年级、姓名、性别、身高、体重、是否为转系生、体测场次、测试时间、1000米成绩。本章只需使用其中的前七列。
1. 汇总函数
head, tail 函数分别表示返回表或者序列的前 n 行和后 n 行，其中 n 默认为5：
df.head(2)
#返回前二行
# School Grade #Name Gender Height Weight Transfer
#0 Shanghai Jiao Tong University Freshman Gaopeng Yang Female 158.9 46.0 N
#1 Peking University Freshman Changqiang You Male 166.5 70.0 N
df.tail(3)
#返回后三行
# School Grade #Name Gender Height Weight Transfer
#197 Shanghai Jiao Tong University Senior Chengqiang Chu Female 153.9 45.0 N
#198 Shanghai Jiao Tong University Senior Chengmei Shen Male 175.3 71.0 N
#199 Tsinghua University Sophomore Chunpeng Lv Male 155.7 51.0 N
info, describe 分别返回表的 信息概况 和表中 数值列对应的主要统计量 ：
df.info()
#更全面的数据汇总
info, describe 只能实现较少信息的展示，如果想要对一份数据集进行全面且有效的观察，特别是在列较多的情况下，推荐使用 pandas-profiling 包，它将在第十一章被再次提到。
2. 特征统计函数
在 Series 和 DataFrame 上定义了许多统计函数，最常见的是(都是默认对列),sum, mean(均值), median(中位数), var(方差), std(标准差), max, min 。例如，选出身高和体重列进行演示：
df_demo = df[['Height', 'Weight']]
df_demo.mean()
#
#Height 163.218033
#Weight 55.015873
#dtype: float64
df_demo.max()
#Height 193.9
#Weight 89.0
#dtype: float64
此外，需要介绍的是 quantile, count, idxmax 这三个函数，它们分别返回的是分位数、非缺失值个数、最大值对应的索引：
df_demo.quantile(0.75)
#Height 167.5
#Weight 65.0
#Name: 0.75, dtype: float64
df_demo.count()
#Height 183
#Weight 189
#dtype: int64
df_demo.idxmax() # idxmin是对应的函数
#Height 193
#Weight 2
#dtype: int64
上面这些所有的函数，由于操作后返回的是标量，所以又称为聚合函数，它们有一个公共参数 axis ，默认为0代表逐列聚合，如果设置为1则表示逐行聚合：
df_demo.mean(axis=1).head()
# 在这个数据集上体重和身高的均值并没有意义
#
#0 102.45
#1 118.25
#2 138.95
#3 41.00
#4 124.00
#dtype: float64
3. 唯一值函数
对序列使用 unique 和 nunique 可以分别得到其唯一值组成的列表和唯一值的个数：
df['School'].unique()
#array(['Shanghai Jiao Tong University', 'Peking University',
# 'Fudan University', 'Tsinghua University'], dtype=object)
df['School'].nunique()
# 4
value_counts 可以得到唯一值和其对应出现的频数：
df['School'].value_counts()
#Tsinghua University 69
#Shanghai Jiao Tong University 57
#Fudan University 40
#Peking University 34
#Name: School, dtype: int64
如果想要观察多个列组合的唯一值，可以使用 drop_duplicates 。其中的关键参数是 keep ，默认值 first 表示每个组合保留第一次出现的所在行， last 表示保留最后一次出现的所在行， False 表示把所有重复组合所在的行剔除。
df_demo = df[['Gender','Transfer','Name']]
df_demo.drop_duplicates(['Gender', 'Transfer'])
# Gender Transfer Name
#0 Female N Gaopeng Yang
#1 Male N Changqiang You
#12 Female NaN Peng You
#21 Male NaN Xiaopeng Shen
#36 Male Y Xiaojuan Qin
#43 Female Y Gaoli Feng
df_demo.drop_duplicates(['Gender', 'Transfer'], keep='last')
# Gender Transfer Name
#147 Male NaN Juan You
#150 Male Y Chengpeng You
#169 Female Y Chengquan Qin
#194 Female NaN Yanmei Qian
