Simulink数学建模

数学建模的优点：

（1）SimscapeElectrical 和 Specialized Power System 模型库都是黑盒的，只能使用，不能进行二次修改。

（2）自己开发的模型都是白盒的，可以很方便的增加新特性，例如电机的饱和特性、谐波特性，齿槽转矩，温度变化，损耗等，让你的仿真系统越来越符合实际系统。

（3）自己在研究物理对象的数学方程过程中，进一步加深了对物理对象的理解，此外这些数学方程对于设计控制算法非常有帮助。

（4）Specialized Power System 模块库中的模型不能下载至 FPGA 中运行，而使用基本的 Simulink 模块开发的模型不仅可以下载至 CPU 中运行， 而且可以下载 FPGA 中运行。

（5）随着 SiC 等器件的出现，电力电子系统的开关频率越来越高，自己开发的模型占用的FPGA 资源更小和运行的速度更快，可以满足更大规模、更高开关频率（兆赫兹）等仿真的需求。

（6）自己开发的模型不受平台的限制，通过 Simulink Coder工具生成 C 代码，可以运行在几乎所有的处理器中，通过HDL Coder工具生成 HDL 代码，可以运行在几乎所有的 FPGA 中。

永磁同步电机电气模型：

（1）基本永磁同步电机：采用固定的电机参数，反映电流和磁场使线性关系。

（2）饱和永磁同步电机：采用变化的电机参数，反映电流和磁场使非线性饱和关系。

（3）谐波永磁同步电机：采用变化的电机参数，不仅反映电流和磁场非线性饱和关系，而且磁场还和转子位置相关。

1、模型的建立：

（1）连续式Continuous：Continuous模块库采用的都是和“S”相关的模块，也就是Laplace变换中的算子，通过在Model Settings的Solver selection中选择相应的Sovler（解算器），Simulink就自动的完成模型的离散化，而不需要用户来处理这些问题。

（2）离散式Discrete：使用Discrete模块库需要用户对模型进行离散化，将连续模型转化为离散模型，将“S”转化为“Z”。

常用的离散方法：

(1)前向欧拉法：

(2)后项欧拉法：

(3)Tustin法：

特点：

 2、定步长与变步长：

在Simulink中不论是定步长还是变步长仿真，所有的仿真都会有仿真步长，差别只是：定步长一般是由人为指定的，变步长是根据容差等条件在仿真时由Simulink自动确定，因此所有Simulink模型在进行仿真时都是离散的。

变步长：仿真精度极高，仿真速度较慢，适用于小规模系统（少于50个电气状态和少于25个电子开关），使用连续式建模变步长方式，推荐使用ode23tb解算器

定步长：系统规模较大，采用离散式建模，tustin方法准确度最高，后向欧拉稳定好更好，仿真精度和仿真步长相关，对于电力电子系统，仿真步长一般为PWM开关周期的1/200。

对于定步长仿真，不管是连续式还是离散式建模，都是仿真步长越小精度越高。

 3、三相两电平逆变器数学建模

拓扑结构如下图所示，由6个全控开关器件和6个反向并联的续流二极管组成，每2个全控开关器件和2个反向并联的续流二极管组成1个H半桥，一共3个H半桥。目 前常用的全控器件为IGBT和 MOSFET。

难点：（1）仿真器件开通和关断过程的波形。因为这个过程与器件本身的特性（结电容，结温等）、驱动电路（驱动电阻等）、 外围电路（低感母排的结构），模块内部的结构（键合线等），输入的电流、反向 电压等有关。

 （2）仿真器件的损耗。但是电力电子器件损耗包括：通态损耗、 断态损耗、开通损耗、关断损耗，这个同样很难实时模拟，原因和上面那个问题 是一样的。有一个折中的办法，就是将已经测试得到的此型号器件在不同电流、 电压、温度下的损耗数据，在实时仿真时，可以直接通过 Look up table 查表得 到。或者只是验证算法对于器件损耗的趋势性变化。

可实现仿真：（1）开通延时，通过 delay 模块实现；

（2）关断延时，通过 delay 模块实现；

（3）稳态下的导通饱和压降，可以通过 Look up table 或者线性函数实现。

4、旋转变压器数学建模

目前，旋转变压器（Resolver，简称旋变）以可变磁阻式旋转变压器应用广泛， 由转子和定子铁芯组成。这个定子为单相励磁线圈绕组(R1− R2)和两相输出线圈绕组(S1− S3, S2 − S4)。

当励磁线圈由交流电压激励时，交流输出电压在输出线圈中感应。当转子旋转时，因为磁路中提供的间隙（磁导率）在一个周期内随转子的旋转角度变化， 两相输出线圈绕组的输出电压也随转子变化。

两个定子绕组机械位置相差 90°，励磁线圈绕组采用交流基准源激励 sin ，随后在定子输出线圈绕组上的耦合的幅度 是 转子相对于定子的位置的函数，旋变的输出线圈绕组(S1− S3, S2 − S4)的输出电压 Va 和 Vb 的计算公式如下：

(S2 − S4) = sin × cos

(S1 − S3) = sin × sin

其中 ：

θ 转子角

转子激励频率

Vs 输出线圈绕组输出幅值

对于这个模型有几个说明：

（1）因为旋变模型输出的信号为 10k 或者 20k 的正弦或者余弦调制信号，因此模型的步长一般小于 1µs，需要放在 FPGA 中运行。

（2）虽然模型的数据类型为 Single（单精度浮点），但是因为 Simulink 的 HDL Coder 工具可以支持生成 Single（单精度浮点）的 FPGA 模型，降低了 Resolver 模型的开发难度，简化了开发流程，减少了开发的工作量。

（3）因为旋变信号解析 RDC 芯片有 DOS 和 LOT 等故障检测功能，为了测试此功能，需要在 Sine 和 Cosine 信号的引入幅值和相位误差，来模拟此类故障。

（4）因为旋变信号解析 RDC 芯片输入的信号都是差分形式，以及有的 RDC 芯片为电流型，因此需要增加一块信号调理板卡，用于信号类型和电阻值的匹配。

5、永磁同步电机控制器模型

（1）多速率仿真

通常电机控制模型中包含多种电力电子器件，不同的器件具有不同的仿真速率，

可以分为 控制器 和 被控对象 仿真速率。

被控对象，例如电机模型和逆变器，希望仿真速率越快越好。

选择多快的仿真速率，和PWM频率，逆变器的死区时间以及模型的解算方式有关。对于10khz开关频率，仿真速率是开关频率的100倍，因此为1Mhz（仿真步长1µs），如果死区时间为 2µs， 那么仿真步长是死区时间的 1/10（0.2µs），此时仿真速率就是 5MHz。

PWM 比较器模型部分通常情况下，PWM 比较器的三角波都是通过一个高频率时钟进行计数来产生的。这个时钟一般都大于10MHz，以保证 PWM 输出占空比的调节精度。

控制器模型部分，其仿真速率一般与开关频率相关，为开关频率的整数倍。

（2）同步与异步

同步与异步是一个相对的概念。例如永磁同步电机控制系统中

常规永磁同步电机控制的实际流程，包括以下几个步骤：

1) 采样和保持电机电流值，ADC 转换电机电流值；

2) 读取电机速度和位置值（图中未标出；

3) 运行电机控制和 SVPWM 算法；

4) 输出和更新 PWM 占空比。

其中步骤 1 的电流采样和步骤 4 的更新 PWM 占空比必须在同一时刻完成的。

 如果把电机控制算法看作一个任务，这个任务相对被控对象模型就是异步的。但是这个任务相对于 PWM-Timer 却是同步的。