AVM环视：一.相机标定及原理

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前言

环视AVM的第一步即对鱼眼相机进行标定，得到相机的内参、畸变系数。本文主要介绍了相机标定及其原理。相机标定本质上为坐标系之间的转换，最终目的是为了得到投影矩阵。

为何进行相机标定？

1.物体在实际空间中的位置
2.物体在图像中对应点的位置
为了将1、2联系起来，必须找到一个纽带，这个纽带就是相机的参数（内参、外参、畸变系数）

相机标定本质

几个坐标系之间的转换

坐标系

世界坐标系（3D）——>相机坐标系（3D）——>图像坐标系（2D）

世界坐标系：定义物体在真实世界的具体位置

相机坐标系：以相机的角度去描述物体的位置

图像坐标系：描述物体3D——>2D的映射关系，即找到3D物体在平面上的对应位置

一、针孔模型

为了更好地理解鱼眼相机的模型，所以先从最基础的针孔模型进行建模。

x： 成像的大小
f： 相机的焦距
Z：物体到针孔平面的距离
X：物体的大小

根据三角形相似性原理，针孔模型参数的几何关系为：

为了消除负号使得公式更加简单，将成像平面围绕针孔旋转180°，并建立相机坐标系，如图

翻转后的点表示为：

此时针孔模型参数的几何关系为：

公式（1）：

理想情况，K轴刚好通过成像平面的小孔，但实际情况下相机会出现偏移，所以引入偏移误差常量Cx，Cy，这时Pc点在平面i，j上的坐标变为

公式（2）：
并且，像素点往往是矩形，而不是正方形，所以再引入误差常量Sx，Sy。所以相机焦距变为：

公式（3）：

此时，在平面i，j上的点==Pu（xu，yu）==就变为了

公式（4）：

再结合公式（1）可以得出：
公式（5）：

求得Pu（Xu,Yu）的目的是因为我们要把三维空间中的点Pc（Xc，Yc，Zc）投影到这个上面，为了达到维度的统一，我们使用齐次坐标（其次坐标这里就不再进行描述），即将Pu表示为Pu（Xu，Yu，1）。

同时将最开始的三维坐标表示为：

并将相机参数用一个==M（3*3）==矩阵来进行表示：

这便是相机的内参，我们的最终目的是为了确定相机内参中的值。

公式（6）：

根据公式（6）进行化解求未知数即可获取得到M矩阵，其中λ为常量系数。

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