#197 Female N Chengqiang Chu
#199 Male N Chunpeng Lv
df_demo.drop_duplicates(['Name', 'Gender'],
keep=False).head() # 保留只出现过一次的性别和姓名组合
# Gender Transfer Name
#0 Female N Gaopeng Yang
#1 Male N Changqiang You
#2 Male N Mei Sun
#4 Male N Gaojuan You
#5 Female N Xiaoli Qian
df['School'].drop_duplicates() # 在Series上也可以使用
#0 Shanghai Jiao Tong University
#1 Peking University
#3 Fudan University
#5 Tsinghua University
#Name: School, dtype: object
此外， duplicated 和 drop_duplicates 的功能类似，但前者返回了是否为唯一值的布尔列表，其 keep 参数与后者一致。其返回的序列，把重复元素设为 True ，否则为 False 。 drop_duplicates 等价于把 duplicated 为 True 的对应行剔除。
df_demo.duplicated(['Gender', 'Transfer']).head()
#0 False
#1 False
#2 True
#3 True
#4 True
#dtype: bool
df['School'].duplicated().head() # 在Series上也可以使用
#0 False
#1 False
#2 True
#3 False
#4 True
#Name: School, dtype: bool
4. 替换函数
一般而言，替换操作是针对某一个列进行的，因此下面的例子都以 Series 举例。 pandas 中的替换函数可以归纳为三类：映射替换、逻辑替换、数值替换。其中映射替换包含 replace 方法、第八章中的 str.replace 方法以及第九章中的 cat.codes 方法，此处介绍 replace 的用法。
在 replace 中，可以通过字典构造，或者传入两个列表来进行替换：
df['Gender'].replace({'Female':0, 'Male':1}).head()
#0 0
#1 1
#2 1
#3 0
#4 1
#Name: Gender, dtype: int64
df['Gender'].replace(['Female', 'Male'], [0, 1]).head()
#0 0
#1 1
#2 1
#3 0
#4 1
#Name: Gender, dtype: int64
另外， replace 还有一种特殊的方向替换，指定 method 参数为 ffill 则为用前面一个最近的未被替换的值进行替换， bfill 则使用后面最近的未被替换的值进行替换。从下面的例子可以看到，它们的结果是不同的：
s = pd.Series(['a', 1, 'b', 2, 1, 1, 'a'])
s.replace([1, 2], method='ffill')
#0 a
#1 a
#2 b
#3 b
#4 b
#5 b
#6 a
#dtype: object
s.replace([1, 2], method='bfill')
#0 a
#1 b
#2 b
#3 a
#4 a
#5 a
#6 a
#dtype: object
df['Gender'].replace({'Female':0, 'Male':1}).head()
#0 0
#1 1
#2 1
#3 0
#4 1
#Name: Gender, dtype: int64
df['Gender'].replace(['Female', 'Male'], [0, 1]).head()
#0 0
#1 1
#2 1
#3 0
#4 1
#Name: Gender, dtype: int64
另外， replace 还有一种特殊的方向替换，指定 method 参数为 ffill 则为用前面一个最近的未被替换的值进行替换， bfill 则使用后面最近的未被替换的值进行替换。从下面的例子可以看到，它们的结果是不同的：
s = pd.Series(['a', 1, 'b', 2, 1, 1, 'a'])
s.replace([1, 2], method='ffill')
#0 a
#1 a
#2 b
#3 b
#4 b
#5 b
#6 a
#dtype: object
s.replace([1, 2], method='bfill')
#0 a
#1 b
#2 b
#3 a
#4 a
#5 a
#6 a
#dtype: object
正则替换请使用 str.replace
虽然对于 replace 而言可以使用正则替换，但是当前版本下对于 string 类型的正则替换还存在 bug ，因此如有此需求，请选择 str.replace 进行替换操作，具体的方式将在第八章中讲解。
逻辑替换包括了 where 和 mask ，这两个函数是完全对称的： where 函数在传入条件为 False 的对应行进行替换，而 mask 在传入条件为 True 的对应行进行替换，当不指定替换值时，替换为缺失值。
s = pd.Series([-1, 1.2345, 100, -50])
s.where(s<0)
#0 -1.0
#1 NaN
#2 NaN
#3 -50.0
#dtype: float64
s.where(s<0, 100)
#0 -1.0
#1 100.0
#2 100.0
#3 -50.0
#dtype: float64
s.mask(s<0)
