线筛 初见

o（n）的复杂度，筛出各种神奇。

 

bzoj2190仪仗队

 思路：线筛求欧拉函数。

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

int phi[40001]={0},prime[40001]={0};

bool flag[40001]={false};

void work(int n)

{

    int i,j;

    for (i=2;i<=n;++i)

    {

        if (!flag[i])

        {

            ++prime[0];prime[prime[0]]=i;phi[i]=i-1;

        }

        for (j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=n;++j)

        {

            flag[prime[j]*i]=true;

            if (i%prime[j]==0)

            {

                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;

            }

            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);

        }

    }

}

int main()

{

    int n,ans=0,i;

    scanf("%d",&n);

    work(n);

    for (i=2;i<n;++i)

        ans+=phi[i]*2;

    ans+=3;

    if (n==1) printf("1\n");

    else printf("%d\n",ans);

}

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某次题目：

题目大意：输入n，求多少个正整数对x，y满足（1/x）+(1/y)=1/(n!)。

思路：对原式进行数学化简：n!=xy/(x+y)，再化简一下：x=yn!/(y-n!)，设a=n!，有x=ya/(y-a)，令b=y-a，x=a(a+b)/b=a^2/b+a。因为x、y、a、b都是整数，所以b是a^2的约数，所以答案就是a^2约数个数个。（code中用了一个小技巧，穷举质因数，求质因数在n！中出现的个数，再共享给答案。可能会快。）

#include<iostream>

#include<cstdio>

#define P 1000000007

#define maxnode 1000005

using namespace std;

bool flag[maxnode]={false};

int prime[maxnode]={0};

void yu(int n)

{

    int i,j;

    for (i=2;i<=n;++i)

    {

        if (!flag[i])

            prime[++prime[0]]=i;

        for (j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=n;++j)

        {

            flag[i*prime[j]]=true;

            if (i%prime[j]==0) break;

        }

    }

}

int main()

{

    long long ans;

    int i,j,t,n,k;

    scanf("%d",&n);

    yu(n);ans=1;

    for (i=1;i<=prime[0];++i)

    {

        k=0;

        for (j=1;j*prime[i]<=n;++j)

        {

            t=j*prime[i];

            while(t%prime[i]==0)

            {

                ++k;t/=prime[i];

            }    

        }

        ans=(ans*(long long)(2*k+1))%P;

    }

    printf("%d\n",(int)ans);

}

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