洛谷P1494 [国家集训队]小Z的袜子 莫队

题目描述
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

然而数据中有L=R的情况，请特判这种情况，输出0/1。

输入输出格式
输入格式：
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出格式：
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

说明
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

写在前面

莫队是一种玄学 毒瘤 写完要调一年qwq 查询区间信息的暴力算法，时间复杂度较小，一般为$O(n\sqrt{n})$。

学习前可能需要点亮的技能：分块（必要） 离散化（可能需要）

思路

先看数据范围：n,m<=50000，一般$O(nlogn)$算法的数据范围一般最大是100000，因此想到用$O(n\sqrt{n})$的算法。

$O(n\sqrt{n})$的算法常用的有分块和莫队（莫队应该算是优化的分块qwq？），此题单纯分块貌似不大可做，因此考虑用莫队。

注意事项

莫队的实现这里就不赘述了，具体内容可参考这篇题解：https://www.cnblogs.com/WAMonster/p/10118934.html

几个要注意的点：
1.莫队过程中，几个while循环里自增自减顺序不要写错不然要调一年qwq
2.本题中分母较大，要用long long
3.约分时，若分子为0，则分子与分母的最大公因数应为分母。

代码

#include
#include
#include
#include
#define re register int
#define iter set::iterator
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
int read() {
    re x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {
        if(ch=='-')	f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0' && ch<='9') {
        x=10*x+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
const int Size=50005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,siz,c[Size],belong[Size],app[Size];
struct Union {
    int l,r,len,id;
} w[Size];
inline bool comp(Union a,Union b) {
    if(belong[a.l]!=belong[b.l])	return belong[a.l]<belong[b.l];
    return a.r<b.r;
}
ll gcd(ll x,ll y) {
    if(!x || !y)	return x+y;	//若一个数为0，则返回另一个
    if(y%x==0)	return x;
    return gcd(y%x,x);
}
ll ans1[Size],ans2[Size];		//注意long long
int main() {
    n=read();
    m=read();
    siz=sqrt(n);
    for(re i=1; i<=n; i++) {
        c[i]=read();
        belong[i]=i/siz+1;
    }
    for(re i=1; i<=m; i++) {
        w[i].l=read();
        w[i].r=read();
        w[i].len=w[i].r-w[i].l+1;
        w[i].id=i;
    }
    sort(w+1,w+1+m,comp);
    ll l=1,r=0,ans=0;
    for(re i=1; i<=m; i++) {
        if(w[i].l==w[i].r) {
            ans1[w[i].id]=0;
            ans2[w[i].id]=1;
            continue;
        }
        //下面的++ --顺序比较毒瘤ovo
        while(l<w[i].l) {
            app[c[l]]--;
            ans-=app[c[l++]];
        }
        while(l>w[i].l) {
            ans+=app[c[--l]];
            app[c[l]]++;
        }
        while(r<w[i].r) {
            ans+=app[c[++r]];
            app[c[r]]++;
        }
        while(r>w[i].r) {
            app[c[r]]--;
            ans-=app[c[r--]];
        }
        ans1[w[i].id]=ans;
        ans2[w[i].id]=(ll)w[i].len*(w[i].len-1)>>1ll;
        if(!ans1[w[i].id]) {
            ans2[w[i].id]=1;
        } else {
        	//注意是ans1[w[i].id]和ans2[w[i].id]的gcd，而不是ans1[i]和ans2[i]
            ll div=gcd(ans1[w[i].id],ans2[w[i].id]);
            if(div) {
                ans1[w[i].id]/=div;
                ans2[w[i].id]/=div;
            }
        }
    }
    for(re i=1; i<=m; i++) {
        printf("%lld/%lld\n",ans1[i],ans2[i]);
    }
    return 0;
}
//我太菜了awa