NumPy数组广播机制
数组广播机制
- 一. 数组与数的运算
-
- 1.普通列表计算
- 2. 数组与数计算
- 二. 数组与数组的运算
-
- 满足两个重要条件
- 1. 结构相同的数组之间的运算
- 2. 与行相同，只有一列的数组的运算
- 3. 与列相同，只有一行的数组的运算
- 4. 不同维度数组之间的运算
- 参考资料
一. 数组与数的运算
1.普通列表计算
在python中，对一个列表所有元素加上一个数，需要使用map()函数，对列表中每个元素加上一个值。
例如，对一个列表中所有元素加上3
list_test = [-1, 2, -3, 4, -5]
res = map(lambda x: x+3, list_test)
list(res)
结果：
[2, 5, 0, 7, -2]
map()函数的用法
结构：
map(function, iterable, …)
参数：
function - 函数或匿名函数
iterable - 一个或多个序列
实例：
对于这样一个列表进行操作
list_test = [1, -2, 3, -4, 5]
(1). 普通函数
def square_num(x):
return x**2
res = map(square_num, list_test)
list(res)
结果：
[1, 4, 9, 16, 25]
(2). 匿名函数
res = map(lambda x: x-3, list_test)
list(res)
结果:
[-2, -5, 0, -7, 2]
(3). 多个序列
# 额外提供一个列表
list_ extra = [-1, 2, -3, 4, -5]
res = map(lambda x, y: x+y, list_test, list_extra)
list(res)
结果：
[0, 0, 0, 0, 0]
2. 数组与数计算
NumPy中的数组可以直接进行操作
import numpy as np
n1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
n1
结果：
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
进行计算：
n1 + 9
结果：
array([[10, 11, 12],
[13, 14, 15]])
相减、相乘、相除都是类似的操作
二. 数组与数组的运算
满足两个重要条件
1. 维度上，从右往左进行匹配；在同一维度上，要么两个数组的长度相同，要么其中一个为1
如：(3,1,8) 和 (4,1)
第一个数组的8和第二个数组的1对应，为同一维度；第一个数组的1和第二个数组的4对应，为同一维度。他们同一维度的长度不同，但其中一个都为1。
2. 两个数组都以对应相同维度最长长度为基准进行拓展对齐(广播)；有些维度为0长度的，先将长度变成1，再进行拓展对齐(广播)
如：(3,1,8) 和 (4,1)
第二个数组缺少一个维度，先补成1，即：(1,4,1), 再按照相同维度上最长长度为基准进行拓展，即：第一个数组：(3, 1, 8) - > (3, 4, 8), 第二个数组：(4, 1) - > (1, 4, 1) - > (3, 4, 8)
1. 结构相同的数组之间的运算
import numpy as np
n1 = np.array([[ 1,2, 3],[4, 5,6]])
n2 = np.array([[-1,2,-3],[4,-5,6]])
n1 + n2
结果：
array([[ 0, 4, 0],
[ 8, 0, 12]])
2. 与行相同，只有一列的数组的运算
n1 = np.array([[ 1,2, 3],[4, 5,6]])
n2 = np.array([[-1],[4]])
n1 + n2
n1：
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
n2：
array([[-1],
[ 4]])
结果：
array([[ 0, 1, 2],
[ 8, 9, 10]])
可以看出: 尽管n2第一行只有-1，但-1与n1的第一行[1,2,3]都参与了运算，实现了列的广播传递
3. 与列相同，只有一行的数组的运算
n1 = np.array([[ 1,2, 3],[4, 5,6]])
n2 = np.array([[-1,2,-3]])
n1 + n2
n1：
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
n2：
array([[-1, 2, -3]])
结果：
array([[0, 4, 0],
[3, 7, 3]])
可以看出：尽管n2只有一列[-1, 2, -3]，但这一列与n1每一行都参与运算，实现了行的广播传递
4. 不同维度数组之间的运算
import numpy as np
n1 = np.random.randint(0,12,size=(3,1,8))
n2 = np.random.randint(0,8, size=(4,1))
display(n1, n2)
n1和n2：
# n1
array([[[ 0, 7, 5, 10, 7, 3, 5, 5]],
[[ 2, 8, 5, 10, 6, 2, 1, 2]],
[[10, 10, 6, 1, 3, 0, 5, 7]]])
# n2
array([[4],
[5],
[3],
[2]])
n1 + n2：
array([[[ 4, 11, 9, 14, 11, 7, 9, 9],
[ 5, 12, 10, 15, 12, 8, 10, 10],
[ 3, 10, 8, 13, 10, 6, 8, 8],
[ 2, 9, 7, 12, 9, 5, 7, 7]],
[[ 6, 12, 9, 14, 10, 6, 5, 6],
[ 7, 13, 10, 15, 11, 7, 6, 7],
[ 5, 11, 8, 13, 9, 5, 4, 5],
[ 4, 10, 7, 12, 8, 4, 3, 4]],
[[14, 14, 10, 5, 7, 4, 9, 11],
[15, 15, 11, 6, 8, 5, 10, 12],
[13, 13, 9, 4, 6, 3, 8, 10],
[12, 12, 8, 3, 5, 2, 7, 9]]])
分析：按照前面的两个条件为标准
n1由shape为(3,1,8)：
array([[[ 0, 7, 5, 10, 7, 3, 5, 5]],
[[ 2, 8, 5, 10, 6, 2, 1, 2]],
[[10, 10, 6, 1, 3, 0, 5, 7]]])
变成shape为(3,4,8)：第二个数组(4,1)的4长度大，按4标准补齐
array([[[ 0, 7, 5, 10, 7, 3, 5, 5]
[ 0, 7, 5, 10, 7, 3, 5, 5]
[ 0, 7, 5, 10, 7, 3, 5, 5]
[ 0, 7, 5, 10, 7, 3, 5, 5]],
[[ 2, 8, 5, 10, 6, 2, 1, 2]
[ 2, 8, 5, 10, 6, 2, 1, 2]
[ 2, 8, 5, 10, 6, 2, 1, 2]
[ 2, 8, 5, 10, 6, 2, 1, 2]],
[[10, 10, 6, 1, 3, 0, 5, 7]
[10, 10, 6, 1, 3, 0, 5, 7]
[10, 10, 6, 1, 3, 0, 5, 7]
[10, 10, 6, 1, 3, 0, 5, 7]]])
n2由shape为(4,1):
array([[4],
[5],
[3],
[2]])
变成shape为(1,4,1): 缺一个维度补1
array([[[4],
[5],
[3],
[2]]])
再变成shape为(3,4,8): 按第一个数组的相同维度最长长度进行拓展
array([[[4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4],
[5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5],
[3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3],
[2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]]
[[4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4],
[5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5],
[3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3],
[2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]]
[[4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4],
[5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5],
[3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3],
[2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]]])
n1 + n2进行运算：
对应相加，结果为：
补充一点：
其实，在数组与数的运算中，也满足上述的2个规律：
n1 = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])
b = 1
n1 + b
将b转化成一维数组，shape为(1,)：
array([1])
进行维度扩充，shape为(1,1):
array([[1]])
按相同维度最大长度进行拓展，变成shape为(2,3)
array([[1,1,1],
[1,1,1]])
最后：
# n1 # b
array([[1,2,3], array([[1,1,1],
[4,5,6]]) [1,1,1]])
结果：
array([[2,3,4],
[5,6,7]])
参考资料
[开发技巧]·Numpy广播机制的深入理解与应用