主要内容
一灰色预测的概念;
二 灰色生成数列;
三 灰色关联度分析;
五 灰色预测实例
四 灰色模型GM;
1982我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题,取得了显著成果。
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面:
(1)灰色关联分析。
(2)灰色预测:人口预测;灾变预测….等等。
(3)灰色决策。
(4)灰色预测控制。
灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理论工具。
我们经常要对系统进行因素分析,这些因素中哪些对系统来讲是主要的,哪些是次要的,哪些需要发展,哪些需要抑制,哪些是潜在的,哪些是明显的。因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键。
例如人口问题构成一个系统,影响人口发展变化的因素有社会方面的诸如计划生育、社会治安、社会生活方式等: 有经济方面的诸如国民收入、社会福利、社会保险等:还有医疗方面的诸如医疗条件、医疗水平等…也就是说,人口是多种因素互相关联、互相制约的系统,对这些因素进行分折将有助子人们对人口的未来预测及人口控制工作。
因素分析的基本方法过去主要是采用回归分析等办法,但回归分析的办法有很多欠缺,如要求大量数据、计算量大以及可能出现反常情况等。为克服以上整病,本节采用灰色关联度分析的办法来做系统分析。
灰色关联度一定是分析向量与向量之间以及矩阵与矩阵之间的关联度。既然计算关联度,一定是计算某一个待比较的数列与参照物(参考数列)之间的相关程度。
上图有个错误,上式是根据式一得到的。
ζ1(1)是由第一个样本的第一个数据得到,ζ1(2)是由第一个样本的第二个数据得到。
灰色系统理论认为,尽管客观表象复杂,但总是有整体功能的,因此必然蕴含某种内在规律。灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的,这是一种就数据寻求数据的现实规律的途径,即为灰色序列的生成。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性,显现其规律性。数据生成的常用方式有累加生成、累减生成和加权累加生成。
一般经济数列都是非负数列。累加生成能使任意非负数列、摆动的与非摆动的,转化为非减的、递增的。从而发现规律。
灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程,进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型,即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数,建立起的微分方程形式的模型,这样便于对其变化过程进行研究和描述
G表示grey (灰色),M表示model (模型)
左除B也可以表示求B的伪逆,不要求B可逆
以下是上式的证明
han1=[83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9
101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.5
92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3
105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9
139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7
137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9
163.2 159.7 158.4 145.2 124.0 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5];
han1(end,:)=[];%相当于han1=han1(1:6,:),即把最后一行空出来;
m=size(han1,2);%把月份提取出来,12个月
x0=mean(han1,2);%返回x矩阵每行的平均值,其中的2代表返回行
x1=cumsum(x0);%一次累加
alpha=0.4;
n=length(x0);%长度,数据的维度,n=6
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)%q求邻域生成数
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y%求出a,b。此处B\,为求B的伪逆
k=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))%预测结果
z=m*x7hat%12乘均值得到一整年的预测结果
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
%sum(han1)为对han1的列求和得到的是行向量,sum(行向量)直接对行向量求和。此式子结果表示预测的每个月所占一年的总量的比例
v=z*u%结果是每个月的预测值
运行结果
根据该市的统计报告显示,2003年4、5、6三个月的实际商品零售额分别为145.2,124、144。1亿元。在这之前根据统计部门的估计4、5、6三个月份SARS疫情对该市的商品零售业的影响最为严重,这三个月估计大约损失62亿元左右。从我们的模型预测结果来计算,4、5、6三个月的损失为60.3亿元,这个数据基本与专家的估算值相符,8月份基本恢复正常,这也说明了模型的正确性和可靠性
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一,最严重的4、5、6、7四个月就损失100多万人,按最新统计数据,平均每人消费1002美元计算,大约损失10亿美元。全年大约损失160万人,约合16亿美元,到年底基本恢复正常
对于综合服务业中的部分行业影响较大,如航空交通运输、宾馆餐饮等,但有些行业影响不大,如电信通讯等,总平均来看,影响还不算太大,5、6、7、8四个月大约损失70亿元从预测结果可以看出,虽然下半年没有发生疫情,但人们一直担心SARS会卷土重来,所以,对这些行业还是有一定的影响,即SARS影响的延续性的作用该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的,但类似的也适用于其他方面的一些数据规律的评估预测问题,即该模型具有很广泛的应用性。