语言模型——深度学习入门动手

语言模型
一段自然语言文本可以看作是一个离散时间序列，给定一个长度为 T 的词的序列 w1,w2,…,wT ，语言模型的目标就是评估该序列是否合理，即计算该序列的概率：

P(w1,w2,…,wT).

本节我们介绍基于统计的语言模型，主要是 n 元语法（ n -gram）。在后续内容中，我们将会介绍基于神经网络的语言模型。

语言模型
假设序列 w1,w2,…,wT 中的每个词是依次生成的，我们有

P(w1,w2,…,wT)=∏t=1TP(wt∣w1,…,wt−1)=P(w1)P(w2∣w1)⋯P(wT∣w1w2⋯wT−1)

例如，一段含有4个词的文本序列的概率

P(w1,w2,w3,w4)=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w1,w2)P(w4∣w1,w2,w3).

语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库，如维基百科的所有条目，词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算，例如， w1 的概率可以计算为：

P^(w1)=n(w1)n

其中 n(w1) 为语料库中以 w1 作为第一个词的文本的数量， n 为语料库中文本的总数量。

类似的，给定 w1 情况下， w2 的条件概率可以计算为：

P^(w2∣w1)=n(w1,w2)n(w1)

其中 n(w1,w2) 为语料库中以 w1 作为第一个词， w2 作为第二个词的文本的数量。

n元语法
序列长度增加，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。 n 元语法通过马尔可夫假设简化模型，马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面 n 个词相关，即 n 阶马尔可夫链（Markov chain of order n ），如果 n=1 ，那么有 P(w3∣w1,w2)=P(w3∣w2) 。基于 n−1 阶马尔可夫链，我们可以将语言模型改写为

P(w1,w2,…,wT)=∏t=1TP(wt∣wt−(n−1),…,wt−1).

以上也叫 n 元语法（ n -grams），它是基于 n−1 阶马尔可夫链的概率语言模型。例如，当 n=2 时，含有4个词的文本序列的概率就可以改写为：

P(w1,w2,w3,w4)=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w1,w2)P(w4∣w1,w2,w3)=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w2)P(w4∣w3)

当 n 分别为1、2和3时，我们将其分别称作一元语法（unigram）、二元语法（bigram）和三元语法（trigram）。例如，长度为4的序列 w1,w2,w3,w4 在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为

P(w1,w2,w3,w4)P(w1,w2,w3,w4)P(w1,w2,w3,w4)=P(w1)P(w2)P(w3)P(w4),=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w2)P(w4∣w3),=P(w1)P(w2∣w1)P(w3∣w1,w2)P(w4∣w2,w3).

当 n 较小时， n 元语法往往并不准确。例如，在一元语法中，由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而，当 n 较大时， n 元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。

语言模型代码实现
语言模型习题练习