某个算概率问题的方法

提几个问题：

1、某游戏武器强化初始成功率为60%。若强化失败，则成功率提升10%。若强化成功，则成功率回归60%。

问：强化武器成功一次，需要的强化次数期望值是多少？

2、某游戏：

武器由强化7到强化8的成功率是100%，每次强化需要100金币。

武器由强化8到强化9的成功率是90%，每次强化需要200金币，强化失败则强化等级掉为强化7。

某玩家想把武器从强化7，强化到9级，问：需要消耗的金币数量期望值是多少？

3、某片地区重男轻女，个个都想生儿子。如果生到1个儿子，就不生了。如果生的是女儿，就继续生，直到生到1个儿子为止。假设生儿子跟生女儿的概率都是50%，且不存在堕胎与弃婴的问题。

请问：由于这种封建思想，导致该地男女比例是多少？

4、甲乙两人下围棋，甲胜的概率为，乙胜的概率为，，比对方多赢两局者获胜.

请问：甲赢的概率是多少？

5、某个游戏，合成一把武器需要1个水晶+1个陨石。每打死一只小怪，有5%的概率爆1个水晶，有10%的概率爆1个陨石，一次只爆一个配件。

请问：合成一把武器需要打死小怪数量的期望值是多少？

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以上问题，以及不少概率问题，都可以统统使用同一种方法来解决，方法如下：

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问题1解答：

只强化了1次就成功的概率：；

一共强化了2次成功的概率：

一共强化了3次成功的概率：

一共强化了4次成功的概率：

一共强化了5次成功的概率：

最多强化5次，第5次时强化成功率为100%，所以不可能有6次以上的强化次数。

所以期望值：

次

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问题2解答：

一共消耗300金币强化到9级的概率

一共消耗600金币强化到9级的概率

一共消耗900金币强化到9级的概率

.......

一共消耗金币强化到9级的概率

所以，消耗金币期望值：

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问题3解答：

每户人家，生0个女儿后生了1个儿子的概率；

每户人家，生1个女儿后生了1个儿子的概率；

每户人家，生2个女儿后生了1个儿子的概率；

.......

每户人家，生了个女儿后生了1个儿子的概率

则每户人家生到儿子之前，生女儿数量的期望值：

根据问题可知：每户人家生且只生1个儿子。

所以，男女比例为=1：1

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问题4解答：

甲用局获胜概率记作

若获胜时，甲胜了 局，则乙胜利局数为 ，

则一共局数为，为偶数，

即：奇数局数无法决出胜负。

所以：

甲用2局获胜的概率：

；

甲用4局获胜的概率：

甲用6局获胜的概率：

......

甲用局获胜的概率（为偶数）：

所以甲获胜的概率：

由于：

所以：

注：当时，

此时：

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问题5解答：

这个问题有其他简单的解决方法，但是在这里，使用一种通用性很强的方法，与上面方法类似：

打死2只小怪凑齐配件的概率：

打死3只小怪凑齐配件的概率：

打死4只小怪凑齐配件的概率：

.....

打死只小怪凑齐配件的概率：

所以，合成一件装备需要击杀小怪的数量期望值：