常见优化类型小结

优化方式各种各样，但是总结起来常用的就那么几种，LP/QP/QCQP/SOCP/SDP，命名是根据优化的目标和约束来命名的

Linear Programming(LP)

线性规划
目标线性，约束线性
$$\begin{gathered} minimizes{c}^{T}x \\ Ax<b \end{gathered}$$

Quadratic Programming（QP）

二次规划
目标二次项，约束均为线性
$$\begin{gathered} minimize{x}^{T}Px+q^{T}x+c \\ Ax<b \end{gathered}$$
常见有$P\in S_{+}⪰0$，这是一个凸二次规划问题

Quadratical Constraint Quadratic Programming（QCQP）

二次约束二次规划
目标二次项，约束带有二次项
$$\begin{gathered} minimize{x}^{T}Px+q^{T}x+c \\ {x}^{T}Qx+g^{T}x+r<0 \end{gathered}$$

Second-Order Cone Programming（SOCP）

二阶锥规划

$$\begin{gathered} minimize{f}^{T}x \\ ||Ax+b|{|}_2<c^{T}x+d \end{gathered}$$
上述约束条件构成了一个锥

Semi-Definite Programming（SDP）

半定规划

$$\begin{gathered} minimize{f}^{T}x \\ {x}_1{F}_1+\cdots +x_n{F}_n+G⪯0 \end{gathered}$$
$F_i,G\in S$,属于实对称矩阵。

这些模型在一定条件下是可以相互转换的

模型的一般性：LP 模型的求解效率：LP>QP>QCQP>SOCP>SDP

参考：

http://blog.csdn.net/haiming_yeyeye/article/details/48979591