交叉熵损失

BCELoss

全称为Binary CrossEntropy Loss，二值交叉熵损失。

$$l(x,y)=\{l_1,...,l_N{\}}^T$$
$$l_n=-w_n[y_{n}log(x_n)+(1-y_n)log(1-x_n)]$$

预测值$x$和真值$y$的尺寸需保持一致，均为[N, C]，或者[N, C, H, W]。且取值在[0, 1]之间。所以在输入BCELoss计算损失之前，需要对预测值$x$做$nn.Sigmoid()$处理，且真值需要做one-hot处理，真值位置的值为1，非真值位置的值为0。如果做label smoothing处理，真值位置的值可以为0.95，非真值位置的值为0.05。

假设最终需要预测N个类别，模型输出的logits尺寸为[B, N], 用BCELoss做监督训练时，使用sigmoid做归一化处理，dim=1维度上的值是相互独立的。所以本质上BCELoss也可以处理图片的多标签分类问题。

举例：
模型预测输出$x$的尺寸为[4, 3], 代表输入4张图，每张图预测三个类别（龙，人，中国人）的概率。

x = torch.FloatTensor(
[[0.2, 0.8, 0.7], 
 [0.8, 0.2, 0.3], 
 [0.1, 0.9, 0.2],
 [0.2, 0.8, 0.9]])
x.requires_grad = True

真值的尺寸也为[4, 3], 代表输入的4张图，其真实类别的标签，采用one-hot编码。

y = torch.FloatTensor(
[[0, 1, 1], 
 [1, 0, 0], 
 [0, 1, 0],
 [0, 1, 1]])

BCEloss = torch.nn.BCELoss()
loss = BCELoss(x, y) # tensor(0.2160)

BCEWithLogitsLoss

BCEWithLogitsLoss = sigmoid + BCELoss

所以实际模型训练时，建议直接用BCEWithLogitsLoss，一步到位。

CrossEntropyLoss

CrossEntropyLoss = softmax + log + NLLLoss

函数输入时，
对分类问题，预测值的维度为[N, C], 真值维度为[N]。
对分割类问题，预测值的维度为[N, C, H, W], 真值维度为[N, H, W]。
真值必须是torch.long类型，不能是float类型。真值的取值范围均为[0, C-1]。所以用CrossEntropyLoss时，不能用label smoothing策略。

softmax对特定维度做归一化处理，比如分割问题的模型输出尺寸为[N, C, H, W]，对dim=1做softmax处理。为了数值计算稳定性，防止logits中出现的极大值，再做一次log处理。最后通过NLLoss取真值index位置上的值，取负数后，即为最终的CrossEntropyLoss。 loss越接近0，说明模型参数越能准确拟合样本。

需要注意的是在特定维度做softmax后，该维度上的值是相互关联的，故不同于BCELoss，正负样本的loss均需计算，

$$l_n=-w_n[y_{n}log(x_n)+(1-y_n)log(1-x_n)]$$

CrossEntropyLoss计算正样本的loss即可。
$$l_n=-w_n[y_{n}log(x_n)]$$

使用场景

1. 多标签分类，只能用BCEWithLogitsLoss
2. 单标签分类，既可以用BCEWithLogitsLoss， 也可以CrossEntropyLoss，但需要注意对真值类型的要求。建议图片分类问题用BCEWithLogitsLoss，分割问题用CrossEntropyLoss。