伪随机码序列

伪随机码又称伪随机序列，是用确定性方法产生的在一段周期内具有类似白噪声的随机特性的二（或多）进制数据序列。

伪随机序列在码分复用、码分多址和扩频通信中都有重要应用。常用的伪随机序列有m序列、M序列和Gold序列。

作为地址码和扩频码，对伪随机序列的一般要求：（1）统计特性具有良好的伪随机性；（2）具有良好的相关特性，自相关函数具有明显的峰值；互相关函数峰值较低。（3）序列数目较多，用于多址时，可以容纳更多的用户；（4）易于实现，设备较简单，成本较低。

目前绝大多数伪随机序列都是用移位寄存器加反馈来产生，结构形式简单，易于实现并能够容易地产生周期极长的序列。用移位寄存器产生伪随机序列有三种方法：线性反馈结构、非线性反馈结构和非线性前馈结构。

 

采用线性反馈移存器产生的伪随机序列有最大长度序列和非最大长度序列两类。一个n级线性反馈移存器产生最大长度序列的长度为2^n-1。序列周期为2^n-1的移位寄存器序列是最大长度序列，否则就是非最大长度序列。

m序列是最大长度线性移位寄存器序列。

1. m序列

（1）m序列的产生

一个n级线性反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件为：

反馈移位寄存器的特征多项式f(x)为n次本原多项式。最长周期m=2^n-1，周期长度与初始状态无关，但初始状态不能为全0状态。

 

其中，

和都能产生周期m=15的m序列，但所产生的m序列不同。

选择构造m序列产生器，

 

（2）m序列的性质 

周期性：

        周期m=2^n-1

均衡性：

        在m序列的一个周期中，1的个数比0的个数多1，即1的个数为(m+1)/2，0的个数为(m-1)/2。

状态分布：

        用宽度为n的窗口沿m序列滑动m次，每次移位1，除全零状态外，其他每种n位状态刚好出现一次。

游程分布：

移位相加特性：

（3）m序列的相关特性

（4）m序列的功率谱