吴恩达 机器学习课程笔记

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书籍：周志华 西瓜书

第1章

1-2什么是机器学习

1. 机器学习：计算机程序从经验E（experience）中学习，解决某一任务T（task），进行某一性能度量P（performance），通过P测定在T上的表现因经验E而提高。
2. 对于跳棋游戏，经验E就是程序与自己下几万次跳棋，任务T就是下跳棋，性能度量P就是与新玩手玩跳棋时赢的次数。

1-3 监督学习(supervised learning algorithm)

1. 监督学习：对于数据集中的每个样本，想要“算法预测”并得出“正确答案”。例如房子的价格，肿瘤是良性的还是恶性的。
2. 回归问题：目标值是预测一个连续值输出。
3. 分类问题：目标值是预测一个离散值输出。

1-4 无监督学习(unsupervised learning algorithm)

1. 无监督学习：对于给定的数据集，没有给出
   正确答案的算法，计算机自动找出数据集的数据结构。
2. 聚类算法：在给定的数据集中，将数据集分成两个或者多个不同的簇。例如，谷歌新闻（news.goole.com）。
3. 鸡尾酒算法：

第2章

2-1 模型描述

1. 单变量线性回归：

2-2 代价函数

1. 为求出与数据集拟合度最好的假设函数，必须求出假设函数中最合适的θ_0和θ_1的值。
2. 当假设函数与数据集最拟合的时候，就是所有数据集到假设函数的距离的平均值最小，反之，当假设函数到所有数据集的距离的平均值最小的时候，就是最拟合的时候。则可以如下定义：
   
   使用1/2m主要是为了接下来的梯度下降求解比较方便。称上述函数为代价函数（均方误差函数）。
3. 本节课所提及函数总结如下：

2-3 代价函数（一）

为了了解代价函数，将假设θ_0=0，即假设函数中只有参数θ_1。同时，给出数据集为（1，1）（2，2）（3，3），将这三个坐标值在假设函数中的图像标注出来，如下所示

假设θ_1=-0.5、0、1、1.5时，作出拟合曲线，并计算出对应的J（θ_1）的值；画出J（θ_1）函数的图像，如下图所示，可知J（θ_1）函数是一个开口向上的凸函数：

由上节课可知，我们要优化的目标函数是：

由J（θ_1）函数图像可知，当θ_1=1时，目标函数取最优值，此时h_θ(x)函数与数据集拟合度最好：

2-4 代价函数（二）

不再假设θ_0=0时，根据代价函数作出的代价函数图像是一个3D曲面，如下图所示：

利用等高线图展示上述3D曲面，如下图所示：

所有椭圆的中心点就是目标函数所找的最优值θ_0和θ_1的值。例如，上述图像中所指的点对应的假设函数图像为：

这个(θ_0,θ_1)可能不是最优值，但是已经很接近了。

但是，我们不可能作出图像后手动寻找最优值，并且有些图像难以可视化，所以，我们需要软件来自动寻找最优值。

2-5 梯度下降

1.　梯度下降的定义：为了求出给定函数的最小值，以任意坐标为起点，接着不断改变坐标值，直至找到J(θ_0,θ_1)函数的最小值。

2-6 梯度下降知识点总结

1. 在下图中的等式中，α表示学习率，控制以多大的幅度更新θ_j；后边一项是偏导数，接下来，将学习这两部分的作用。
   
2. 仍然假设只有参数θ_1时，此时求偏导变为了求导数，即某一点处的斜率，
   当导数大于0或者小于0，θ_1都会向最低点移动。已知：α永远是正数。
3. 当α很小时，更新θ_j的幅度较小，趋向最优点的速度较慢；当alpha很大时，更新θ_j的幅度很大，但是逐渐远离最优点。
   
4. 一个思考题：当θ_j已经更新到最优点时，下一步梯度下降会怎么办？
   
   当θ_j处于最优点时，此时的偏导数值=0，再次更新之后，θ_j的值没有变化。

所以，当θ_j已经更新到最优点时，梯度下降算法实质上没有做什么。

5. 即使学习率α不变，梯度下降也会在趋近最优点的过程中，由于导数的减小，自动缩小步伐，直至到达最优点
   

2-7 线性回归的梯度下降

1. 在线性回归函数中，运用梯度下降算法求解最小化代价函数，最关键的问题是写好更新θ_j的算法。
   
2. 在梯度下降算法中带入线性回归函数函数，得到如下图所示的赋值等式：
   
   第一次介绍梯度下降算法时，介绍了梯度下降算法容易陷入局部最优解，如下所示：
   
   但是，在线性回归的代价函数中，只有一个最优解。
   
   计算这种代价函数时，只要使用线性回归函数，它总是能收敛到全局最优。
3. 当θ_0,θ_1逐步向中心点靠近，假设函数h(θ_x)找到最优拟合曲线。
4. 刚刚所使用的梯度下降算法又名Batch算法：在每一步的梯度下降中，使用了所有的训练样本。
   

3-3 矩阵向量乘法

利用矩阵向量乘法，简化预测房子价格的代码：