python实现特征值分解与奇异值分解

python实现特征值分解

拉普拉斯矩阵的谱分解，谱图卷积，图卷积演变过程
特征值（eigenvalue）特征向量（eigenvector）特征值分解（eigenvalue decomposition）
特征值分解和奇异值分解以及使用numpy实现

python实现奇异值分解

代码：

import numpy as np
from numpy import linalg as la

def unnormalized_laplacian(adj_matrix):    # 先求度矩阵
  R = np.sum(adj_matrix, axis=1)
  degreeMatrix = np.diag(R)
  return degreeMatrix - adj_matrix

def normalized_laplacian(adj_matrix):
    R = np.sum(adj_matrix, axis=1)
    R_sqrt = 1/np.sqrt(R)
    D_sqrt = np.diag(R_sqrt)
    I = np.eye(adj_matrix.shape[0])
    return I - D_sqrt * adj_matrix * D_sqrt

if __name__ == "__main__":
    AA = np.array([[4,3],[8,6]])
    A = unnormalized_laplacian(AA)
       
    u,sigma,vt = la.svd(A)
    print(A)
    S = np.diag(sigma)

    tmp = np.dot(u,S)
    print(np.dot(tmp,vt))

结果：

参考链接

1. 拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix）
2. 解读拉普拉斯矩阵
3. 拉普拉斯矩阵实现代码
4. 奇异值分解学习