矩阵相关

正定矩阵的判定,正定矩阵一定可逆,我暂时认为非正定矩阵不可逆

判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。
判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。
判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。
如下图所示为各阶顺序子式为正的判断方法实例:

矩阵相关_第1张图片

矩阵相关_第2张图片

 矩阵特征值

定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式
Ax=λx (1)
成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(1)式也可写成,
( A-λE)X=0 (2)
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式
| A-λE|=0 , (3)

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