IdolPhint
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PCA简单理解

主成分分析PCA

对一个事物的描述往往需要对多个变量进行观测。但这些变量之间又往往存在相关性。为了减少数据描述的负担，同时尽可能全面地描述数据，引入PCA来对数据进行降维。

原来是n维的特征，经过坐标变换之后，可认为是k维的特征，期间允许一些噪声的出现，也就是如果向量距离某轴的夹角过小，可认为是噪声导致的

PCA求解过程：

  1. 求各个特征的平均值，对所有样例减去对应特征的均值

  2. 求协方差矩阵（假如数据是3维），注意np自带cov操作

  3. 求协方差的特征值和特征向量

  4. 将特征值按照从大到小的顺序，选择其中最大的k个，然后将对应的K个特征向量分别作为列向量组成特征矩阵

  5. 减过均值后的矩阵维adj[n,n],提取过主成分后的特征矩阵为tz[n,k]，两者相乘得到finalData[n,k]，这就将数据变成了k维

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