模型融合方法：Voting/Averaging、Stacking、Boosting和Bagging。

一般来说，通过融合多个不同的模型，可能提升机器学习的性能，这一方法在各种机器学习比赛中广泛应用，比如在kaggle上的otto产品分类挑战赛①中取得冠军和亚军成绩的模型都是融合了1000+模型的“庞然大物”。

        常见的集成学习&模型融合方法包括：简单的Voting/Averaging（分别对于分类和回归问题）、Stacking、Boosting和Bagging。

 

-->Voting/Averaging

        在不改变模型的情况下，直接对各个不同的模型预测的结果，进行投票或者平均，这是一种简单却行之有效的融合方式。

        比如对于分类问题，假设有三个相互独立的模型，每个正确率都是70%，采用少数服从多数的方式进行投票。那么最终的正确率将是：

                                                                      

 

        即结果经过简单的投票，使得正确率提升了8%。这是一个简单的概率学问题——如果进行投票的模型越多，那么显然其结果将会更好。但是其前提条件是模型之间相互独立，结果之间没有相关性。越相近的模型进行融合，融合效果也会越差。

模型之间差异越大，融合所得的结果将会更好。//这种特性不会受融合方式的影响。注意这里所指模型之间的差异，并不是指正确率的差异，而是指模型之间相关性的差异。

        对于回归问题，对各种模型的预测结果进行平均，所得到的结果通过能够减少过拟合，并使得边界更加平滑，单个模型的边界可能很粗糙。这是很直观的性质，随便放张图②就不另外详细举例了。

                                                                                                              

   在上述融合方法的基础上，一个进行改良的方式是对各个投票者/平均者分配不同的权重以改变其对最终结果影响的大小。对于正确率低的模型给予更低的权重，而正确率更高的模型给予更高的权重。这也是可以直观理解的——想要推翻专家模型（高正确率模型）的唯一方式，就是臭皮匠模型（低正确率模型）同时投出相同选项的反对票。具体的对于权重的赋值，可以用正确率排名的正则化等。

        这种方法看似简单，但是却是下面各种“高级”方法的基础。

 

-->Boosting

        Boosting是一种将各种弱分类器串联起来的集成学习方式，每一个分类器的训练都依赖于前一个分类器的结果，顺序运行的方式导致了运行速度慢。和所有融合方式一样，它不会考虑各个弱分类器模型本身结构为何，而是对训练数据（样本集）和连接方式进行操纵以获得更小的误差。但是为了将最终的强分类器的误差均衡，之前所选取的分类器一般都是相对比较弱的分类器，因为一旦某个分类器较强将使得后续结果受到影响太大。所以多用于集成学习而非模型融合（将多个已经有较好效果的模型融合成更好的模型）。

        这里引用知乎专栏 《【机器学习】模型融合方法概述》③处引用的加州大学欧文分校Alex Ihler教授的两页PPT：

       其基本工作机制如下：

        1、从初始样本集中训练出一个基学习器；

        2、根据基学习器的表现对样本集分布进行调整，使得做错的样本能在之后的过程中受到更多的关注；

        3、用调整后的样本集训练下一个基学习器；

        4、重复上述步骤，直到满足一定条件。

        注意，一般只有弱分类器都是同一种分类器（即同质集成）的时候，才将弱分类器称为基学习器，如果是异质集成，则称之为个体学习器。由于不是本文重点，所以此处不作区分。特此说明。

        最终将这些弱分类器进行加权相加。

        常见的Boosting方法有Adaboost、GBDT、XGBOOST等。 //下面仅从思想层次上简单介绍各种方法，具体的算法推理公式推导以及可用的工具包等参考本文附录。

 

-->Bagging

     Bagging是Bootstrap Aggregating的缩写。这种方法同样不对模型本身进行操作，而是作用于样本集上。采用的是随机有放回的选择训练数据然后构造分类器，最后进行组合。与Boosting方法中各分类器之间的相互依赖和串行运行不同，Bagging方法中基学习器之间不存在强依赖关系，且同时生成并行运行。

        其基本思路为：

        1、在样本集中进行K轮有放回的抽样，每次抽取n个样本，得到K个训练集；

        2、分别用K个训练集训练得到K个模型。

        3、对得到的K个模型预测结果用投票或平均的方式进行融合。

        在这里，训练集的选取可能不会包含所有样本集，未被包含的数据成为包/袋外数据，可用来进行包外误差的泛化估计。每个模型的训练过程中，每次训练集可以取全部的特征进行训练，也可以随机选取部分特征训练，例如极有代表性的随机森林算法就是每次随机选取部分特征。

        下面仅从思想层面介绍随机森林算法：

        1、在样本集中进行K轮有放回的抽样，每次抽取n个样本，得到K个训练集，其中n一般远小于样本集总数；

        2、选取训练集，在整体特征集M中选取部分特征集m构建决策树，其中m一般远小于M；

        3、在构造每棵决策树的过程中，按照选取最小的基尼指数进行分裂节点的选取进行决策树的构建。决策树的其他结点都采取相同的分裂规则进行构建，直到该节点的所有训练样例都属于同一类或者达到树的最大深度；

        4、重复上述步骤，得到随机森林；

        5、多棵决策树同时进行预测，对结果进行投票或平均得到最终的分类结果。

        多次随机选择的过程，使得随机森林不容易过拟合且有很好的抗干扰能力。

 

-->Boosting与Bagging的比较④

优化方式上>

        在机器学习中，我们训练一个模型通常是将定义的Loss最小化的过程。但是单单的最小化loss并不能保证模型在解决一般化的问题时能够最优，甚至不能保证模型可用。训练数据集的Loss与一般化数据集的Loss之间的差异被称为generalization error。