#0 NaN
#1 1.2345
#2 100.0000
#3 NaN
#dtype: float64
s.mask(s<0, -50)
#0 -50.0000
#1 1.2345
#2 100.0000
#3 -50.0000
#dtype: float64
需要注意的是，传入的条件只需是与被调用的 Series 索引一致的布尔序列即可：
s_condition= pd.Series([True,False,False,True],index=s.index)
s.mask(s_condition, -50)
#0 -50.0000
#1 1.2345
#2 100.0000
#3 -50.0000
#dtype: float64
数值替换包含了 round, abs, clip 方法，它们分别表示按照给定精度四舍五入、取绝对值和截断：
s = pd.Series([-1, 1.2345, 100, -50])
s.round(2)
#0 -1.00
#1 1.23
#2 100.00
#3 -50.00
#dtype: float64
s.abs()
#0 1.0000
#1 1.2345
#2 100.0000
#3 50.0000
#dtype: float64
s.clip(0, 2) # 前两个数分别表示上下截断边界
#0 0.0000
#1 1.2345
#2 2.0000
#3 0.0000
#dtype: float64
5. 排序函数
排序共有两种方式，其一为值排序，其二为索引排序，对应的函数是 sort_values 和 sort_index 。
为了演示排序函数，下面先利用 set_index 方法把年级和姓名两列作为索引，多级索引的内容和索引设置的方法将在第三章进行详细讲解。
df_demo = df[['Grade', 'Name', 'Height',
'Weight']].set_index(['Grade','Name']
对身高进行排序，默认参数 ascending=True 为升序：
df_demo.sort_values('Height').head()
Height Weight
#Grade Name
#Junior Xiaoli Chu 145.4 34.0
#Senior Gaomei Lv 147.3 34.0
#Sophomore Peng Han 147.8 34.0
#Senior Changli Lv 148.7 41.0
#Sophomore Changjuan You 150.5 40.0
df_demo.sort_values('Height', ascending=False).head()
# Height Weight
#Grade Name
#Senior Xiaoqiang Qin 193.9 79.0
# Mei Sun 188.9 89.0
# Gaoli Zhao 186.5 83.0
#Freshman Qiang Han 185.3 87.0
#Senior Qiang Zheng 183.9 87.0
在排序中，经常遇到多列排序的问题，比如在体重相同的情况下，对身高进行排序，并且保持身高降序排列，体重升序排列：
df_demo.sort_values(['Weight','Height'],ascending=[True,False]).head()
# Height Weight
#Grade Name
#Sophomore Peng Han 147.8 34.0
#Senior Gaomei Lv 147.3 34.0
#Junior Xiaoli Chu 145.4 34.0
#Sophomore Qiang Zhou 150.5 36.0
#Freshman Yanqiang Xu 152.4 38.0
索引排序的用法和值排序完全一致，只不过元素的值在索引中，此时需要指定索引层的名字或者层号，用参数 level 表示。另外，需要注意的是字符串的排列顺序由字母顺序决定。
df_demo.sort_index(level=['Grade','Name'],ascending=[True,False]).head()
# Height Weight
#Grade Name
#Freshman Yanquan Wang 163.5 55.0
# Yanqiang Xu 152.4 38.0
# Yanqiang Feng 162.3 51.0
# Yanpeng Lv NaN 65.0
# Yanli Zhang 165.1 52.0
6. apply方法
apply 方法常用于 DataFrame 的行迭代或者列迭代，它的 axis 含义与第2小节中的统计聚合函数一致， apply 的参数往往是一个以序列为输入的函数。例如对于 .mean() ，使用 apply 可以如下地写出：
df_demo = df[['Height', 'Weight']]
def my_mean(x):
res = x.mean()
return res
df_demo.apply(my_mean)
#Height 163.218033
#Weight 55.015873
#dtype: float64
同样的，可以利用 lambda 表达式使得书写简洁，这里的 x 就指代被调用的 df_demo 表中逐个输入的序列：
df_demo.apply(lambda x:x.mean())
#Height 163.218033
#Weight 55.015873
#dtype: float64
若指定 axis=1 ，那么每次传入函数的就是行元素组成的 Series ，其结果与之前的逐行均值结果一致。
df_demo.apply(lambda x:x.mean(), axis=1).head()
#0 102.45
#1 118.25
#2 138.95
