图像锐化的空域滤波器

图像锐化的空域滤波器


       1.拉普拉斯滤波

      使用平均滤波器,可以将图像平滑,其本质是将图像在滤波器范围内求平均值。从频域上来看,平均滤波器是低通滤波器。然而,所谓的锐化,即是将图像的细节强调出来。这里进行了一个假设,假设细节部分是图像高频成分。从这里看来,其实锐化滤波器是与平均滤波器是相反的操作。

      对于一个一次元函数,其一阶微分为


这样的微分被称为向前一次微分,这样的微分会产生一个采样点(针对图像来说,偏移一个像素)的偏移。为了避免这样的偏移,一般将向前一次微分与向后一次微分连用,这样就不会产生一些偏移,如下所示。


现在将其二阶段微分扩展到二次元的图像,如下所示。


将其写成滤波器的形式的话,如下左所示。我们为了强调其微分效果,也可以在斜方向上加上一个微分效果,如下右所示。我们将其称为拉普拉斯算子。


       其频率响应如下所示。


四方向的拉普拉斯滤波器的频率响应


八方向的拉普拉斯滤波器的频率响应


      我们可以看出,八方向的拉普拉斯滤波器对于高频成分的强调效果较强。其低频部分最小值为0,这意味着,进行拉普拉斯滤波之后,其实只剩下图像的高频部分了(在空间域里来讲,只剩下边缘部分了)。所以,若用于图像锐化的话,可以将所得结果叠加至原图像,其实也就相当与滤波器的振幅特性往上移动1,保证低频部分不变,强调高频部分。



       2.高提升滤波

       高提升滤波一般用于使得图片更加清晰。其步骤大致如下,首先将图片模糊化,然后从原图中,将其模糊形式去除。

从而得到图像的反锐化掩蔽,然后用将其叠加至原图上,从而使得图像更清晰。

当k=1的时候,这个操作称为反锐化掩蔽。当k>1时候,这个操作称为高提升滤波。
       其实,高提升滤波也是一种锐化滤波,其强调的也是图像的边缘部分(或者跳变部分)。用以下实验可以加深对高提升滤波的理解。

        得到的结果确实比原图更加的清晰了。为了更深一步理解,我们将第77行的灰度曲线画出来,看看具体啥样的。
        首先是原图的77行与高斯模糊后的77行。

然后是原图与模糊后的图像的差,其图像如下所示。

可以看出,边缘部分都凸显出来了,下面,我们将这个部分乘以某个常数,再叠加回原图,就可以得到高提升滤波的结果,如下所示。

      可以看出,字体的边缘部分被强调了。这样会使得字体在感觉上,更加的清晰。 

      3. sobel滤波器

      sobel滤波器也是一个常用的滤波器。其原理与锐化滤波器也很像,其运用了一阶微分,使得边缘部分得到保留,滤除了其余的平滑部分。
      现在来分析一下sobel滤波器。纵向看这个滤波器,是一个中心2次式微分运算,这个运算是一个高通滤波器。由此可以确定,sobel滤波器是可以提取图像的边缘。再看纵向,纵向其实是一个加权平均滤波器,这也就说明了,其实sobel滤波器有一定的平滑作用。综上,sobel滤波器是由以下两个滤波器合成的。
       
        Sobel滤波器有两个方向,所以,其两个方向的频响如下所示。


       
         sobel滤波器可以抽出图像的边缘部分。从频域上来看,其保留了图像的中部频段部分。



转载出处:http://blog.csdn.net/zhoufan900428/article/details/12884981

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