 

 Variance过大会导致模型过拟合，而Bias过大会使得模型欠拟合。

         Bagging方法主要通过降低Variance来降低error，Boosting方法主要通过降低Bias来降低error。

        Bagging方法采用多个不完全相同的训练集训练多个模型，最后结果取平均。由于

  所以最终结果的Bias与单个模型的Bias相近，一般不会显著降低Bias。    

        另一方面，对于Variance则有：

Bagging的多个子模型由不完全相同的数据集训练而成，所以子模型间有一定的相关性但又不完全独立，所以其结果在上述两式的中间状态。因此可以在一定程度上降低Variance从而使得总error减小。

        Boosting方法从优化角度来说，是用forward-stagewise这种贪心法去最小化损失函数

是前n步得到的子模型的和。因此Boosting在最小化损失函数，Bias自然逐步下降，而由于模型间强相关，不能显著降低Variance。

        Bagging里面每个分类器是强分类器，因为他降低的是方差，方差过高需要降低是过拟合。

        boosting里面每个分类器是弱分类器，因为他降低的是偏差，偏差过高是欠拟合。

样本选择上>

        Bagging：训练集是在原始集中有放回选取的，从原始集中选出的各轮训练集之间是独立的。

        Boosting：每一轮的训练集不变，只是训练集中每个样例在分类器中的权重发生变化。而权值是根据上一轮的分类结果进行调整。

样例权重>

        Bagging：使用均匀取样，每个样例的权重相等

        Boosting：根据错误率不断调整样例的权值，错误率越大则权重越大

预测函数>

        Bagging：所有预测函数的权重相等。

        Boosting：每个弱分类器都有相应的权重，对于分类误差小的分类器会有更大的权重

并行计算>

        Bagging：各个预测函数可以并行生成

        Boosting：理论上各个预测函数只能顺序生成，因为后一个模型参数需要前一轮模型的结果。计算角度来看，两种方法都可以并行。bagging,random forest并行化方法显而意见。boosting有强力工具stochastic gradient boosting

-->Stacking

“Here be dragons. With 7 heads. Standing on top of 30 other dragons. ”

        接下来介绍在各种机器学习比赛中被誉为“七头龙神技”的Stacking方法。

        （但因其模型的庞大程度与效果的提升程度往往不成正比，所以一般很难应用于实际生产中）

        下面以一种易于理解但不会实际使用的两层的stacking方法为例，简要说明其结构和工作原理：（这种模型问题将在后续说明）

        假设我们有三个基模型M1,M2,M3，用训练集对其进行训练后，分别用来预测训练集和测试集的结果，得到P1，T1，P2，T2，P3，T3

       这种方法的问题在于，模型M1/2/3是我们用整个训练集训练出来的，我们又用这些模型来预测整个训练集的结果，毫无疑问过拟合将会非常严重。因此在实际应用中往往采用交叉验证的方法来解决过拟合问题。

        首先放几张图⑤，我们着眼于Stacking方法的第一层，以5折交叉验证为例说明其工作原理：

 

1、首先我们将训练集分为五份。

2、对于每一个基模型来说，我们用其中的四份来训练，然后对未用来的训练的一份训练集和测试集进行预测。然后改变所选的用来训练的训练集和用来验证的训练集，重复此步骤，直到获得完整的训练集的预测结果。

3、对五个模型，分别进行步骤2，我们将获得5个模型，以及五个模型分别通过交叉验证获得的训练集预测结果。即P1、P2、P3、P4、P5。

4、用五个模型分别对测试集进行预测，得到测试集的预测结果：T1、T2、T3、T4、T5。

5、将P1~5、T1~5作为下一层的训练集和测试集。在图中分别作为了模型6的训练集和测试集。

      Stacking方法的整体结构如下图所示：

 

-->Blending

        Blending是一种和Stacking很相像的模型融合方式，它与Stacking的区别在于训练集不是通过K-Fold的CV策略来获得预测值从而生成第二阶段模型的特征，而是建立一个Holdout集，例如10%的训练数据，第二阶段的stacker模型就基于第一阶段模型对这10%训练数据的预测值进行拟合。

    说白了，就是把Stacking流程中的K-Fold CV 改成HoldOut CV。

    以第一层为例，其5折HoldOut交叉验证将如下图③所示：

 需要注意的是，网上很多文章在介绍Stacking的时候都用了上面Blending的图还强行解释了的，比如③、⑤等。

    Stacking与Blending相比，Blending的优势在于：

    1、Blending比较简单，而Stacking相对比较复杂；

    2、能够防止信息泄露：generalizers和stackers使用不同的数据；

    3、不需要和你的队友分享你的随机种子；

    而缺点在于：

    1、只用了整体数据的一部分；

    2、最终模型可能对留出集（holdout set）过拟合；

    3、Stacking多次交叉验证要更加稳健。

    文献②中表示两种技术所得的结果都相差不多，如何选择取决于个人喜好。如果难以抉择的话，可以同时使用两种技术并来个第三层将其结果合并起来。

【参考文献】

①https://www.kaggle.com/c/otto-group-product-classification-challenge

②https://mlwave.com/kaggle-ensembling-guide/

③https://zhuanlan.zhihu.com/p/25836678

④https://blog.csdn.net/Mr_tyting/article/details/72957853

⑤https://blog.csdn.net/data_scientist/article/details/78900265

⑥https://mlwave.com/human-ensemble-learning/

⑦https://blog.csdn.net/sinat_29819401/article/details/71191219

⑧https://blog.csdn.net/zwqjoy/article/details/80431496

⑨http://lib.csdn.net/article/machinelearning/35135