高斯分布表示

  高斯分布在统计机器学习中占有举足轻重的作用。比如线性高斯模型、卡曼滤波（本质上也是线性高斯模型）、PCA。

  在卡曼滤波中相邻的隐变量服从线性高斯模型，如$z_{t-1}$和$z_t$服从$z_t=A{z}_{t-1}+B+ϵ$。其中$ϵ$为高斯噪声。顺便说一句，与隐变量相对应的另一种变量是观测变量。

1. 极大似然估计(MLE)

$$X={\left(\begin{array}{ll}{x}_1& x_2\cdots x_N\end{array}\right)}_{N\times P}^T=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \cdots & x_{1p}\\ x_{21}& x_{22}& \cdots & x_{2p}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ x_{N1}& x_{N2}& \cdots & x_{NP}\end{array}\right]$$

$$x_i\in {\mathbb{R}}^p$$

$$x_i\stackrel{iid}{\sim }N(\mu ,\Sigma )$$

$$\theta =(\mu ,\Sigma )$$