#3 41.00
#4 124.00
#dtype: float64
mad 函数返回的是一个序列中偏离该序列均值的绝对值大小的均值，例如序列1,3,7,10中，均值为5.25，每一个元素偏离的绝对值为4.25,2.25,1.75,4.75，这个偏离序列的均值为3.25。现在利用 apply 计算升高和体重的 mad 指标：
df_demo.apply(lambda x:(x-x.mean()).abs().mean())
#Height 6.707229
#Weight 10.391870
#dtype: float64
这与使用内置的 mad 函数计算结果一致：
df_demo.mad()
#Height 6.707229
#Weight 10.391870
#dtype: float64
谨慎使用 apply
得益于传入自定义函数的处理， apply 的自由度很高，但这是以性能为代价的。一般而言，使用 pandas 的内置函数处理和 apply 来处理同一个任务，其速度会相差较多，因此只有在确实存在自定义需求的情境下才考虑使用 apply 。
四、窗口对象
pandas 中有3类窗口，分别是滑动窗口 rolling 、扩张窗口 expanding 以及指数加权窗口 ewm 。
1. 滑窗对象
要使用滑窗函数，就必须先要对一个序列使用 .rolling 得到滑窗对象，其最重要的参数为窗口大小 window 。
s = pd.Series([1,2,3,4,5])
roller = s.rolling(window = 3)
# Rolling [window=3,center=False,axis=0]
在得到了滑窗对象后，能够使用相应的聚合函数进行计算，需要注意的是窗口包含当前行所在的元素，例如在第四个位置进行均值运算时，应当计算(2+3+4)/3，而不是(1+2+3)/3：
roller.mean()
#0 NaN
#1 NaN
#2 2.0
#3 3.0
#4 4.0
#dtype: float64
roller.sum()
#0 NaN
#1 NaN
#2 6.0
#3 9.0
#4 12.0
#dtype: float64
对于滑动相关系数或滑动协方差的计算，可以如下写出：
s2 = pd.Series([1,2,6,16,30])
roller.cov(s2)
#0 NaN
#1 NaN
#2 2.5
#3 7.0
#4 12.0
#dtype: float64
roller.corr(s2)
#0 NaN
#1 NaN
#2 0.944911
#3 0.970725
#4 0.995402
#dtype: float64
此外，还支持使用 apply 传入自定义函数，其传入值是对应窗口的 Series ，例如上述的均值函数可以等效表示：
roller.apply(lambda x:x.mean())
#0 NaN
#1 NaN
#2 2.0
#3 3.0
#4 4.0
#dtype: float64
shift, diff, pct_change 是一组类滑窗函数，它们的公共参数为 periods=n ，默认为1，分别表示取向前第 n 个元素的值、与向前第 n 个元素做差（与 Numpy 中不同，后者表示 n 阶差分）、与向前第 n 个元素相比计算增长率。这里的 n 可以为负，表示反方向的类似操作。
s = pd.Series([1,3,6,10,15])
s.shift(2)
#0 NaN
#1 NaN
#2 1.0
#3 3.0
#4 6.0
#dtype: float64
s.diff(3)
#0 NaN
#1 NaN
#2 NaN
#3 9.0
#4 12.0
#dtype: float64
s.pct_change()
#0 NaN
#1 2.000000
#2 1.000000
#3 0.666667
#4 0.500000
#dtype: float64
s.shift(-1)
#0 3.0
#1 6.0
#2 10.0
#3 15.0
#4 NaN
#dtype: float64
s.diff(-2)
#0 -5.0
#1 -7.0
#2 -9.0
#3 NaN
#4 NaN
#dtype: float64
将其视作类滑窗函数的原因是，它们的功能可以用窗口大小为 n+1 的 rolling 方法等价代替：
s.rolling(3).apply(lambda x:list(x)[0]) # s.shift(2)
#0 NaN
#1 NaN
#2 1.0
#3 3.0
#4 6.0
#dtype: float64
s.rolling(4).apply(lambda x:list(x)[-1]-list(x)[0]) # s.diff(3)
#0 NaN
#1 NaN
#2 NaN
#3 9.0
#4 12.0
#dtype: float64
def my_pct(x):
L = list(x)
return L[-1]/L[0]-1
s.rolling(2).apply(my_pct) # s.pct_change()
#0 NaN
#1 2.000000
#2 1.000000
#3 0.666667
#4 0.500000
#dtype: float64
2. 扩张窗口
张窗口又称累计窗口，可以理解为一个动态长度的窗口，其窗口的大小就是从序列开始处到具体操作的对应位置，其使用的聚合函数会作用于这些逐步扩张的窗口上。具体地说，设序列为a1, a2, a3, a4，则其每个位置对应的窗口即[a1]、[a1, a2]、[a1, a2, a3]、[a1, a2, a3, a4]。
s = pd.Series([1, 3, 6, 10])
s.expanding().mean()
#0 1.000000
#1 2.000000
#2 3.333333
#3 5.000000
#dtype: float64